動量近代物理初步(選修35)第第 十十 三三 章章第第3838講動量守恒定律及其應(yīng)用講動量守恒定律及其應(yīng)用考綱要求考情分析命題趨勢1.動量、動量定理、動量定恒定律及其應(yīng)用()2彈性碰撞和非彈性碰撞()2016全國卷，35(2)2016全國卷，35(2)2016全國卷，35(2)2015廣東卷，162015重慶卷，32014全國卷，35(2)2013全國卷，35(2)2013全國卷，35(2)高考對本部分知識的考查主要以選擇題、計算題的形式出現(xiàn)高考試題往往結(jié)合碰撞等實際過程綜合考查動量、動量守恒等基本概念、規(guī)律的理解，運用動量和機械能的知識分析較復(fù)雜的運動過程等學習中要深刻理解動量守恒定律，注意動量的矢量性、瞬時性、同一性和同時性，同時注意培養(yǎng)建模能力和用數(shù)學知識解決物理問題的能力.欄目導航板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三板板 塊塊 四四 1動量、動量變化、沖量 (1)動量 定義：物體的_與_的乘積 表達式：p_. 方向：動量的方向與_的方向相同考點動量定理動量守恒定律質(zhì)量質(zhì)量 速度速度 mv速度速度 (2)動量的變化 因為動量是矢量，動量的變化量p也是_，其方向與速度的改變量v的方向_ 動量的變化量p的大小，一般用末動量p減去初動量p進行計算，也稱為動量的增量即_. (3)沖量 定義：_與_的乘積叫作力的沖量 公式：_ 單位：_ 方向：沖量是_，其方向_矢量矢量 相同相同 ppp力力 力的作用時間力的作用時間 IFt Ns 矢量矢量 與力的方向相同與力的方向相同 2動量定理 (1)內(nèi)容：物體在一個運動過程始末的_等于它在這個過程中所受_的沖量 (2)公式：_或_. (3)動量定理的理解 動量定理反映了力的沖量與動量變化量之間的因果關(guān)系，即外力的沖量是原因，物體的動量變化量是結(jié)果 動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和 動量定理表達式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義動量變化量動量變化量 合力合力 mvmvF(tt)ppI 3動量守恒定律 (1)定律內(nèi)容：一個系統(tǒng)_或者_時，這個系統(tǒng)的總動量保持不變 (2)公式表達：m1v1m2v2_. (3)適用條件和適用范圍 系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為_；系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內(nèi)力，可以忽略不計；如爆炸、碰撞等過程，可以近似認為系統(tǒng)的動量守恒系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上_全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒不受外力不受外力 所受外力的合力為零所受外力的合力為零m1v1m2v2零零 動量守恒動量守恒 4動量守恒定律的應(yīng)用 (1)碰撞 碰撞現(xiàn)象 兩個或兩個以上的物體在相遇的_時間內(nèi)產(chǎn)生_的相互作用的過程 碰撞特征 a作用時間_ b作用力變化_ c內(nèi)力_外力 d滿足_極短極短 非常大非常大 短短 快快 遠大于遠大于 動量守恒動量守恒 碰撞的分類及特點 a彈性碰撞：動量_守恒，機械能_守恒 b非彈性碰撞：動量_守恒，機械能_不守恒 c完全非彈性碰撞：動量_守恒，機械能損失_最多 (2)爆炸現(xiàn)象 爆炸過程中內(nèi)力遠大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動量_守恒 (3)反沖運動 物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個不同部分并且這兩部分向_相反方向運動的現(xiàn)象 反沖運動中，相互作用力一般較大，通常可以用_動量定律來處理 1判斷正誤 (1)動量越大的物體，其質(zhì)量越大() (2)兩物體動能相等，動量一定相等() (3)物體所受合力不變，則動量也不改變() (4)物體沿水平面運動，重力不做功，其沖量為零() (5)物體所受的合力的沖量方向與物體動量變化的方向相同() (6)系統(tǒng)的動量守恒時，機械能也一定守恒() (7)若在光滑水平面上的兩球相向運動，碰后均變?yōu)殪o止，則兩球碰前的動量大小一定相同() (8)動量定理中的沖量是合力的沖量，而IFt中的力可以是合力也可以是某個力() 2(沖量、動量定理)籃球運動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前這樣做可以( ) A減小球?qū)κ值臎_量B減小球?qū)κ值臎_擊力 C減小球的動量變化量D減小球的動能變化量 3(多選)(動量守恒定律成立條件)木塊a和b用一根輕彈簧連起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示當撤去外力后，下列說法中正確的是( ) Aa未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的動量守恒 Ba未離開墻壁前，a和b系統(tǒng)的動量不守恒 Ca離開墻后，a和b系統(tǒng)的動量守恒 Da離開墻后，a和b系統(tǒng)的動量不守恒B BC 應(yīng)用動量定理解題的方法 在應(yīng)用動量定理解題時，一定要對物體認真進行受力分析，不可有力的遺漏；建立方程時要事先選定正方向，確定力與速度的符號對于變力的沖量，往往通過動量定理來計算，只有當相互作用時間t極短時，且相互作用力遠大于重力時，才可舍去重力 1動量定理 (1)內(nèi)容：物體在一個過程的始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量 (2)表達式：Ftmvmv或Ipp，Ip. (3)理解： 表達式是一矢量式，它包含了大小和方向兩重含義其中F指物體所受的合力 因果關(guān)系：合外力的沖量是引起物體動量改變的原因一動量定理及其應(yīng)用 2應(yīng)用動量定理解題的步驟 (1)確定研究對象：可以是單個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng) (2)進行受力分析：分析研究對象以外的物體施加給研究對象的力 (3)分析運動過程，選取正方向，確定初、末狀態(tài)的動量以及整個過程合力的沖量 (4)列方程：根據(jù)動量定理列方程求解 3應(yīng)用動量定理的注意事項 (1)動量定理表明沖量既是物體動量發(fā)生變化的原因，又是物體動量變化的量度這里所說的沖量是物體所受的合力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和) (2)動量定理的研究對象是一個質(zhì)點(或可視為一個物體的系統(tǒng)) (3)動量定理是過程定理，解題時必須明確過程及初末狀態(tài)的動量 (4)動量定理的表達式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選一個統(tǒng)一的正方向 動量定理的兩個重要應(yīng)用 1應(yīng)用Ip求變力的沖量 如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用IFt求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化p，等效代換變力的沖量I. 2應(yīng)用pFt求動量的變化 例如，在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量變化(pp2p1)需要應(yīng)用矢量運算方法，計算比較復(fù)雜，如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動量的變化 例1(2017吉林長春質(zhì)檢)有一個質(zhì)量為0.5 kg的籃球從h0.8 m的高度落到水平地板上，每彈跳一次上升的高度總等于前一次的0.64倍，且每次球與地面接觸時間相等，空氣阻力不計，與地面碰撞時，籃球重力可忽略(重力加速度g取10 m/s2) (1)第一次球與地板碰撞，地板對球的沖量為多少？ (2)相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少？ (2)第二次碰前瞬時速度和第二次碰后瞬時速度關(guān)系為v20.8v10.82v0 設(shè)兩次碰撞中地板對球的平均沖力分別為F1、F2，選向上為正方向，由動量定理有 F1tmv1(mv0)1.8mv F2tmv2(mv1)1.8mv11.44mv F1F254 答案： (1)3.6 Ns(2)54 1動量守恒定律的“五性”二動量守恒定律的應(yīng)用條件性首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件(合力為零)相對性公式中v1、v2、v1、v2必須相對于同一個慣性系同時性公式中v1、v2是在相互作用前同一時刻的速度，v1、v2是相互作用后同一時刻的速度矢量性 2應(yīng)用動量守恒定律時的注意事項 (1)動量守恒定律的研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運動過程有直接關(guān)系 (2)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時，要弄清哪些力是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些力是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力 動量守恒定律解題的基本步驟 1明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)； 2進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)； 3規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量； 4由動量守恒定律列出方程； 5代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明 例2(2017湖北黃石模擬)如圖所示，質(zhì)量為m245 g的物塊(可視為質(zhì)點)放在質(zhì)量為M0.5 kg的木板左端，足夠長的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4.質(zhì)量為m05 g的子彈以速度v0300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時間極短)，g取10 m/s2，子彈射入后，求： (1)物塊相對木板滑行的時間； (2)物塊相對木板滑行的位移 答案： (1)1 s(2)3 m 1對碰撞的理解 (1)發(fā)生碰撞的物體間一般作用力很大，作用時間很短(彈簧類的碰撞除外)；各物體作用前后各自動量變化顯著；物體在作用時間內(nèi)位移一般可忽略(彈簧類的碰撞除外) (2)即使碰撞過程中系統(tǒng)所受合力不等于零，由于內(nèi)力遠大于外力，作用時間又很短，故外力的作用可忽略，認為系統(tǒng)的動量是守恒的 (3)若碰撞過程中沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，則系統(tǒng)碰撞后的總機械能不可能大于碰撞前系統(tǒng)的總機械能三碰撞問題 2物體的碰撞是否為彈性碰撞的判斷 彈性碰撞是碰撞過程中無機械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動量守恒定律和機械能守恒定律，確切地說是碰撞前后系統(tǒng)動量守恒，動能不變 (1)題目中明確告訴物體間的碰撞是彈性碰撞 (2)題目中明確告訴是彈性小球、光滑鋼球或分子(原子等微觀粒子)碰撞的，都是彈性碰撞 思維導引 A、B兩小球動量大小分別為5 kgm/s和7 kgm/s有幾種情況？C 1爆炸的特點 (1)動量守恒：由于爆炸是在板短的時間內(nèi)完成的，發(fā)生爆炸時物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒 (2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動能增加 (3)位置不變：爆炸的時間極短，因而在作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動四爆炸和反沖“人船模型” 利用人船模型解題需注意兩點 (1)條件 系統(tǒng)的總動量守恒或某一方向上的動量守恒 構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體原來靜止，因相互作用而反向運動 x1、x2均為沿動量方向相對于同一參考系的位移 (2)解題關(guān)鍵是畫出初、末位置，確定各物體位移關(guān)系 例4(2014重慶卷)一彈丸在飛行到距離地面5 m高時僅有水平速度v2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3 1.不計質(zhì)量損失，重力加速度g取10 m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是( )B 1如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA mB3 2，原來靜止在平板小車C上A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當彈簧突然釋放后，則下列說法中不正確的是( ) A若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒 B若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 C若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒 D若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒A 解析：如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后A、B分別相對小車向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力FfA向右，F(xiàn)fB向左，由于mAmB32，所以FfAFfB32，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動量不守恒，A錯對A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B與C間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動量守恒，B、D均正確若A、B所受摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故其動量守恒，C正確 2(2017湖北黃岡模擬)兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s.當A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是( ) AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/s CvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/sB 3如圖所示，一高空作業(yè)的工人重為600 N，系一條長為L5 m的安全帶，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t1 s，則安全帶受的沖力是多少？(g取10 m/s2) 答案： 1 200 N方向豎直向下 4(2017湖南長沙聯(lián)考)如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C，B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)設(shè)A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動假設(shè)B和C碰撞過程時間極短，求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中 (1)整個系統(tǒng)損失的機械能； (2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能 例1(2016安徽安慶檢測5分)如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個小木塊，木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量現(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度v0，則() A小木塊和木箱最終都將靜止 B小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動 C小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復(fù)碰撞，而木箱一直向右運動 D如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動答題送檢來自閱卷名師報告錯誤致錯原因扣分A誤認為系統(tǒng)的初速度為零，根據(jù)動量守恒得末速度為零5C沒有進行過程分析D不能理解動量守恒定律的意義解析 由動量守恒定律知小木塊最終與木箱相對靜止，以相同的速度一起向右做勻速直線運動，故正確選項為B答案 B 1(2017廣東廣州模擬)如圖所示，質(zhì)量為3 kg的木箱靜止在光滑的水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板正中央放著一個質(zhì)量為1 kg的小木塊，小木塊可視為質(zhì)點現(xiàn)使木箱和小木塊同時獲得大小為2 m/s的方向相反的水平速度，小木塊與木箱每次碰撞過程中機械能損失0.4 J，小木塊最終停在木箱正中央已知小木塊與木箱底板間的動摩擦因數(shù)為0.3，木箱內(nèi)底板長為0.2 m求： (1)木箱的最終速度的大?。?(2)小木塊與木箱碰撞的次數(shù) 答案： (1)1 m/s(2)6 2(2017安徽合肥模擬)如圖所示，質(zhì)量M4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L0.5 m，這段滑板與木塊A(可視為質(zhì)點)之間的動摩擦因數(shù)0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑小木塊A以速度v010 m/s由滑板B左端開始沿滑板表面向右運動已知木塊A的質(zhì)量m1 kg，g取10 m/s2.求： (1)彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度； (2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能 答案： (1)2 m/s(2)39 J課時達標