【知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步掌握萬有引力定律的內(nèi)容；進(jìn)一步掌握萬有引力定律的內(nèi)容；2.能應(yīng)用這個(gè)定律進(jìn)行計(jì)算一些比較簡(jiǎn)單的天體能應(yīng)用這個(gè)定律進(jìn)行計(jì)算一些比較簡(jiǎn)單的天體問題。問題?！局攸c(diǎn)重點(diǎn)】萬有引力定律的應(yīng)用。萬有引力定律的應(yīng)用?！倦y點(diǎn)難點(diǎn)】萬有引力定律的應(yīng)用思路。萬有引力定律的應(yīng)用思路。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：萬有引力定律萬有引力定律自然界中任何兩物體都是相互吸自然界中任何兩物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比離的二次方成反比2. 2.公式公式： F=1. 1.內(nèi)容：內(nèi)容：式式中：中：mm1 1 和和mm2 2為兩物體的質(zhì)量為兩物體的質(zhì)量 r r為兩物體的距離為兩物體的距離 G G引力常數(shù)為引力常數(shù)為6.676.671010-11-11 N N m m2 2/kg/kg2 2rmm221G 萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，是研究天體運(yùn)動(dòng)的重要理論基礎(chǔ)。律，是研究天體運(yùn)動(dòng)的重要理論基礎(chǔ)。 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)對(duì)天文學(xué)的發(fā)萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，取得了重大的展起了很大的推動(dòng)作用，取得了重大的成就。成就。 下面我們舉例來說明萬有引力定律下面我們舉例來說明萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。在天文學(xué)上的應(yīng)用。引入新課引入新課 哈雷根據(jù)牛頓的理論，對(duì)1682年出現(xiàn)的彗星的軌道進(jìn)行了計(jì)算，預(yù)言它將于1758年再次出現(xiàn)。克雷洛計(jì)算了木星和土星對(duì)這顆彗星的影響，指出它將于1759年4月經(jīng)過近日點(diǎn)。這個(gè)預(yù)言果然得到了證實(shí)。 (1)現(xiàn)象現(xiàn)象問題的發(fā)現(xiàn)問題的發(fā)現(xiàn) 天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運(yùn)天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)單用大陽和其他行星對(duì)它的引力作用，動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)單用大陽和其他行星對(duì)它的引力作用，并不能圓滿地作出解釋并不能圓滿地作出解釋 用萬有引力定律計(jì)算出來的天王星的軌道與用萬有引力定律計(jì)算出來的天王星的軌道與實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果不相符，發(fā)生了偏離實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果不相符，發(fā)生了偏離 (2)兩種觀點(diǎn)兩種觀點(diǎn)猜想與假設(shè)猜想與假設(shè) 一是萬有引力定律不準(zhǔn)確；一是萬有引力定律不準(zhǔn)確； 二是萬有引力定律沒有問題，只是天王星軌二是萬有引力定律沒有問題，只是天王星軌道外有未知的行星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏道外有未知的行星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏離離 (3)亞當(dāng)斯和勒維耶的計(jì)算及預(yù)言亞當(dāng)斯和勒維耶的計(jì)算及預(yù)言科學(xué)推科學(xué)推理理. 亞當(dāng)斯和勒維耶相信未知行星的存在，根據(jù)亞當(dāng)斯和勒維耶相信未知行星的存在，根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆律計(jì)算出這顆“新新”行星的軌道行星的軌道 (4)伽勒的發(fā)現(xiàn)伽勒的發(fā)現(xiàn)實(shí)踐檢驗(yàn)實(shí)踐檢驗(yàn) 1846年，德國(guó)科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位年，德國(guó)科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了海王星，和預(yù)言的位置只差置附近發(fā)現(xiàn)了海王星，和預(yù)言的位置只差1度度 1930年，湯姆根據(jù)洛韋爾對(duì)海王星軌道異常年，湯姆根據(jù)洛韋爾對(duì)海王星軌道異常的分析，發(fā)現(xiàn)了冥王星的分析，發(fā)現(xiàn)了冥王星 海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步地證明了萬海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步地證明了萬有引力定律的正確性。有引力定律的正確性。 若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的的物體所受的重力物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即等于地球?qū)ξ矬w的引力，即 GgRM2 式中式中M是地球的質(zhì)量；是地球的質(zhì)量； R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。 由此解出由此解出2RmMGmg 設(shè)甲星球質(zhì)量為設(shè)甲星球質(zhì)量為m1、半徑為、半徑為r1、表面重力加速、表面重力加速度為度為a1；乙星球質(zhì)量為；乙星球質(zhì)量為m2、半徑為、半徑為r2、表面重力加、表面重力加速度為速度為a2。 若一物體質(zhì)量為若一物體質(zhì)量為m，在星球表面所受的重力，在星球表面所受的重力 ma等于星球?qū)υ撐矬w的引力：等于星球?qū)υ撐矬w的引力：22222111rmmGmarmmGma 21222121rraamm 則則若若21222121rmrmaa 設(shè)設(shè)M M為太陽為太陽( (或某一天體或某一天體) )的質(zhì)量，的質(zhì)量，m m是行星是行星( (或或某一衛(wèi)星某一衛(wèi)星) )的質(zhì)量，的質(zhì)量，r r是行星是行星( (或衛(wèi)星或衛(wèi)星) )的軌道半徑，的軌道半徑，T T是行星是行星( (或衛(wèi)星或衛(wèi)星) )繞太陽繞太陽( (或天體或天體) )公轉(zhuǎn)的周期。公轉(zhuǎn)的周期。F需需=mr2=mr( )2-(1)而而行星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，即：行星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，即：F供供=rGMm2-(2)由（由（1）（）（2）可得）可得： M=TGr4232 T2 以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為例：以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為例：地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑：地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑： r =1.5r =1.5101011 11mm 公轉(zhuǎn)周期一年：公轉(zhuǎn)周期一年： T=3.16 T=3.16 10 107 7s s 代代入入 M=M=TGr4232 得：得：M=M=kg)1016. 3(1067. 6)105 . 1(14. 3471121132 =2.0=2.0 10 103030kgkg注：注：在此求不出運(yùn)動(dòng)天體本身的質(zhì)量在此求不出運(yùn)動(dòng)天體本身的質(zhì)量求中心天體的密度求中心天體的密度 分析與解答：分析與解答： 數(shù)學(xué)公式提示：球的體積數(shù)學(xué)公式提示：球的體積V=V=R343 假設(shè)中心天體為質(zhì)量分布均勻的球體，假設(shè)中心天體為質(zhì)量分布均勻的球體，并設(shè)其半徑為并設(shè)其半徑為R ,R ,體積為體積為V V，密度為密度為，則有：則有：天體質(zhì)量天體質(zhì)量 M= V=M= V=TGr4232 R343 另有天體質(zhì)量另有天體質(zhì)量 M=M=-（1 1）-（2 2）由（由（1 1）（）（2 2）得到：）得到： =RTGr3323 當(dāng)當(dāng)m繞繞M表面運(yùn)動(dòng)時(shí)表面運(yùn)動(dòng)時(shí), r=R，則上則上式：式： =RTGr3323 可表示為：可表示為： =TG32 或者表示為：或者表示為： T2 =G3 （為常數(shù)）（為常數(shù)） 所以當(dāng)所以當(dāng)mm繞繞MM表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，只須測(cè)出其表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，只須測(cè)出其運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)周期周期T T，就能測(cè)出天體的密度就能測(cè)出天體的密度。見課時(shí)作業(yè)見課時(shí)作業(yè)29(p75)第第2、3、5題題 1根據(jù)引力常數(shù)根據(jù)引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是出地球質(zhì)量的是( ) A地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離離 B月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離離 C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期行周期 D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度力加速度BCD 22001年年10月月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測(cè)日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為MCG6-30-15，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組已知太陽系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量( ) A地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度 B太陽的質(zhì)量和運(yùn)行速度太陽的質(zhì)量和運(yùn)行速度 C太陽質(zhì)量和到太陽質(zhì)量和到MCG6-30-15的距離的距離 D太陽運(yùn)行速度和到太陽運(yùn)行速度和到MCG6-30-15的距離的距離D正正確確故故由由解解DGrV，MrvmrMmG：222 3下列說法中正確的是下列說法中正確的是( ) A天王星偏離根據(jù)萬有引力計(jì)算的軌道，是天王星偏離根據(jù)萬有引力計(jì)算的軌道，是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用 B只有海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算只有海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的軌道而發(fā)現(xiàn)的 C天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算軌道天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的而發(fā)現(xiàn)的 D以上均不正確以上均不正確 解析：解析：1781年年3月月13日晚，恒星天文學(xué)之父日晚，恒星天文學(xué)之父赫歇耳用自制的大望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)天王星海王星赫歇耳用自制的大望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)天王星海王星是繼天王星之后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星，但與天王是繼天王星之后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星，但與天王星不同，海王星的發(fā)現(xiàn)是神機(jī)妙算的結(jié)果同理，星不同，海王星的發(fā)現(xiàn)是神機(jī)妙算的結(jié)果同理，冥王星也是天文學(xué)家分析推算出來的冥王星也是天文學(xué)家分析推算出來的A課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1.研究天體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用公式：研究天體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用公式：F=GMm/r2 (掌握公式的變形掌握公式的變形)。2.測(cè)量天體質(zhì)量測(cè)量天體質(zhì)量M或天體密度：或天體密度： 天體質(zhì)量：天體質(zhì)量：M=42r3/GT2 天體密度：天體密度：=3r3/GT2R3 若衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行，若衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行，則則r=R，而有而有=3/GT2。3.研究天體表面物體重力的應(yīng)用公式：研究天體表面物體重力的應(yīng)用公式：mg=GMm/R24.解決天體問題的兩條思路：解決天體問題的兩條思路：萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力 ：GMm/r2=mv2/r 重力等于其所受的萬有引力：重力等于其所受的萬有引力：mg=GMm/R2