一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共3030分分) )1.(20101.(2010安徽中考安徽中考) ) 下列分解因式錯誤的是下列分解因式錯誤的是( )( )(A)x(A)x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)(B)x(B)x2 2+6x+9=(x+3)+6x+9=(x+3)2 2(C)x(C)x2 2+xy=x(x+y)+xy=x(x+y)(D)x(D)x2 2+y+y2 2=(x+y)=(x+y)2 2【解析解析】選選D D2 2已知已知a+ba+b=2=2，則，則a a2 2b b2 2+4b+4b的值是的值是( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【解析解析】選選C.C.原式原式=(=(a+b)(aa+b)(ab)+4bb)+4b=2(a=2(ab)+4bb)+4b=2a+2b=2a+2b=2(a+b)=4.=2(a+b)=4.3 3若關(guān)于若關(guān)于x x的多項式的多項式x x2 2px+6px+6含有因式含有因式x x3 3，則實數(shù)，則實數(shù)p p的值的值為為( )( )(A)-5 (B)5 (C)-1 (D)1(A)-5 (B)5 (C)-1 (D)1【解析解析】選選B.B.可設(shè)另一因式為可設(shè)另一因式為( (x+mx+m) )，則有，則有x x2 2px+6=(px+6=(x+m)(xx+m)(x3)=x3)=x2 2+(m+(m3)x3)x3m3m，可得可得3m=63m=6，即，即m=m=2 2，所以所以p=mp=m3=3=5,5,即即p=5.p=5.4 4任何一個正整數(shù)任何一個正整數(shù)n n都可以進行這樣的分解：都可以進行這樣的分解：n=n=s st(st(s，t t是是正整數(shù)，且正整數(shù)，且stst),),如果如果p pq q在在n n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱的絕對值最小，我們就稱p pq q是是n n的最佳分解，并規(guī)定：的最佳分解，并規(guī)定：F(nF(n)= )= 例如例如1818可以分解成可以分解成1 11818，2 29 9，3 36 6這三種，這這三種，這時就有時就有F(18)= F(18)= 給出下列關(guān)于給出下列關(guān)于F(nF(n) )的說法：的說法：(1)F(2)= (1)F(2)= ；(2)F(24)= (2)F(24)= ；(3)F(27)=3(3)F(27)=3；(4)(4)若若n n是一個完全平方數(shù)，則是一個完全平方數(shù)，則F(nF(n)=1)=1其中正確說法的個數(shù)是其中正確說法的個數(shù)是( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4pq31=621238【解析解析】選選B.(1)2B.(1)2只能分解成只能分解成1 12 2，所以，所以F(2)= F(2)= ，(2)24(2)24可以分解成可以分解成1 12424，2 21212，3 38 8，4 46 6這四種，所以這四種，所以F(24)= F(24)= ，(3)27(3)27可以分解成可以分解成1 12727，3 39 9這兩種，所以這兩種，所以F(27)= F(27)= ，(4)(4)因為因為n n是個完全平方數(shù)，即是個完全平方數(shù)，即n=an=a2 2( (其中其中p=q=a)p=q=a)，所以，所以F(nF(n)=1.)=1.1242=6331=935.(20105.(2010仙桃中考仙桃中考) )已知已知a-2b=-2a-2b=-2，則，則4-2a+4b4-2a+4b的值是的值是( )( )(A)0 (B)2 (C)4 (D)8(A)0 (B)2 (C)4 (D)8【解析解析】選選D.a-2b=-2D.a-2b=-2，4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-24-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2(-2)=8.(-2)=8.二、填空題二、填空題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010門頭溝區(qū)中考門頭溝區(qū)中考) )分解因式：分解因式：2a2a3 3-8a-8a2 2+8a=_+8a=_【解析解析】原式原式2a(a2a(a2 2-4a+4)-4a+4)2a(a-2)2a(a-2)2 2. . 答案：答案：2a(a-2)2a(a-2)2 2 7.(20107.(2010遵義中考遵義中考) )已知已知a a2 2-a-1=0-a-1=0，則，則a a2 2-a+2 009=_.-a+2 009=_.【解析解析】a a2 2-a+2 009=a-a+2 009=a2 2-a-1+2 010=0+2 010=2 010.-a-1+2 010=0+2 010=2 010.答案：答案：2 0102 0108.(20108.(2010蕪湖中考蕪湖中考) )因式分解因式分解9x9x2 2-y-y2 2-4y-4=_-4y-4=_【解析解析】原式原式9x9x2 2-(y-(y2 2+4y+4)=+4y+4)=3x+(y+2)3x+(y+2)3x-(y+2)3x-(y+2) (3x+y+2)(3x-y-2)(3x+y+2)(3x-y-2)答案：答案：(3x+y+2)(3x-y-2)(3x+y+2)(3x-y-2)9.9.關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程2x2x2 2+mx-n=0+mx-n=0的兩根是的兩根是-1-1和和3,3,則則2x2x2 2+mx-n+mx-n因式分因式分解的結(jié)果是解的結(jié)果是_._.【解析解析】若方程若方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根是的根是x x1 1和和x x2 2，則二次三項式，則二次三項式axax2 2+bx+c+bx+c可分解因式為可分解因式為a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )答案：答案：2(x+1)(x-3) 2(x+1)(x-3) 三、解答題三、解答題( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分) )計算：計算：(1)99(1)992 2；(2) (2) 【解析解析】(1)99(1)992 2=(100=(1001)1)2 2=100=1002 2200+1200+1=10 000=10 000200+1=9 800+1=9 801.200+1=9 800+1=9 801.11.(1211.(12分分) )已知已知a ab=5,ab=3b=5,ab=3，求代數(shù)式，求代數(shù)式a a3 3b b2a2a2 2b b2 2+ab+ab3 3的值的值. .【解析解析】a a3 3b b2a2a2 2b b2 2+ab+ab3 3=ab(a=ab(a2 22ab+b2ab+b2 2) )= =ab(aab(ab)b)2 2=3=35 52 2=3=325=75.25=75.12.(1212.(12分分) )在三個整式在三個整式x x2 2+2xy+2xy，y y2 2+2xy+2xy，x x2 2中，請你任意選出中，請你任意選出兩個進行加兩個進行加( (或減或減) )運算，使所得整式可以因式分解，并進行運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解因式分解. .【解析解析】(x(x2 2+2xy)+x+2xy)+x2 2=2x=2x2 2+2xy=2x(x+y);+2xy=2x(x+y);或或(y(y2 2+2xy)+x+2xy)+x2 2=(x+y)=(x+y)2 2；或或(x(x2 2+2xy)-(y+2xy)-(y2 2+2xy)=x+2xy)=x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)；或或(y(y2 2+2xy)-(x+2xy)-(x2 2+2xy)=y+2xy)=y2 2-x-x2 2=(y+x)(y-x).=(y+x)(y-x).13.(1213.(12分分) )根據(jù)以下根據(jù)以下1010個乘積，回答問題：個乘積，回答問題：11112929；12122828；13132727；14142626；15152525；16162424；17172323；18182222；19192121；20202020(1)(1)試將以上各乘積分別寫成一個試將以上各乘積分別寫成一個“2 22 2”(”(兩數(shù)平方差兩數(shù)平方差) )的形式，并寫出其中一個的思考過程；的形式，并寫出其中一個的思考過程；(2)(2)將以上將以上1010個乘積按照從小到大的順序排列起來；個乘積按照從小到大的順序排列起來；(3)(3)試由試由(1)(1)、(2)(2)猜測一個一般性的結(jié)論猜測一個一般性的結(jié)論( (不要求證明不要求證明) )【解析解析】(1)11(1)11292920202 29 92 2；1212282820202 28 82 2；1313272720202 27 72 2；1414262620202 26 62 2；1515252520202 25 52 2；1616242420202 24 42 2；1717232320202 23 32 2；1818222220202 22 22 2；1919212120202 21 12 2；2020202020202 20 02 2(2)11(2)112929121228281313272714142626151525251616242417172323181822221919212120202020(3)(3)對于任意實數(shù)對于任意實數(shù)a a、b b，則有，則有(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2. .若若a+ba+b的的值為定值，不妨設(shè)值為定值，不妨設(shè)abab，當，當a-ba-b的值越大，則的值越大，則abab越小越小. .