算法的含義 【課標(biāo)要求】 1通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析，理解并掌握算法的概念與意義 2會(huì)用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問題的算法 【核心掃描】 1通過實(shí)例體會(huì)算法思想，初步理解算法的含義(重點(diǎn)) 2算法概念以及用自然語(yǔ)言描述算法(難點(diǎn)) 1算法是指 2找到了某種算法，是指使用一系列運(yùn)算規(guī)則能在步驟內(nèi)求解某類問題，其中的每條規(guī)則必須是 3算法的主要特點(diǎn)、 想一想：1.求解某一類問題的算法唯一嗎？ 提示不唯一因?yàn)橐患虑橥恢挂环N解決方案，所以，一個(gè)問題的算法也可以是多種多樣的對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法有限明確定義的、可行的有限性確定性自學(xué)導(dǎo)引 2設(shè)計(jì)算法有什么要求？ 提示設(shè)計(jì)的算法必須能解決一類問題，要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少，并且保證算法是正確的 1算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成，描述算法可以有不同的方式，既可以用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以敘述，還可以用算法語(yǔ)言給出精確的說明或用框圖直觀地顯示算法的全貌 2算法的主要特征包括有限性，即一個(gè)算法必須保證在執(zhí)行有限步之后結(jié)束確定性，即算法中的每一步必須是確定的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果普遍性，即很多具體問題都可以設(shè)計(jì)出合理的算法解決，但寫出的算法必須能解決某一類問題，并且能夠重復(fù)使用等. 名師點(diǎn)睛 題型一算法的含義 【例1】 下列關(guān)于算法的說法： 求解某一類問題的算法是唯一的； 算法必須在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊； 算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果其中正確的有_(填序號(hào)) 思路探索 本題考查算法的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解有限性的含義 解析算法具有可終止性、明確性和確定性，因而正確；而解決某類問題的算法不一定唯一，從而錯(cuò)誤 答案 規(guī)律方法對(duì)于算法的含義和特點(diǎn)我們必須了解，這是解決問題的基本工具，尤其是算法的有限性和確定性這兩個(gè)主要特點(diǎn) 【變式1】 下列不是算法的是_(填序號(hào)) 解方程2x60的過程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1； 從濟(jì)南到溫哥華要先乘火車到北京，再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)； 解方程2x2x10； 利用公式Sr2計(jì)算半徑為3的圓面積 解析不是算法，沒有給出解這個(gè)方程的步驟 答案 題型二數(shù)值計(jì)算問題/算法的描述 【例2】 寫出求246810的算法 思路探索 本題為關(guān)于累乘問題的算法，按照逐一相乘的步驟進(jìn)行 解S1計(jì)算24得8； S2將S1中的運(yùn)算結(jié)果8與6相乘得48； S3將S2中的運(yùn)算結(jié)果48與8相乘得384； S4將S3中的運(yùn)算結(jié)果384與10相乘得3 840. 規(guī)律方法如果相乘的數(shù)較少，數(shù)較小，能很容易地算出正確答案；如果數(shù)多了，數(shù)大了，沒有這樣的過程，沒有這樣的步驟就很難去解決如果求2468100 000的值，用計(jì)算機(jī)軟件轉(zhuǎn)瞬間就能完成，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算靠程序支持，程序編寫要依賴算法 【變式2】 已知球的表面積為16，求球的體積寫出該問題的兩個(gè)算法 題型三用自然語(yǔ)言表示問題的算法 【例3】 (14分)一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)安全過河的算法 審題指導(dǎo) 本題考查算法的表示方法，用自然語(yǔ)言表示算法，關(guān)鍵是把問題的解決過程有條理的表述出來，按步驟逐步書寫 【解題流程】 規(guī)范解答 算法步驟如下： 第一步人帶兩只狼過河； 第二步人自己返回；(3分) 第三步人帶一只羚羊過河； 第四步人帶兩只狼返回；(6分) 第五步人帶兩只羚羊過河； 第六步人自己返回；(9分) 第七步人帶兩只狼過河； 第八步人自己返回；(12分) 第九步人帶一只狼過河(14分) 【題后反思】 用自然語(yǔ)言表示算法時(shí)，每個(gè)步驟不能過少，也不能過多，需要合理分步，這也是自然語(yǔ)言表示算法的弊端，書寫好算法后，可以按步驟執(zhí)行一下，以檢驗(yàn)算法的正確性 【變式3】 兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳，他們?nèi)绾味珊?？?qǐng)寫出你設(shè)計(jì)的渡河的算法 解S1兩個(gè)小孩同船渡過河去； S2一個(gè)小孩劃船回來； S3一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去； S4對(duì)岸的小孩劃船回來； S5兩個(gè)小孩再同船渡過河去； S6一個(gè)小孩劃船回來； S7余下的另一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去； S8對(duì)岸的小孩劃船回來； S9兩個(gè)小孩再同船渡過河去 分組討論法，在解決某類數(shù)學(xué)問題時(shí)，逐一列舉、驗(yàn)證計(jì)算量較大，不易操作，若根據(jù)題意把其分成幾個(gè)組，先研究組與組之間的關(guān)系，再研究小組內(nèi)關(guān)系，可以減少操作步驟，使問題易于解決，在本節(jié)算法的設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到這種思想方法 【示例】 一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(不用砝碼)將假銀元找出來嗎？寫出解決這一問題的一種算法 思路分析可以兩枚兩枚地稱，直到稱出為止，也可以先分組再稱方法技巧分組討論思想 解 法一S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，如果天平平衡，則進(jìn)行S2； S2取下右邊的銀元，放在一邊，然后把剩余的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元 法二S1把銀元分成3組，每組3枚； S2先將兩組分別放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假銀元就在輕的那一組里，如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱的第3組里； S3取出含假銀元的那一組，從中任取兩枚銀元放在天平的兩邊，如果左右不平衡，則輕的那一枚就是假銀元，如果天平兩邊平衡，則未稱的那一枚就是假銀元 方法點(diǎn)評(píng)解決同一問題方法有多種，算法也有多種，不同的算法繁簡(jiǎn)不同，如本例法一，稱量的次數(shù)較多，操作較繁，法二就簡(jiǎn)單，易于操作，解題時(shí)要爭(zhēng)取運(yùn)用最簡(jiǎn)方法.