第第3講講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞詞 1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的“ ”、“ ”、“ ”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)命題pq，pq，綈p的真假判斷且或非真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真綈ppqpqqp 2. 全稱量詞與存在量詞(1)“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，用符號“x”表示“對任意x”，含 有 的命題，稱為全稱命題全稱命題“對M中任 意 一 個 x ， 有 p ( x ) 成 立 ” 可 用 符 號 簡 記為： (2)“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞用符號“x”表示“存在x”，含有存在量詞的命題稱為 存在性命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”可以用符號簡記為： 全稱量詞 xM，p(x) 存在性命題 xM，p(x) 3含有一個量詞的命題的否定xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)命題的否定命題 辨 析 感 悟 1邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解與應(yīng)用(1)命題pq為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個假命題()(2)命題pq為假命題的充要條件是命題p，q至少有一個假命題() 2對命題的否定形式的理解(3)(2013山西四校聯(lián)考改編)“有些偶數(shù)能被3整除”的否定是“所有的偶數(shù)都不能被 3整除 ”()(4)(2013東北聯(lián)考改編)命題p：n0N,2n01 000， 則綈p：n N,2n1 000. ()(5)(2013四川卷改編)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題p：xA,2xB，則綈p：x A,2x B.()(6)已知命題p：若xy0，則x，y中至少有一個大于0，則綈p：若xy0，則x，y中至多有一個大于0.() 感悟提升 1一個區(qū)別邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與日常生活中的“或”是有區(qū)別的，前者包括“或此、或彼、或兼”三種情形，后者僅表示“或此、或彼”兩種情形有的含有“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)詞的命題，從字面上看不一定有“且”“或”“非”等字樣，這就需要我們掌握一些詞語、符號或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的關(guān)系如“并且”、“綉”的含義為“且”；“或者”、“”的含義為“或”；“不是”、“ ”的含義為“非” 2兩個防范一是混淆命題的否定與否命題的概念導(dǎo)致失誤，綈p指的是命題的否定，只需否定結(jié)論如(5)、(6)；二是否定時，有關(guān)的否定詞否定不當(dāng)，如(6)答案假假 規(guī)律方法 若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相對，做出判斷即可 【訓(xùn)練1】 (2013湖北卷改編)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為_(綈p)(綈q)；p(綈q)；(綈p)(綈q)；pq解析命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”或者，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“pq”的否定答案規(guī)律方法 對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞 【訓(xùn)練2】 (1)(2013江門、佛山模擬)已知命題p：x1，x210，那么綈p是_(2)命題：“對任意k0，方程x2xk0有實根”的否定是_解析(1)特稱命題的否定為全稱命題，所以綈p：x1，x210.(2)將“任意”改為“存在”，“有實根”改為“無實根”，所以原命題的否定為“存在k0，使方程x2xk0無實根”答案(1)x1，x210(2)存在k0，使方程x2xk0無實根答案p2，p4 規(guī)律方法 對于存在性命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立，對于全稱命題的判斷，必須對任意元素證明這個命題為真，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立. 答案 1邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題 2正確區(qū)別命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“綈p”，只是否定命題p的結(jié)論命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真 答題模板1借助邏輯聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍問題 【典例】 (12分)已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10對xR恒成立若“pq”為假，“pq”為真，求a的取值范圍規(guī)范解答函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增，p：a1.不等式ax2ax10對xR恒成立，且a0，a24a0，解得0a4，q：0a4.(5分)“pq”為假，“pq”為真，p、q中必有一真一假(7分)當(dāng)p真，q假時，a|a1a|a4a|a4(9分)當(dāng)p假，q真時，a|0a1a|0a4a|0a1(11分)故a的取值范圍是a|0a1，或a4(12分)反思感悟 解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補的基本運算答題模板第一步：求命題p、q對應(yīng)的參數(shù)的范圍第二步：求命題綈p、綈q對應(yīng)的參數(shù)的范圍第三步：根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題“p真q假”或“p假q真”第四步：根據(jù)新命題的真假，確定參數(shù)的范圍第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范 【自主體驗】(2014泰州月考)命題p：關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立，q：函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍解設(shè)g(x)x22ax4，由于關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故4a2160，2a2.又函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù)，32a1，a1.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假