溫故知新溫故知新 定理定理 1 1 平平行四邊形的兩組對邊分別相等行四邊形的兩組對邊分別相等. .夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的平行線段相等. .夾在兩條平行線間的垂線段相等夾在兩條平行線間的垂線段相等. .推論：推論： 為迎接為迎接“五一五一”旅游黃金周的到來，某風(fēng)景區(qū)正在旅游黃金周的到來，某風(fēng)景區(qū)正在精心精心“裝扮裝扮”，靜待佳客來臨。打算，靜待佳客來臨。打算在風(fēng)景區(qū)的入口在風(fēng)景區(qū)的入口處建一個(gè)處建一個(gè)形狀如圖所示的花壇形狀如圖所示的花壇 現(xiàn)在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種現(xiàn)在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？想一想：平想一想：平行四邊形的對角線有什么關(guān)系？行四邊形的對角線有什么關(guān)系？合作探究合作探究平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分折一折折一折已知：如圖，在已知：如圖，在 ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. 求證求證: OA=OC,OB=OD.3412證明證明ADBC(ADBC(平行四邊形的定義平行四邊形的定義) )1=2, 3=4 .1=2, 3=4 .又又AD=BC(AD=BC(平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等).).AODCOBAODCOB（ASAASA）OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.證明命題：平行四邊形的對角線互相平分證明命題：平行四邊形的對角線互相平分幾何語言：幾何語言：定理定理2 2：平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA OAOCOC，OBOBODOD（平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分）在在ABCDABCD中，中，OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分）AC=2AO=2COAC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOBD=2BO=2DO1 1、如圖，在、如圖，在 ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，(1)(1)若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,則則AO=AO= , BO=, BO= . .又若又若AB=13AB=13厘米，則厘米，則CODCOD的周長為的周長為 。（2 2）若）若AOBAOB的周長為的周長為30cm, AB=12cm,30cm, AB=12cm,則對角線則對角線ACAC與與BDBD的和是的和是 。2 2.如圖：平行四邊形如圖：平行四邊形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, O, AB=8, AB=8, 則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線的長的是（的長的是（ ）A.A. 4, 12 4, 12 B.B. 6, 8 6, 8 C.C. 8, 26 8, 26 D.D. 12, 20 12, 209cm9cm12cm12cm34cm34cm36cm36cmD D練一練練一練3 3、已知、已知O O是是 ABCDABCD兩條對角線的交點(diǎn)兩條對角線的交點(diǎn), ,若若AC=24mm, AC=24mm, BD=38mm,BD=38mm,C=28mm,C=28mm,則則OBCOBC的周長為的周長為_59mm59mm練一練練一練4 4、已知、已知O O是是 ABCDABCD兩條對角線的交點(diǎn)兩條對角線的交點(diǎn), ,若已知若已知，的周長比的周長比的周長短，的周長短，則則_ _ 8 8證明證明ABCDABCDODF=OBEODF=OBEDOFDOFBOEBOE（ASAASA）OD=OBOD=OB(平行四邊形的對邊平行）平行四邊形的對邊平行）( (平行四邊形的對角線互相平分）平行四邊形的對角線互相平分） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又DOF=BOEDOF=BOEOE=OFOE=OF改變直線改變直線EFEF的位置，的位置，OE=OFOE=OF還成立嗎還成立嗎? ?ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF請判斷下列圖中，請判斷下列圖中，OE=OFOE=OF還成立么？還成立么？ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？ 過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分分成面積相等的兩部分 有一塊平行四邊形的草地，學(xué)校想在中間留有一塊平行四邊形的草地，學(xué)校想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請你來一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請你來想想，可以怎樣分？有多少種分法？想想，可以怎樣分？有多少種分法？想一想想一想有無數(shù)種分法，分割線只要過對角線的交點(diǎn)有無數(shù)種分法，分割線只要過對角線的交點(diǎn)求證：求證： 證明：證明：OB=OD ,OA=OCOB=OD ,OA=OCOE=OF.OE=OF.又又 OE= OA, OF= OC( OE= OA, OF= OC(中點(diǎn)的定義中點(diǎn)的定義) )2121又又 BOE= DOF( BOE= DOF(對頂角相等對頂角相等) ) OBEOBEODFODF（SASSAS）例例2 2、已知：如圖，、已知：如圖，ABCDABCD的對角線的對角線AC,BDAC,BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，分別是，分別是O O，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)(平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分)ABEFDCO1 1、如圖所示，已知如圖所示，已知 ABCDABCD和和 EBFDEBFD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A、E E、F F、C C在同一條直線在同一條直線ACAC上。請問：上。請問：AEAE與與CFCF有何有何大小關(guān)系？請說明理由大小關(guān)系？請說明理由. .做一做做一做2 2、如、如圖圖, ABCD, ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)的兩條對角線相交于點(diǎn)O.O. (1) (1)圖中有多少對全等三角形圖中有多少對全等三角形? ?請請把它們寫出來把它們寫出來; ;(2)(2)圖中有多少對面積相等的三角形圖中有多少對面積相等的三角形? ?解：解： ACBCACBCBCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=25=16=9=25=16=9（勾股定理）（勾股定理） BC=3BC=3 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形CE= AC=2CE= AC=2，BD=2BEBD=2BE211322CEBCBE132BD=2BE=BD=2BE=（平行四邊形對角線互相平分）（平行四邊形對角線互相平分）（勾股定理）（勾股定理）你還有別的方法嗎你還有別的方法嗎?F FA AB BC CD D4 4、一塊草地中間有一水井，為了澆水的方便，、一塊草地中間有一水井，為了澆水的方便，經(jīng)過水井修一條小路，并且把草地分成面積相等經(jīng)過水井修一條小路，并且把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你能畫出小路的位置嗎？的兩部分，同學(xué)們，你能畫出小路的位置嗎？ B BM MC CD DA AO談?wù)勥@節(jié)課的體會談?wù)勥@節(jié)課的體會