萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 萬(wàn)有引力是天體間的主要作用力，萬(wàn)萬(wàn)有引力是天體間的主要作用力，萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起到了有引力定律的發(fā)現(xiàn)對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起到了巨大的推動(dòng)作用，巨大的推動(dòng)作用，尤其在天體物理學(xué)計(jì)算、尤其在天體物理學(xué)計(jì)算、天文觀測(cè)、衛(wèi)星發(fā)射和回收等天文活動(dòng)中，天文觀測(cè)、衛(wèi)星發(fā)射和回收等天文活動(dòng)中，萬(wàn)有引力定律可稱為最有力的工具。萬(wàn)有引力定律可稱為最有力的工具。 基本方法：基本方法：1、萬(wàn)有引力定律：、萬(wàn)有引力定律：122m mFGr2、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律：、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律：萬(wàn)有引力提供天體作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力萬(wàn)有引力提供天體作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力主線：主線：副線：副線：1 1、計(jì)算、計(jì)算中心中心天體的質(zhì)量天體的質(zhì)量 計(jì)算行星的質(zhì)量：計(jì)算行星的質(zhì)量：根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只要觀測(cè)某行星的一顆衛(wèi)星圍繞行星做勻只要觀測(cè)某行星的一顆衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，就能測(cè)出速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，就能測(cè)出該中心天體（行星）的質(zhì)量該中心天體（行星）的質(zhì)量請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出地球的質(zhì)量。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出地球的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：勻關(guān)鍵詞：勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T、月球到地心距離、月球到地心距離r，求：地球質(zhì)量求：地球質(zhì)量M .思考：思考：你能否計(jì)算出不帶衛(wèi)星的行星的你能否計(jì)算出不帶衛(wèi)星的行星的質(zhì)量？質(zhì)量？演示演示1計(jì)算恒星的質(zhì)量：計(jì)算恒星的質(zhì)量：觀測(cè)行星圍繞恒星做觀測(cè)行星圍繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（r）和運(yùn)轉(zhuǎn)周期）和運(yùn)轉(zhuǎn)周期（T），則可以根據(jù)萬(wàn)有引力為向心力的道），則可以根據(jù)萬(wàn)有引力為向心力的道理計(jì)算出中心天體（恒星）的質(zhì)量理計(jì)算出中心天體（恒星）的質(zhì)量（M） 計(jì)算天體的密度：計(jì)算天體的密度：如果圍繞中心天體運(yùn)如果圍繞中心天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（動(dòng)的軌道半徑（r）很小、與中心天體自身）很小、與中心天體自身的半徑（的半徑（R）相差無(wú)幾，即，則可以進(jìn)一步）相差無(wú)幾，即，則可以進(jìn)一步估算出中心天體的平均密度：估算出中心天體的平均密度： .32GT 例題例題1 1： 已知繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的星已知繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的星體的軌道半徑為體的軌道半徑為r r，運(yùn)行周期為，運(yùn)行周期為T T。（。（1 1）中）中心天體的質(zhì)量心天體的質(zhì)量M=_M=_；（；（2 2）若中心天體的半徑為若中心天體的半徑為R R，則其平均密度，則其平均密度=_=_；（；（3 3）若星體是在中心）若星體是在中心天體的表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其平天體的表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其平均密度的表達(dá)式為均密度的表達(dá)式為 =_=_。解析：解析：（1 1）設(shè)中心天體的質(zhì)量為）設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，密度為，密度為，星體的質(zhì)量為星體的質(zhì)量為m，星體圍繞中心天體做勻，星體圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得 求解得：求解得：（2）因中心天體的體積為：）因中心天體的體積為： 由密度公式得：由密度公式得：（3）星體是在中心天體的表面附近做星體是在中心天體的表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：例題例題2： 宇航員站在一星球表面上的某高處，宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大。若拋出時(shí)的初速度增大到到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為為 。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)該星球表面的重力加速度解析：設(shè)該星球表面的重力加速度g，質(zhì)量，質(zhì)量為為m的物體在該星球表面受到的重力（的物體在該星球表面受到的重力（mg）等于星球?qū)λ囊Φ扔谛乔驅(qū)λ囊?即即可見只要求得星球表面的重力加速度即可見只要求得星球表面的重力加速度即求得該星球的質(zhì)量。設(shè)物體拋出時(shí)高度求得該星球的質(zhì)量。設(shè)物體拋出時(shí)高度為為h，初速度為，初速度為V0，則有，則有 （1）（2）（3）當(dāng)速度增為當(dāng)速度增為2v0 時(shí)，則有：時(shí)，則有：由（由（2）（）（3）（）（4）式得出）式得出 ：（4）（5）將（將（5）代入（）代入（1）得：）得：2、預(yù)測(cè)未知天體、預(yù)測(cè)未知天體演示演示2未知行星未知行星海王星、冥王星的先后被海王星、冥王星的先后被發(fā)現(xiàn)，是天文學(xué)上應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是天文學(xué)上應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的成功范例成功范例美國(guó)天文學(xué)家在美國(guó)天文學(xué)家在2004年年3月月15日宣布，在日宣布，在距地球距地球130億千米的地方新觀測(cè)到一個(gè)繞億千米的地方新觀測(cè)到一個(gè)繞太陽(yáng)運(yùn)行的紅色天體，并命名為賽德娜。太陽(yáng)運(yùn)行的紅色天體，并命名為賽德娜。目前尚未確定它是太陽(yáng)系的一顆行星，一目前尚未確定它是太陽(yáng)系的一顆行星，一旦確認(rèn)它的行星身份，它就將稱為太陽(yáng)系旦確認(rèn)它的行星身份，它就將稱為太陽(yáng)系的第十大行星。的第十大行星。 同學(xué)們了解衛(wèi)星發(fā)射速度、衛(wèi)星軌道形同學(xué)們了解衛(wèi)星發(fā)射速度、衛(wèi)星軌道形狀、衛(wèi)星運(yùn)行速度是什么嗎？狀、衛(wèi)星運(yùn)行速度是什么嗎？3、人造衛(wèi)星和宇宙速度、人造衛(wèi)星和宇宙速度(1)衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行 最早研究人造衛(wèi)星問(wèn)題的是牛頓，他最早研究人造衛(wèi)星問(wèn)題的是牛頓，他設(shè)想了這樣一個(gè)問(wèn)題：在地面某一高處平設(shè)想了這樣一個(gè)問(wèn)題：在地面某一高處平拋一個(gè)物體，物體將走一條拋物線落回地拋一個(gè)物體，物體將走一條拋物線落回地面。物體初速度越大，飛行距離越遠(yuǎn)。考面。物體初速度越大，飛行距離越遠(yuǎn)?？紤]到地球是圓形的，應(yīng)該是這樣的圖景：慮到地球是圓形的，應(yīng)該是這樣的圖景： 演示演示3 當(dāng)拋出物體沿曲線軌道下落時(shí)，地面也沿球當(dāng)拋出物體沿曲線軌道下落時(shí)，地面也沿球面向下彎曲，物體所受重力的方向也改變了。當(dāng)面向下彎曲，物體所受重力的方向也改變了。當(dāng)物體初速度足夠大時(shí)，物體總要落向地面，總也物體初速度足夠大時(shí)，物體總要落向地面，總也落不到地面，就成為地球的衛(wèi)星了。落不到地面，就成為地球的衛(wèi)星了。 要想使物體成為地球的衛(wèi)星，物體需要一個(gè)要想使物體成為地球的衛(wèi)星，物體需要一個(gè)最小的發(fā)射速度，物體以這個(gè)速度發(fā)射時(shí)，能夠最小的發(fā)射速度，物體以這個(gè)速度發(fā)射時(shí)，能夠剛好貼著地面繞地球飛行，此時(shí)其重力提供了向剛好貼著地面繞地球飛行，此時(shí)其重力提供了向心力。心力。 其中，其中，g為地球表面的重力加速度，約為地球表面的重力加速度，約9.8m/s2。R為地球的半徑，約為為地球的半徑，約為6.4106m。代入數(shù)據(jù)我們可以算出速度為代入數(shù)據(jù)我們可以算出速度為7.9103m/s，也就是也就是7.9km/s。這個(gè)速度稱為第一宇宙速。這個(gè)速度稱為第一宇宙速度。度。 第一宇宙速度第一宇宙速度v=7.9km/s 第一宇宙速度是發(fā)射一個(gè)物體，使其成為第一宇宙速度是發(fā)射一個(gè)物體，使其成為地球衛(wèi)星的最小速度。若以第一宇宙速度發(fā)射一地球衛(wèi)星的最小速度。若以第一宇宙速度發(fā)射一個(gè)物體，物體將在貼著地球表面的軌道上做勻速個(gè)物體，物體將在貼著地球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，物體圓周運(yùn)動(dòng)。若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，物體將在離地面遠(yuǎn)些的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。將在離地面遠(yuǎn)些的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。 （2）宇宙速度）宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度v=11.2km/s 物體發(fā)射的速度達(dá)到或超過(guò)物體發(fā)射的速度達(dá)到或超過(guò)11.2km/s時(shí)，物時(shí)，物體將能夠擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)體將能夠擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星或飛到其他行星上去。的行星或飛到其他行星上去。11.2km/s這個(gè)速度這個(gè)速度稱為第二宇宙速度。稱為第二宇宙速度。 第三宇宙速度第三宇宙速度v=16.7km/s 如果物體的發(fā)射速度再大，達(dá)到或超過(guò)如果物體的發(fā)射速度再大，達(dá)到或超過(guò)16.7km/s時(shí)，物體將能夠擺脫太陽(yáng)引力的束縛，時(shí)，物體將能夠擺脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外。飛到太陽(yáng)系外。16.7km/s這個(gè)速度稱為第三宇這個(gè)速度稱為第三宇宙速度。宙速度。注意：注意：第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度。小速度，是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度。 演示演示33、同步通訊衛(wèi)星、同步通訊衛(wèi)星 這種衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度與地球這種衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的速度相同，所以從地面上看，它總自轉(zhuǎn)的速度相同，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫同步衛(wèi)星。這種在某地的正上方，因此叫同步衛(wèi)星。這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫同步通訊衛(wèi)星。衛(wèi)星一般用于通訊，又叫同步通訊衛(wèi)星。 定點(diǎn)：定點(diǎn)：在赤道上空在赤道上空定高度：定高度：離地面高度為離地面高度為3.6104km定運(yùn)行速度：定運(yùn)行速度：同學(xué)們自己計(jì)算同學(xué)們自己計(jì)算例題例題3 3 兩顆人造地球衛(wèi)星兩顆人造地球衛(wèi)星A A、B B繞地球做圓周繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為運(yùn)動(dòng)，周期之比為 ，則軌道，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（ ）A、B、C、D、解析：解析：地球?qū)πl(wèi)星的引力提供了衛(wèi)星繞地球?qū)πl(wèi)星的引力提供了衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則故選正確答案為（故選正確答案為（D）