第十二章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第74課 抽樣方法與統(tǒng)計圖表1.（2012東城二模）某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對初高中學(xué)生做了一個喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)學(xué)語文總計初中高中總計（1）用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名?（2）在（1）中抽取的名學(xué)生中任取名，求恰有名初中學(xué)生的概率【解析】（1） 由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學(xué)生應(yīng)該抽取人. （2）記抽取的名學(xué)生中,初中名學(xué)生為，高中名學(xué)生為，則從名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有種，它們是：，. 其中恰有1名初中學(xué)生的情況有種，它們是：，. 所求概率為.2.（2012汕頭一模）東方汽車廠生產(chǎn)、三種類型的轎車，每類轎車均有豪華型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛) 轎車轎車轎車舒適型200150標(biāo)準(zhǔn)型500400250已知按、三種類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中共抽取50輛，其中有類轎車10輛（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為的樣本. 將該樣本看成一個總體，從中任取輛，求至少有1輛豪華型轎車的概率【解析】 (1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛,由題意：，.(2) 設(shè)所抽樣本中有輛豪華型轎車，用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為的樣本，,解得，在豪華型轎車標(biāo)準(zhǔn)型中各抽2輛，分別記作，；，；從中任取2輛的所有基本事件為(，）（，），（，），（，），（，），（，），共6個其中至少有1輛豪華型轎車的基本事件為(，）（，），（，），（，），（，），共5個從中任取2輛，至少有1輛豪華型轎車的概率為. 3（2012湛江一模）某校從參加高三調(diào)研考試測試物理成績40分以上（含40分）得學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，將成績分成， ，六段后得到如下的頻率分布表（1）求表中數(shù)據(jù)、的值；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看作一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段的概率分組頻數(shù)頻率60.1090.1590.150.2530.05合計601.00【解析】(1) （2）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為9人，分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本時，分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為，；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為，；7分設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)共有15種 則事件包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)共有9種 4（2012肇慶一模）2012年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)艘蜷L途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋€停車休息的場所交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車，就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：(1)問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率【解析】(1)交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法 (2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：人，四川籍的有：人，設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取名，依題意得，解得，即四川籍的應(yīng)抽取2名(3)用表示被抽取的廣西籍駕駛?cè)藛T，表示被抽取的四川籍駕駛?cè)藛T，則所有基本事件的總數(shù)為：，共21個， 其中至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的基本事件的總數(shù)為：，共20個至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率為 5.（2012昌平二模）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下表所示： （1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為2的恰有4件，求,的值；（2）在（1）的條件下，從等級為4的2件日用品和等級為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.等級頻數(shù)頻率124394253合計201【解析】（1）由頻率分布表得，即.抽取20件日用品中，等級系數(shù)為2的恰有4件，解得，（2）從日用品，中任取兩件，所有可能的結(jié)果為，設(shè)事件表示“從日用品，中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件，共4個，基本事件總數(shù)為10, 故所求的概率 6（2012東莞一模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示（1）請先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率？組號分組頻數(shù)頻率第1組5第2組第3組30第4組20第5組10合計100頻率分布表【解析】（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為, 頻率分布直方圖如下: （2）第3、4、5組共有60名學(xué)生,利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為：第3組:人,第4組:人,第5組:人,第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有如下15種可能: ,第4組至少有一位同學(xué)入選的有如下9種可能：,其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為 內(nèi)容總結(jié)（1）第十二章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第74課 抽樣方法與統(tǒng)計圖表1.（2012東城二模）某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對初高中學(xué)生做了一個喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名（2），