小學(xué)集體學(xué)案（備課）用表 編寫時間：201 年 月 日教學(xué)課題五上冊第二單元 因數(shù)與倍數(shù)學(xué)案編寫者 教學(xué)用課時4學(xué)案使用者 第 周星期 用教學(xué)目標(biāo)課（章節(jié)）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。2使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。3逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力教學(xué)重點與難點因數(shù)和倍數(shù)的意義，理解除盡和整除，因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握能被2、5整除數(shù)的特征，理解奇數(shù)、偶數(shù)的概念。掌握能被2 和5 同時整除的數(shù)的特征。教學(xué)準(zhǔn)備與手段課件集體備課共性意見1精簡概念，減輕學(xué)生記憶負擔(dān)。（1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。（3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。 2注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。數(shù)論知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。3、注意以下幾點：（1）雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。（2）因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在。（3）注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。（4）注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。 第一課時：因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動使用者再創(chuàng)及反思記錄一、創(chuàng)設(shè)情境二、探索研究三、實踐延伸四、課堂小結(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，通過除法算式來引出整除的概念。1計算下面三組題。（1）23÷7   （2）6÷5    （3）15÷3     11÷3        1.8÷3        24÷22觀察并回答。問題：（1）上面哪個算式中的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？（2）在什么情況下，才可以說“一個數(shù)能被另一個數(shù)整除”？（3）如果用整數(shù)a表示被除數(shù)，整數(shù)b（b0）表示除數(shù)，可以怎樣說？3區(qū)別除盡與整除。像6÷5=1.2   1.8÷3=0.6我們只能說第一個數(shù)能被第二個數(shù)除盡。4引入課程內(nèi)容師：一個數(shù)能被另一個數(shù)整除表示的是兩個整數(shù)之間的一種關(guān)系，它們還有另一種關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)的意義）二、探索研究1小組學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的意義。（1）師出示場景圖例1：問題：根據(jù)圖中顯示的飛機架數(shù)，你能列出什么算式？（6×212，2×612）師講述：在2×612這個算式中，2和6都是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，它也是6的倍數(shù)。（2）師出示場景圖例2：現(xiàn)在飛機的隊列發(fā)生了變化，看看圖，你還能列出什么算式？師講述：這里3、4和12是什么關(guān)系？它們誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)呢？（3）師：我們知道了12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12共六個，而12分別是這些數(shù)的倍數(shù)。 那么老師要提出一個問題：兩個數(shù)在什么情況下才有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系？（學(xué)生小組討論）總結(jié)：如果a×bc，那么：a、b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。2思考并討論總結(jié)5×0.84，能說5和0.8是4的因數(shù)，或4是5和0.8的倍數(shù)嗎？2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，能不能說“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”。乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別?？偨Y(jié)：我們這里說的因數(shù)和倍數(shù)是以“整除”為基礎(chǔ)，如5×0.84，雖然等式成立，但不能說5和0.8是4的因數(shù)，或4是5和0.8的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在。a是b的因數(shù)，反過來b就是a的倍數(shù)?！?是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)”而不是“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”。區(qū)分乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。3例題分析鞏固出示例題1：18的因數(shù)有哪幾個？你是怎么知道的？引導(dǎo)學(xué)生利用算式，分析18可以由兩個數(shù)相乘，得到18的因數(shù)。注意說法的規(guī)范。三、課堂實踐并延伸1完成“做一做”。30的因數(shù)有哪些？36呢？一個數(shù)的最小因數(shù)是什么？最大的因數(shù)呢？2你能找出多少個2的倍數(shù)呢？（出示例題2）結(jié)論：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，倍數(shù)的個數(shù)是無限的。四、課堂小結(jié)：學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。思考：我們在說一個數(shù)能被另一個數(shù)整除時，必須具備哪幾個條件？總結(jié)：被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，除數(shù)不等于0，商必須是整數(shù)且商的后面沒有余數(shù)?？偨Y(jié)：除盡被除數(shù)和除數(shù)（不等于0），不一定是整數(shù)，商是有限小數(shù)，沒有余數(shù)。整除被除數(shù)和除數(shù)（不為0）都是整數(shù)，商是整數(shù)，沒有余數(shù)。（學(xué)生分組討論）問題：你還能找出12的其它因數(shù)么？教師引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因數(shù)，12是1和它本身的倍數(shù)”。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)，而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“誰是誰的因數(shù)”時，兩者都只能是整數(shù)。區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別?！氨丁钡母拍畋取氨稊?shù)”要廣。如我們可以說“15是3的5倍”，也可以說“1.5是0.3的5倍”，但我們只能說“15是3的倍數(shù)”，卻不能說“1.5是0.3的倍數(shù)”。 結(jié)論：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，因數(shù)的個數(shù)是有限的。習(xí)題精選一、填空：15×7=35，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。29×10=90，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。323×1=23，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。4在8和48中，能被整除，是的倍數(shù)，是的因數(shù)。5在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因數(shù)，是2的倍數(shù)。二、判斷題1任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身()2一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)( )3因為1.2÷0.6=2，所以1.2能夠被0.6整除()4一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的()55是因數(shù)，8是倍數(shù)()636的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個()7因為18÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)()825÷10=2.5，商沒有余數(shù)，所以25能被10整除()9任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)()10一個數(shù)如果能被24整除，則這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)()1115的倍數(shù)有15、30、45 ()12一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多( )第二課時：能被2、5整除的數(shù)的特征教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動使用者再創(chuàng)及反思記錄一、復(fù)習(xí)引入二、探索研究三、課堂實踐四、課堂小結(jié)一、復(fù)習(xí)引入1請你說出整除、因數(shù)和倍數(shù)的含義。2出示情境圖：師：看一下圖中的同學(xué)在做什么（在電影院準(zhǔn)備看電影），你們知道電影票上的單號和雙號是什么意思嗎？那么什么座位號的同學(xué)應(yīng)該從雙號入口進？338970這個數(shù)能否被2整除？你是怎樣判斷的？師：要判斷一個數(shù)是否能被另一個數(shù)整除，可根據(jù)整除的含義進行判斷，但比較慢，我們可以根據(jù)數(shù)的特征來進行判斷，今天我們就來學(xué)習(xí)能被2、5整除的數(shù)的特征。二、探索研究1學(xué)生動手操作。學(xué)習(xí)能被2整除的數(shù)的特征。（1）寫出2的倍數(shù)：1×22；2×24；3×26；4×28；5×210（2）觀察并總結(jié)特征師：自己去觀察2的倍數(shù)，看他們有什么特征？教師讓學(xué)生自己觀察，如觀察有困難，可作提示：看他們的個位有什么特征。2小組合作學(xué)習(xí)奇數(shù)和偶數(shù)?？偨Y(jié)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（1）偶數(shù)的個位上是： 0、2、4、6、8。（2）奇數(shù)的個位上是： 1、3、5、7、9。3能被5整除的數(shù)的特征。師：知道了2的倍數(shù)的特征，那么你們還能找到哪些倍數(shù)的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除數(shù)的特征是什么呢？要想研究能被5整除的數(shù)的特征，應(yīng)該怎樣做？（2）老師這里有一個表格，你們看一下這些數(shù)中哪些是5的倍數(shù)，用彩筆標(biāo)記出來！教師讓學(xué)生自己涂色，觀察這些倍數(shù)，概括觀察的特征，然后進行檢驗。三、課堂實踐1聽要求舉起手師：學(xué)號是5的倍數(shù)的同學(xué)請舉手？學(xué)號是2的倍數(shù)的同學(xué)請舉手？2討論研究首先讓學(xué)生分小組討論?！凹饶鼙?整除又能被5整除的數(shù)”，這個數(shù)一定具有什么特征？為什么？ 再讓學(xué)生去找并檢驗討論的結(jié)論。集體訂正。四、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過電影院里“雙號”的概念，使學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念，判斷出這些“雙數(shù)”都是2的倍數(shù)。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這些座位號的個位上的數(shù)的特點，進而概括出2的倍數(shù)的特征。特征：讓學(xué)生說出觀察的特征。檢驗：讓學(xué)生說出幾個較大的數(shù)對觀察的結(jié)果進行檢驗看是否正確?？偨Y(jié)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。讓學(xué)生舉例分別說出幾個奇數(shù)和偶數(shù)。比較奇數(shù)和偶數(shù)個位的特征。 習(xí)題精選1在15、26、32、15、51、24、47、30中：（1）能被2整除的有（）；（2）能被5整除的有（）；（3）能同時被2、5整除的有（）；2123456789能不能被2整除？96543210能不能被5整除？第三課時：能被3整除的數(shù)的特征教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動使用者再創(chuàng)及反思記錄一、復(fù)習(xí)并引入二、探索研究三、探究活動一、復(fù)習(xí)并引入1問題：能被2、5整除的數(shù)有什么特征？2能同時被2 和5整除的數(shù)有什么特征？引入課題：我們已經(jīng)知道了能被2、5整除的數(shù)的特征，那么能被3整除的數(shù)有什么特征呢？現(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)和研究能被3整除的數(shù)的特征。二、探索研究1小組合作學(xué)習(xí)：能被3整除的數(shù)的特征。（1）思考并回答：什么樣的數(shù)能被3整除？你有什么猜想？怎樣檢驗?zāi)愕牟孪肽?？要想研究能?整除的數(shù)的特征，應(yīng)該怎樣做？（2）學(xué)生提出自己的猜想：（個位數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)？或者沒有規(guī)律？）（3）觀察3的倍數(shù)、6的倍數(shù)和9的倍數(shù)（4）檢驗：由學(xué)生 和老師任意報一個較大的數(shù)讓學(xué)生檢驗觀察它的特征。如：8057921。因為：8+0+5+7+9+2+1=32  32不能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=26859401。三、探究活動?？凑l算得又快又對我們學(xué)過了2、3、5的倍數(shù)的特征，實際上還有一些數(shù)的倍數(shù)特征也是可以歸納出來的（看擴展資料），那么，我們首先來看一下7和11的倍數(shù)的特征：17的倍數(shù)的特征：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗差的過程，直到能清楚判斷為止。211的倍數(shù)的特征若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的割尾法處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1！學(xué)過了這些，我們就來比一比吧！【活動內(nèi)容】比一比誰掌握的最快并能很好的應(yīng)用相關(guān)規(guī)律【活動目標(biāo)】幫助學(xué)生快速掌握幾個常用數(shù)的倍數(shù)特征，了解倍數(shù)特征研究過程中使用的方法。【活動形式】35人活動小組，【活動過程】1公平原則，每個小組隨機抽取不同的數(shù)字組。2各小組每人根據(jù)預(yù)先提供的數(shù)字，根據(jù)2、3、5、7、11等倍數(shù)的特征，判斷各數(shù)是什么數(shù)的倍數(shù)，每人可以負責(zé)檢驗一項，然后交叉檢查。3看哪個小組做的又快有好。4提出自己在分析這些數(shù)字特征時需要注意的問題?，F(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)和研究能被3整除的數(shù)的特征。形成猜想：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：133×27，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：6139×2595 ， 595×249，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。 習(xí)題精選1在15、26、32、15、51、24、47、30中：（1）能被2整除的有（ ）；（2）能被3整除的有（ ）；（3）能同時被3、5整除的有（ ）；（4）能同時被2、3、5整除的有（ ）。2123456789能不能被3整除？96543210能不能被3整除？第四課時：質(zhì)數(shù)和合數(shù)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動使用者再創(chuàng)及反思記錄一、復(fù)習(xí)引入二、例題講解三、探究活動一、復(fù)習(xí)引入質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念問題：1什么是因數(shù)？2你自己的學(xué)號有幾個因數(shù)？3教師請120學(xué)號的學(xué)生報出自己學(xué)號的因數(shù)分別是什么？出示表格：教師在分類的基礎(chǔ)上，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，說明只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，有兩個以上因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。學(xué)生掌握了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念以后，教師可以出示幾個數(shù)，讓學(xué)生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，也可以由學(xué)生自己分別寫出幾個質(zhì)數(shù)和幾個合數(shù)。二、例題講解出示例題圖：找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)1引導(dǎo)學(xué)生看表，想一下該怎樣找出質(zhì)數(shù)？2引導(dǎo)學(xué)生采用 “篩法”，即劃掉每個質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它本身除外）剩下的都是質(zhì)數(shù)。3分別找到不同同學(xué)說出要劃掉的某個質(zhì)數(shù)的倍數(shù)。如2的倍數(shù)，采取讓學(xué)生自己完成任務(wù)的方法，自己在下面先劃好在一起演示。4劃完后，體會一下劃到幾的倍數(shù)就可以了三、探究活動。找朋友同學(xué)們你們都學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)吧？有些數(shù)的因數(shù)會由幾個2或者幾個3構(gòu)成，或者由幾個5構(gòu)成，今天我們便來玩一個游戲【游戲目的】通過游戲，鍛煉學(xué)生的心算能力，培養(yǎng)學(xué)生的團體觀念?！居螒虻毒摺坑每ㄆ谱鲾?shù)字標(biāo)牌：2、3、5，每個標(biāo)牌要做多個，數(shù)字越小數(shù)量越多。另外用小紅旗作出6、8、15、10、9、4、25、27、30、50、125等數(shù)字旗?！居螒蛉藛T安排】2-3個學(xué)生做裁判,【游戲過程】1裁判隨機選擇1個數(shù)字紅旗，譬如選擇數(shù)字旗8。2下面的同學(xué)要快速的找到自己的朋友，3個數(shù)字標(biāo)牌是2的同學(xué)要在數(shù)字旗下面集合。其它不是8的因數(shù)的同學(xué)要到另一個裁判身邊集合！3游戲中帶有2標(biāo)牌的同學(xué)如果沒有找到朋友，就要給大家表演一個小節(jié)目！并選擇一個數(shù)字朋友，如3，構(gòu)成6，拿到一個數(shù)字旗6，進行下一輪游戲。4所有2和3的號牌同學(xué)再次組隊，站在數(shù)字旗6的隊伍中。5游戲中可以找多個朋友，譬如：同時找兩個2或者兩個5或者一個3一個5等等。6一個裁判在場邊負責(zé)秩序！教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)的因數(shù)有什么不同（有的數(shù)只有一個因數(shù)，有的數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，有的數(shù)有3個以上的因數(shù)），提出可以怎樣分類。提示：既然要找出質(zhì)數(shù)，就是把所有的合數(shù)都劃掉，我們可以怎樣呢？讓學(xué)生運用質(zhì)數(shù)的概念找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)注意：由于小學(xué)用到的質(zhì)數(shù)比較少，讓熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)還是有必要的。習(xí)題精選一、填空1最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（ ）。220以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ）。二、判斷148的全部因數(shù)是2、3、4、6、8、12、16、24和48，共有9個，所以是合數(shù)。( )2任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。( )3一個數(shù)如果能被11整除，則這個數(shù)一定合數(shù)。( )4一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。( )11