一次函數(shù)的圖象教學(xué)案例丹陽市里莊中學(xué) 楊新輝教學(xué)目標(biāo)：一、知識與技能目標(biāo)（1）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和函數(shù)關(guān)系式，探索并理解一次函數(shù)的增減性；（2）進(jìn)一步理解正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系；（3）探索一次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置特征。二、過程與方法目標(biāo)通過組織學(xué)生參與由一次函數(shù)的圖象來揭示函數(shù)性質(zhì)的探索活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法探索數(shù)學(xué)問題的能力。三、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過師生共同探討，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受共同合作取得成功的快樂。教學(xué)重點：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。教學(xué)難點：通過圖形探求性質(zhì)以及分析圖形的位置特征。課前準(zhǔn)備：    本節(jié)課為了幫助同學(xué)們能正確理解函數(shù)的增減性，更清楚、快捷地通過圖象探究函數(shù)的某些特征。教師在課前準(zhǔn)備好多媒體課件，并選擇在多媒體教室完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。教材分析：魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊一次函數(shù)圖象的性質(zhì)一課，在教材的設(shè)計上，充分挖掘?qū)W生生活實際中的實例，引導(dǎo)學(xué)生通過感受圖形的上升與下降，激發(fā)學(xué)生探索問題的欲望，從而主動去尋找一次函數(shù)的圖象在上升與下降的狀況中，兩變量之間的變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上，歸納出一次函數(shù)的增減性。一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對學(xué)生來說是一個全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是初中分階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要基礎(chǔ)內(nèi)容。對初學(xué)者來說，如果在研究新知識的過程中，形成自己對數(shù)學(xué)知識的正確理解，和掌握有效的學(xué)習(xí)函數(shù)知識的模式，并在學(xué)習(xí)的過程中使數(shù)形結(jié)合的思維能力得到發(fā)展，學(xué)生就能很快接受所學(xué)內(nèi)容，并能運用所學(xué)知識，靈活解決函數(shù)問題，從而避免同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過早出現(xiàn)兩級分化的現(xiàn)象。 【教學(xué)過程設(shè)計】一、創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)探究（1）復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的畫法師：上節(jié)課我們了解了一次函數(shù)圖象，并學(xué)習(xí)了圖象的畫法。同學(xué)們能畫出函數(shù)y=2x+4和y= -x-3的圖象嗎？說說看，如何畫？生：能。因為一次函數(shù)的圖象是一直線，所以，我可以過（1，6）和（0，4）兩點畫直線y=2x+4。過（1，-）、（0，-3）兩點畫直線y= -x-3。師：很好。還有不同的取點法嗎？生：有，可經(jīng)過（-2，0）和（0，4），畫直線y=2x+4；經(jīng)過（-2，0）和（0，-3）畫直線-x-3。師：大家說說看，哪一種取法更好呢？眾：乙的方法好。師：對。我們可以針對函數(shù)中不同的k和b的值，靈活取值。教師要求學(xué)生畫出這兩函數(shù)的圖象?！驹O(shè)計說明】通過對兩函數(shù)圖象畫法的討論，引導(dǎo)學(xué)生得出簡捷畫法，并為后面新知識的研究作一些伏筆。（2）探究一次函數(shù)的增減性師：教師用多媒體呈現(xiàn)給大家一幅畫面。圖畫上有兩個一次函數(shù)的圖象，而背景是一座山，兩一次函數(shù)的圖象正好對應(yīng)著背景圖中的上山和下山的路線，教師在課件中設(shè)計一個人從左邊上山頂，并繼續(xù)下山到右邊山腳，并把這一活動來回放兩遍給學(xué)生看，繼而引導(dǎo)學(xué)生思考。師：在這一過程中，同學(xué)們看到了什么？生：看到某人從左邊上山和下山的過程。師：仔細(xì)想想看，在這一過程中，有哪些量發(fā)生了變化？學(xué)生此時會說出各種不同的答案，比如路程變化了，比如高度變化了，教師引導(dǎo)學(xué)生得出，上山時越走越高，下山時越走越低，再作進(jìn)一步引導(dǎo)。師：能把你的觀察結(jié)果同對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象聯(lián)系起來嗎？再聯(lián)系到我們剛開始畫的兩一次函數(shù)的圖象，你能得到什么結(jié)論？生：在y=2x+4圖象中，y隨x增大而增大，在y= -x-3圖象中，y隨x增大而減小。師：很好。我們能否把這一結(jié)論推廣到一般情況。（教師此時可用多媒體展現(xiàn)出前一節(jié)課所畫過的各種一次函數(shù)圖象，并逐步把圖象按k>0，k<0歸類。）引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，并尋求結(jié)論。生：一次函數(shù)的圖象可按k>0和k<0分類。k>0時，圖象從左向右是上升的，此時y的值隨x的增大而增大；k<0時，圖象從左向右是下降的，此時y的值隨x的增大而減小。師：非常正確。教師用多媒體展現(xiàn)函現(xiàn)性質(zhì)，并指出這就是一次函數(shù)的增減性?！驹O(shè)計說明】通過對生活中上山越走越高，下山越走越低這一情景再現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比，并進(jìn)行聯(lián)想，得出一次函數(shù)中兩變量的變化規(guī)律，完成了對新知的探究過程。 二、師生互動，合作交流（1）一次函數(shù)圖象平行的特征師：在前面問題的探究過程中，我們已知道，函數(shù)中k的正負(fù)，可決定圖象上升和下降，那么如果幾個函數(shù)的k相同，圖象會怎樣呢？（教師作呈上啟下的引導(dǎo)，此時學(xué)生必定很想去探究這一問題。）師：我們一起來研究一次函數(shù)y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的圖象。指導(dǎo)大家填寫下表，并觀察表中數(shù)值的變化。x12345y1=2x      y2=2x+3      y3=2x-3      師：對應(yīng)于同一自變量的值，三個函數(shù)的值有什么關(guān)系？生：y2比y1大3，而y3比y1小3。師：我們在同一坐標(biāo)系中畫出3個函數(shù)的圖象，作進(jìn)一步的觀察，并互相交流一下。師：你們畫出的圖象有什么位置特征嗎？眾：三條直線平行。師：因此，我們可以如何得到一次函數(shù)y2=2x+3和y3=2x-3的圖象呢？生：是把y1=2x的圖象向上或向下平移三個單位得到的。師：很好。能否把這二結(jié)論推廣到一般情形呢？教師引導(dǎo)學(xué)生說出各自的結(jié)論，然后用多媒體展現(xiàn)這一結(jié)論。 （2）一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點的位置特征。師：教師作如下問題引導(dǎo)，并重新展現(xiàn)y=2x+4和y= -x-3圖象。我們畫圖時，所取的點有什么特點？生：都在坐標(biāo)軸上，都是圖象與坐標(biāo)軸的交點。師：很好。那么，你們能從中得出來一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的方法嗎？生：我可以。當(dāng)x=0時，求出y的值，得出與y軸的交點。當(dāng)y=0時，求出x的值，得出與x軸的交點。師：非常正確。師：以下面的圖象為例，繼續(xù)提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，互相交流。師：圖象被交點A分成了幾部分？它們的變量有哪些不同的取值？教師引導(dǎo)學(xué)生畫出三部分圖形，并分別找出它們每部分為x>0，x=0，x<0。師：那么B點又如何呢？繼續(xù)交流一下。生：圖象被B點也分成三部分，在x軸上方的部分y>0，在x軸上的B點y=0，在x軸下方的部分y<0。師：歸納得很完整。你能否再結(jié)合自變量x的取值情況進(jìn)行討論呢？生：當(dāng)x>-2時，y>0；x=-2時，y=0；x<-2時，y<0。師：正確。大家可用同樣的方法歸納A點的情況?！驹O(shè)計說明】通過動手畫圖，并且進(jìn)行觀察比較，合作交流，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識一次函數(shù)圖象的一些特征以及圖形和變量之間的關(guān)系。 三、練習(xí)鞏固（1）教師用多媒體展現(xiàn)下列一組填空題：1K=        時，一次函數(shù)y=kx|k|-3中，y隨x的增大而減小。2下列一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象中，k<0，b>0的是        。3直線y=kx-3與y=5x平行，則k        ，此時y隨x增大而        。4函數(shù)y=mx-m的圖象過（2，1）點，則m=        。函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（   ，   ），與y軸的交點坐標(biāo)為（   ，   ）。5一次函數(shù)y=kx+b中，k   0，b   0時，圖象不過第一象限。（2）課本第193頁，練習(xí)1，2?！驹O(shè)計說明】教師通過這組題目的訓(xùn)練，可幫助學(xué)生對本節(jié)課所探究的問題作一回顧，同時也檢驗學(xué)生觀察圖形，運用所學(xué)知識的能力。 四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了哪些一次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容呢？（1）一次函數(shù)的增減性；（2）一次函數(shù)圖象的位置特征。 五、布置作業(yè)       課本課后習(xí)題