5xxxx （82x）（52x）8花邊有多寬花邊有多寬一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬，寬為為m如果地毯中央長方形圖案的面積為如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：如果設花邊的寬為解：如果設花邊的寬為xm ，那么地毯中央長方形圖案的那么地毯中央長方形圖案的長為長為m,寬為寬為m,根據題意根據題意， 可得方程：可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18 （82x）（52x）m2觀察下面等式：觀察下面等式：你還能找到其他的五個連續(xù)整數，使前三個數的平你還能找到其他的五個連續(xù)整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？方和等于后兩個數的平方和嗎？ 如果設五個連續(xù)整數中的第一個數為如果設五個連續(xù)整數中的第一個數為x，那么后面，那么后面四個數依次可表示為：四個數依次可表示為：根據題意，可得方程：根據題意，可得方程： ，X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動前梯 子底端距墻m如果設梯子底端滑動X m，那么滑 動后梯子底端距墻m根據題意，可得方程：72(X6)21026X6如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？10m由上面三個問題，我們可以得到三個方程：由上面三個問題，我們可以得到三個方程：（ X ）（）（ X）X （X）（X） （X）（ X）（ X）即即 2x2 13x 11 = 0 即即 x2 8x 200即即 X2 12 X 15 0只含有一個未知數只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化的整式方程，并且都可以化為為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，為常數，a0）的形式，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。這樣的方程叫做一元二次方程。只含有一個未知數只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化為的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，為常數，a0）的形式，這樣的方）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。程叫做一元二次方程。（1）三個特征：整式方程；只含一個未知數；未知數的最高次數）三個特征：整式方程；只含一個未知數；未知數的最高次數 是是2且系數不為且系數不為0。（2）幾種不同的表示形式：）幾種不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) ax2+bx=0 (a0,b0,c=0) ax2+c=0 (a0,b=0,c0) ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相關概念：相關概念：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c為常數，為常數，a不等不等于于0)一元二次方程的二次項、一次項、常數項分別為：一元二次方程的二次項、一次項、常數項分別為：ax2、bx、c二次項系數為：二次項系數為：a 一次項系數為：一次項系數為：b下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 1 0 (4) 0(5)x22x31x213xy22解: (1)、 (4) (6)ax(6)ax2 2+bx+c=0+bx+c=0慧眼識金慧眼識金把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項：次項系數、一次項系數和常數項：方程方程一般形式一般形式二次項二次項系數系數一次項一次項系數系數常數常數項項3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 40317510 18 41.關于關于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當當k 時，是一元二次方程時，是一元二次方程2.當當m取何值時，方程取何值時，方程(m-1)x m +I+2mx+3=0是關是關于于x的一元二次方程？的一元二次方程？3 3m+1=2m+1=2且且m-10m-10 m=-1 m=-11、關于、關于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當當k 時，是一元二次方程時，是一元二次方程,當當k 時，時，是一元一次方程是一元一次方程112、關于、關于x的方程的方程(a(a2 2+2a+2)x+2a+2)x2 2+6x-3=0+6x-3=0是一元二次方程是一元二次方程嗎？請說明原因嗎？請說明原因 層層攀高a2+2a+2=(a+1)2+1當a為任意實數時，(a+1)2+110解：設竹竿的長解：設竹竿的長為為x尺尺,則門的寬則門的寬 度為度為 尺尺,長長為為 尺尺,依題依題意得方程：意得方程：培養(yǎng)能力之源泉3.從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬尺，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著橫著比門框寬尺，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程了你知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺2尺xx4x2數學化(x4)(x2)4、在感受前面素材及歸納一元二次方程形式特、在感受前面素材及歸納一元二次方程形式特點的基礎上，編擬一道與自己身邊生活有關的應點的基礎上，編擬一道與自己身邊生活有關的應用題，使列出來的方程是一元二次方程，并與同用題，使列出來的方程是一元二次方程，并與同伴交流。伴交流。你能行嗎 通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？