目 錄 Contents考情精解讀考點1考點2A.知識全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3方法考點3考情精解讀考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示考試大綱1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域平面向量的基本定理【40%】 2015北京,13,5分平面向量的坐標(biāo)運算【40%】全國,3,5分 2015江蘇,6,5分 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點預(yù)測預(yù)計高考對本講內(nèi)容的考查將以平面向量的基本定理為主.向量、尤其是向量的坐標(biāo)表示作為工具與其他知識交匯命題的趨勢將會上升,備考時應(yīng)予以關(guān)注.試題多為客觀題,難度不大,分值約為5分.2.趨勢分析以其他相關(guān)知識(如三角形、四邊形等)為載體,突出向量作為工具的作用.命題趨勢 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示知識全通關(guān)知識全通關(guān)1考點1平面向量基本定理繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示知識全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1.基底的選擇不唯一,只要是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量都可以作為這個平面的一組基底.2.基底e1,e2必須是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,若e1,e2共線,則e1=e2,此時就不能用e1,e2表示平面內(nèi)與e1,e2不共線的向量.零向量不能作為基底.【名師提醒】知識全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)考點2 平面向量的坐標(biāo)表示 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示知識全通關(guān)4繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示考點3平面向量的坐標(biāo)運算運算坐標(biāo)表示和(差)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)數(shù)乘已知a=(x1,y1),則a=(x1,y1),其中是實數(shù)任一向量的坐標(biāo)1.平面向量運算的坐標(biāo)表示說明 (1)相等的向量坐標(biāo)相同;(2)向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的端點無關(guān),只與其相對位置有關(guān). 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示知識全通關(guān)5題型全突破考法1平面向量基本定理的應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加法、減法或數(shù)乘運算,用處有兩個:(1)只要兩個向量不共線,就可以作為平面向量的一組基底,基底可以有無窮多組,在解決具體問題時,合理地選擇基底會給解題帶來方便.(2)證明向量共線或解決幾何相關(guān)問題.第一步,選擇一組基底;第二步,運用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式;第三步,通過向量的運算來證明共線或其他幾何相關(guān)問題. 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題型全突破3繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 題型全突破5繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6考法指導(dǎo) 向量坐標(biāo)運算問題的一般思路(1)向量問題坐標(biāo)化:向量的坐標(biāo)運算,使得向量的線性運算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行,實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來,通過建立平面直角坐標(biāo)系,使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算.(2)巧借方程思想求坐標(biāo):向量的坐標(biāo)運算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運算法則進(jìn)行,若已知有向線段兩端點的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo),求解過程中要注意方程思想的運用.(3)妙用待定系數(shù)法求系數(shù):利用坐標(biāo)運算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示向量的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出系數(shù).考法 2 平面向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題型全突破8繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題型全突破9繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 題型全突破10繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示考法3 向量共線(平行)的坐標(biāo)表示及應(yīng)用題型全突破12繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題型全突破13繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題型全突破14繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題型全突破15【突破攻略】繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示能力大提升思想方法 解析法(坐標(biāo)法)在向量中的應(yīng)用能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)向量具有代數(shù)和幾何的雙重特征,比如向量運算的平行四邊形法則、三角形法則、平面向量基本定理等都可以認(rèn)為是從幾何的角度來研究向量的特征;而引入坐標(biāo)后,就可以通過代數(shù)運算來研究向量,凸顯出了向量的代數(shù)特征,為用代數(shù)的方法研究向量問題奠定了基礎(chǔ).在處理很多與向量有關(guān)的問題時,坐標(biāo)化是一種常見的思路,利用坐標(biāo)可以使許多問題的解決變得更加簡捷. 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示能力大提升2返回目錄 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示返回目錄能力大提升3 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示繼續(xù)學(xué)習(xí)能力大提升4點評本題首先通過建立平面直角坐標(biāo)系,引入向量的坐標(biāo)運算,然后用三角函數(shù)的知識求出x+y的最大值.引入向量的坐標(biāo)運算使得本題比較容易解決,體現(xiàn)了坐標(biāo)法解決問題的優(yōu)勢. 數(shù)學(xué) 第五章第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示