.1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.運(yùn)用數(shù)量積解決距離、 夾角（含垂直）等問題若若e1 1、e2 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)一對(duì)實(shí)數(shù)1 1，2 2，使，使a1e12e2.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)不共線向量不共線向量e1，e2叫做表示這一平叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組面內(nèi)所有向量的一組基底基底. . 平面向量基本定理平面向量基本定理: : 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量向量，叫做把向量正交分解正交分解B BaiO OjA AP P知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x x軸、軸、y y軸方向相同的兩個(gè)單位向量軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x x、y y，使，使得得ax xiy yj. .aix xy yO Ojx xy y知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 把有序數(shù)對(duì)（把有序數(shù)對(duì)（x x，y y）叫做向量）叫做向量a的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，記作記作a(x(x，y).y).其中其中x x叫做叫做a在在x x軸上的坐軸上的坐標(biāo)，標(biāo)，y y叫做叫做a在在y y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的量的坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab= .(2)如果 ,則AB = .(3)若a=(x,y)則a= .平行與垂直的充要條件(1)若a =(x1, y1), b=(x2,y2),則ab的充要條件是 .(2)若a =(x1, y1), b=(x2,y2),則ab的充要條件是 .x1x2+y1y2=0(x1x2,y1y2)A(x1,y1),B(x2,y2)(x2-x1, y2-y1)(x,y)x1y2-x2y1=0向量的夾角兩個(gè)非零向量a和b,作OA=a,OB=b,則 叫做向量a與b的夾角，記作 .如果夾角是 ，我們說a與b垂直， 記作 .向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作 .AOB=(0180) ab=|a|b|cos|a|b|cosab90a,b=規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 .向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律：(1) ;(2) ;(3) .數(shù)量積的性質(zhì)：(1)ea= = (e是與a同方向的單位向量); (2)a2= ;0ab=|a|b|cos(a+b)c=ac+bc|a|cosae(a)b=(ab)=a(b)|a|2(3)ab=0則 ;(4)cos= ;(5)|ab| |a|b|. 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab= .向量a在b上的投影為 .ab|a|b|abx1x2+y1y2|a bb拓展延伸拓展延伸 1. 1. ，零向量的方向是任意的；，零向量的方向是任意的； 若若a為非零向量，則為非零向量，則 為單位向量為單位向量. .00r| |aa拓展延伸拓展延伸 2.2.由數(shù)量積可得如下一些結(jié)論由數(shù)量積可得如下一些結(jié)論: :（1 1）ab ab0 0（a00，b00）；）； （2 2）夾角公式：）夾角公式： ； cos| | | |a babq=（3 3）投影公式：）投影公式： ；| |cos| |a babq=（4 4）| |ab|a|b| |；（5 5）( (ab) )2 2a2 22 2abb2 2， ( (ab)()(ab) )a2 2b2 2. . 3.3.數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即 ( (ab) )ca( (bc).). 4.4.若非零向量若非零向量a與與b的夾角為鈍角，則的夾角為鈍角，則 ab0 0，反之成立嗎？，反之成立嗎？ 設(shè)非零向量設(shè)非零向量a與與b的夾角為的夾角為， 則則 當(dāng)當(dāng)0 09090時(shí)，時(shí)，ab0 0； 當(dāng)當(dāng)9090180180時(shí)，時(shí)，ab0 0； 當(dāng)當(dāng)9090時(shí)，時(shí)，ab0.0.若若C C為線段為線段ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，O O為平面內(nèi)任為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則意一點(diǎn)，則 . .1()2OCOAOB 11221212123123Ax ,y ),Bx ,y ),xxyy22xxxyyy)33若 （中點(diǎn)公式：（，）三角形重心的坐標(biāo)：（，11221212Ax ,y ),Bx ,y ),PABPAPBxxx1Pyyy1AB 若 （點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，則有：=+點(diǎn) 的坐標(biāo)是：+叫分的定比