江南大學(xué)附中2014年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：選考內(nèi)容本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)，且，若，則必有( )ABCD【答案】D2使|x4|+|x5|a有實(shí)數(shù)解的a為( )Aa1B1a9Ca1Da1【答案】A3極坐標(biāo)方程所表示的曲線是( )A直線B 圓C 雙曲線D 拋物線【答案】B4方程（t是參數(shù)，）表示的曲線的對(duì)稱(chēng)軸的方程是( )ABCD【答案】B5直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為( )ABCD【答案】D6在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的距離的最小值為( )ABCD【答案】B7若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C8曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為( )A 1BC2D【答案】C9直線的傾斜角是( )A 40°B 50°C 130°D 140°【答案】B10不等式 的解集為( )AB CD 【答案】C11設(shè)，則的大小順序是( )ABCD【答案】B12如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上 的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形( )A 1對(duì)B 2對(duì)C 3對(duì)D 4對(duì)【答案】C第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13曲線（為參數(shù)）與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè). 【答案】214已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)?！敬鸢浮?5要使關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是_.【答案】-2,416如圖：EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上兩點(diǎn)，如果E460，DCF320，則A的度數(shù)是；【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17已知函數(shù).(1）解關(guān)于的不等式；(2）若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（I）由題意原不等式可化為：即：或由得或由得或綜上原不等式的解集為(II）原不等式等價(jià)于的解集非空令，即，由所以所以18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.()當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過(guò)中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.求證:圓心在定直線上；圓是否恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】 ()設(shè)橢圓的方程為,當(dāng)時(shí),PQ的中點(diǎn)為(0,3),所以b=3 而,所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()解法一:易得直線,所以可得,再由,得則線段的中垂線方程為, 線段的中垂線方程為,由,解得的外接圓的圓心坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上解法二: 易得直線,所以可得,再由,得設(shè)的外接圓的方程為,則,解得所以圓心坐標(biāo)為,經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上由可得圓C的方程為該方程可整理為,則由,解得或,所以圓恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn),該點(diǎn)坐標(biāo)為19將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程【答案】由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣， 設(shè)上的任意點(diǎn)在變換矩陣M作用下為，得將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為20極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)(1）求證：；(2）當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值【答案】（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為點(diǎn)在曲線上，則=, 所以(2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過(guò)定點(diǎn)的直線，當(dāng)時(shí)，B，C點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為化為直角坐標(biāo)為，直線斜率為， 直線BC的普通方程為，過(guò)點(diǎn)， ，解得21在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），若以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為(）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;(）將曲線C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,再將所得曲線向左平移1個(gè)單位,得到曲線,求曲線上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值【答案】(）(）22已知AD為圓O的直徑，直線與圓相切與點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12。(）求證：BA·DC=GC·AD；（）求BM?！敬鸢浮浚ǎ┮?yàn)?，所?又是圓O的直徑，所以 又因?yàn)椋ㄏ仪薪堑扔谕∷鶎?duì)圓周角） 所以所以 又因?yàn)?，所?所以，即 (）因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?由（1）知：，所以 所以，即圓的直徑 又因?yàn)?，?解得內(nèi)容總結(jié)（1）()過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.求證:圓心在定直線上