《華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊：2225《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊：2225《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》課件（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系 1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根000) 04(2422acbaacbbx 解下列方程，將得到的解填入下面的解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中的兩個(gè)解兩個(gè)解的的和和與與積積和和原來的方程的系數(shù)原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？有什么聯(lián)系？方方 程程x x1 1x x2 2x

2、 x1 1+x+x2 2x x1 1x x2 2x x2 2-2x=0-2x=0 x x2 2+3x-4=0+3x-4=0 x x2 2-5x+6=0-5x+6=0-402201-3-42356 探索探索1 一般地，對于關(guān)于一般地，對于關(guān)于x的方程的方程x2+p x+q=0 （p、q為已知常數(shù)，為已知常數(shù)，p2-4q0），試用求根），試用求根公式求出它的兩個(gè)解公式求出它的兩個(gè)解x1、x2， 算一算算一算x1+x2、x1、x2 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？與前面的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？與前面的觀察的結(jié)果是否一致？的觀察的結(jié)果是否一致？ 242qpP 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程x2+p x+q=0 （p、

3、q為已知為已知常數(shù)，常數(shù)，p2-4q0），用求根公式求得），用求根公式求得x1 = 、x2 = 則則x1+x2=-p，x1 x2=q，這說明一元二次，這說明一元二次方程的系數(shù)與方程的兩個(gè)根之間總存在一定方程的系數(shù)與方程的兩個(gè)根之間總存在一定的數(shù)量關(guān)系。用這種關(guān)系可以在已知一元二的數(shù)量關(guān)系。用這種關(guān)系可以在已知一元二次方程一個(gè)根的情況下求出另一個(gè)根及未知次方程一個(gè)根的情況下求出另一個(gè)根及未知系數(shù)，或求作一個(gè)一元二次方程。系數(shù)，或求作一個(gè)一元二次方程。242qpp結(jié)論：結(jié)論：填寫下表：填寫下表：方程方程兩個(gè)根兩個(gè)根兩根兩根之和之和兩根兩根之積之積a與與b之間之間關(guān)系關(guān)系a與與c之間之間關(guān)系關(guān)系1x

4、2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根分別是分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx23212123214656531213434探索探索2 依據(jù)探索依據(jù)探索1 1過程，自己探索關(guān)過程，自己探索關(guān)于于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的兩根）的兩根x x1 1 x x2 2與系數(shù)與系數(shù)a a、b b、c c之間有何關(guān)系？之間有何關(guān)系？友情提示友情提示根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提條根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提條件

5、是：（件是：（1)a0(2)b1)a0(2)b2 2-4ac-4ac0 0 形如形如a ax x2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）xx2 2+px+q=0+px+q=0形式，形式，轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 x x1 1+x+x2 2=-p x=-p x1 1x x2 2=q=qacxxabxx 2121,已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)根分別是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求證：求證：推導(dǎo)推導(dǎo):aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacb

6、b244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)根分別是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x這就是一元二次方程這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系，也叫，也叫韋達(dá)定理韋達(dá)定理。0462 xx235 0 xx 522x22350 xx 0732xx1.3.2.4.5. 口答下列方程的兩根之和與兩根之積。口答下列方程的兩根之和與兩根之積。0122 xx21,xx_21xx_21xx632 xx21,xx0932mxx_21xx_21xx02 qpxx例例1 112,xx2241 0 xx 2212xx121212,2xxx

7、x 222121212()2xxxxx x2122 ()2 5例例2 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個(gè)根的；（兩個(gè)根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒數(shù)和）倒數(shù)和01322xx解：設(shè)方程的兩個(gè)根是解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么，那么 121222212121 2212121 231,221()23113222411312322xxx xxxxxx xxxxxx x 解：設(shè)方程的兩根分別為解：設(shè)方程的兩根分別為 和和 ， 則：則： 而方程的兩根互為倒數(shù)而方程的兩根互為倒數(shù) 即：即： 所以：所以： 得：得：例例3. 方程方程 的兩根互的兩根互為倒

8、數(shù)，求為倒數(shù)，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221xxk121xx112k1k1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一個(gè)根，則另的一個(gè)根，則另 一個(gè)根是一個(gè)根是_，m =_m =_。2 2、設(shè)、設(shè) X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的兩個(gè)根，則的兩個(gè)根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤：、判斷正誤： 以以2和和-3為根的方程是為根的方程是X X2 2X-6

9、=0 X-6=0 （ ）4 4、已知兩個(gè)數(shù)的和是、已知兩個(gè)數(shù)的和是1 1，積是，積是-2-2，則這兩個(gè)數(shù)是，則這兩個(gè)數(shù)是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基礎(chǔ)礎(chǔ)練練習(xí)習(xí)（還有其他解法嗎？）（還有其他解法嗎？）23 5. 已知方程已知方程 的一個(gè)根的一個(gè)根是是2，求它的另一個(gè)根及，求它的另一個(gè)根及k的值的值. 解：設(shè)方程解：設(shè)方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根 分別是分別是 、 ，其中，其中 。 所以：所以： 即：即： 由于由于 得：得：k=-7 答：方程的另一個(gè)根是答：方程的另一個(gè)根是 ，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kx

10、x53補(bǔ)充規(guī)律補(bǔ)充規(guī)律：u兩根均為負(fù)的條件：兩根均為負(fù)的條件： X1+X2 且且 X1X2 。 u兩根均為正的條件：兩根均為正的條件： X1+X2 且且 X1X2 。 u兩根一正一負(fù)的條件：兩根一正一負(fù)的條件： X1+X2 且且 X1X2 。 u當(dāng)然，以上還必須滿足一元二次方程有根的當(dāng)然，以上還必須滿足一元二次方程有根的條件：條件：b2-4ac0 例例 方程方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m滿足什么條滿足什么條件時(shí)件時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？互為倒數(shù)？方程的一根為零？解解: :(m 1)2 4(2m 1) m2 6m

11、5兩根互為相反數(shù)兩根互為相反數(shù) 兩根之和兩根之和m 1 0,m1,且且0 m1時(shí)時(shí), ,方程的兩根互為相反數(shù)方程的兩根互為相反數(shù). .兩根互為倒數(shù)兩根互為倒數(shù) m2 6m 5, 兩根之積兩根之積2m 1 1 m 1且且0, m 1時(shí)時(shí), ,方程的兩根互為倒數(shù)方程的兩根互為倒數(shù). .方程一根為方程一根為0, 兩根之積兩根之積2m 1 0 且且0, 時(shí)時(shí), ,方程有一根為零方程有一根為零. .21m21m引申引申:1:1、若、若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1 1）若兩根互為相反數(shù)）若兩根互為相反數(shù), ,則則b 0;（2 2）若兩根互為倒數(shù)）若兩根互為倒數(shù), ,則則a c;（3 3）若一根為）若一根為0, ,則則c 0 ; ;（4 4）若一根為）若一根為1,1,則則a b c 0 ; ;（5 5）若一根為）若一根為 1, ,則則a b c 0;（6 6）若）若a、c異號異號, ,方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. . 2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式. 3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系. 1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?042 acb1.從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.