2018屆云南省名校月考（一）卷 數(shù)學(xué)理科第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D.3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ）A. B.C. D.4.CPI 是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(consumer price index)的簡稱.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年1月一7月的CPI 同比增長與環(huán)比增長漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖.(注:2017 年2月與2016年2月相比較，叫同比；2017 年2 月與2017 年1月相比較，叫環(huán)比)根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. 2017 年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，CPI 有漲有跌B. 2017 年1月一7月CPI 有漲有跌C. 2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，1月CPI 漲幅最大D. 2017 年2 月一7月CPI 漲跌波動(dòng)不大，變化比較平穩(wěn)5.的展開式中的系數(shù)為（ ）A. 4 B.-4 C.6 D.-66.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值等于（ ）A.63 B.41 C.27 D.177.設(shè)函數(shù)，其中，若曲線的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 8.已知，則（ ）A. B. C. D. 9.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是的準(zhǔn)線，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則直線的方程為（ ）A. B. C. D. 10.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2 代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（ ）A. B. C. D. 12.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.若是的重心，則 B. 若是的內(nèi)心，則C.若是的垂心，則 D. 若是的外心，則第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若滿足約束條件，則的最大值為 14.已知長方體的所有頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若球心到過點(diǎn)的三條棱所在直線的距離分別是，則該球的半徑等于 15.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若是等邊三角形，則的離心率等于 16.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，若，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在平面內(nèi)，四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ)，連結(jié)，.(1)求DC；(2)若的面積為，求四邊形的周長.l8.某市為了普及法律知識(shí)，增強(qiáng)市民的法制觀念，針對本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識(shí)水平，從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析，得到這50份答卷成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:成績分組頻數(shù)251216105(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)本次普法考試的平均成績和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)已知該市有100 萬人參加考試，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格，不再重考)若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百分點(diǎn)，試估計(jì)第3 次重考的人數(shù).19.如圖，在三棱錐中，是正三角形，.(1)證明:平面平面；(2)為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在上，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使得，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率存在且不為零，證明: 這兩條直線的斜率之比為定值.21.已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若對任意，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，證明: 23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:CCAAB 6-10:AACBD 11、12：DB二、填空題13.4 14. 15. 16.，或三、解答題17. 【透析】（1）解法一：在中，由正弦定理，在中同理可得，因?yàn)榕c互補(bǔ)，所以，則，即，解得.解法二：因?yàn)榕c互補(bǔ)，所以四邊形四點(diǎn)共圓，設(shè)圓的半徑為，則，解得， 同理，所以.（2）在中，由面積公式，得， 由余弦定理，得，解得，或若，則，與矛盾，則，所以，那么，所以.所以四邊形的周長為18. 【透析】（1）頻率分布直方圖如圖所示（2）樣本數(shù)據(jù)各組中點(diǎn)值及相應(yīng)的頻率如下：各組中值455565758595頻率0.040.10.240.320.20.1普法考試的平均成績；設(shè)樣本成績的中位數(shù)為，則易知，由，得，由此估計(jì)，本次普法考試成績的中位數(shù)為73.75.（3）在初次考試后，得分低于60分的頻率為，由此估計(jì)在初次考試后，需要重考的概率，由題設(shè)知，第1次重考后，還需要重考的概率，第2次重考后，還需要重考的概率，所以，第3次重考的人數(shù)估計(jì)為（萬人）19. 【透析】（1）解法一：由是正三角形，則，從而.所以，. 故平面.又平面，所以平面平面.解法二：取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以又因?yàn)槭钦切?，所以，所以平?所以又，故平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，由（1）可得平面. 建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，由為的中點(diǎn)，得.所以，.設(shè)為平面的法向量，則，可取，設(shè)為平面的法向量，可取.則，所以二面角的余弦值為.20. 【透析】解（1）設(shè)橢圓的長軸為，短軸長為，焦距為，則，所以.因?yàn)?，所以，又點(diǎn)在上，故，所以.設(shè)，則，化簡得.所以.（2）解法一：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，則，所以.因?yàn)?，則，同理，當(dāng)時(shí)， 或，此時(shí).當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谥本€上，則，所以，而，因?yàn)?，所以，又，可得，所?綜上，兩條直線的斜率之比為定值2.解法二:過分別作軸的垂線于，則，而，所以以下同解法一21. 【透析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，易知，所以?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，所以，時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，若，設(shè)，故在上單調(diào)遞增，故，所以，由得，所以，當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由（1）知，任意，由，得，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，顯然，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，綜上，的取值范圍是22. 【透析】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為，則，即，而.23. 【透析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù).當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，解得.所以的解集為.（2）若，等價(jià)于不等式解集非空，而，即，解得所以的取值范圍是11第頁