第第2 2課時(shí)課時(shí)函數(shù)的極值函數(shù)的極值1.理解求函數(shù)極大值與極小值的方法.2.極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)的概念.3.應(yīng)用極值解決求參數(shù)值、參數(shù)取值范圍、判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),證明不等式等問(wèn)題.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(a,b),導(dǎo)數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示,用極值的定義你能判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有幾個(gè)嗎? 判斷函數(shù)y=f(x)的極值的一般方法解方程f(x)=0.當(dāng)f(x0)=0時(shí):(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x0)0,右側(cè)f(x0)0,那么f(x0)是 ;(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x0)0,那么f(x0)是 .問(wèn)題1極大值極小值 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法和步驟如果y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù),則可以這樣求它的極值.第一步,求導(dǎo)數(shù)f(x).第二步,求方程 的根x=x0.第三步,判斷x=x0是不是函數(shù)的極值點(diǎn),若是,則求f(x0)的值,即為 ,若不是,則 .問(wèn)題3問(wèn)題2 函數(shù)的極值有助于分析函數(shù)的最值與值域嗎?與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系呢?函數(shù)的極值有助于分析函數(shù)的最值或值域,其實(shí)質(zhì)就是函數(shù)單調(diào)性的升華.極值無(wú)極值f(x)=0 已知f(x0)=0,則下列結(jié)論中正確的是().A.x0一定是極值點(diǎn)B.如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值D.如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值【解析】直接根據(jù)極值概念判斷,也可畫出圖像進(jìn)行分析.1B2D若函數(shù)y=-x3+6x2+m的極大值為13,則實(shí)數(shù)m=. 【解析】y=-3x2+12x,由y=0,得x=0或x=4,容易得出當(dāng)x=4時(shí)函數(shù)取得極大值,所以-43+642+m=13,解得m=-19.3-194若y=x3+kx在R上無(wú)極值,求k的取值范圍.【解析】y=3x2+k,y=x3+kx在R上無(wú)極值,y0恒成立,k0,+).利用函數(shù)的極值和極值點(diǎn)求函數(shù)的相關(guān)系數(shù)利用函數(shù)的極值和極值點(diǎn)求函數(shù)的相關(guān)系數(shù)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=-1時(shí),取得極大值7;當(dāng)x=3時(shí),取得極小值,求f(x)的極小值及a、b、c的值.C1.函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x(-2x2)有( ).A.極大值5,極小值-27B.極大值5,極小值-11C.極大值5,無(wú)極小值D.極小值-27,無(wú)極大值【解析】令 f(x)=3x2-6x-9=0得x=3或x=-1,函數(shù)在(-2,-1)上遞增,在(-1,2)上遞減,故極大值為 f(-1)=5,無(wú)極小值.2.函數(shù)y=x3-3bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則b的取值范圍是().A.0b1B.b1C.b1 D.b0A3.若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),則“f(x0)=0”是“x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)”的 條件.【解析】f(x0)=0不一定能得出x0為極值點(diǎn).如f(x)=x3,f(0)=0,但0不是極值點(diǎn),若x0為y=f(x)的極值點(diǎn),一定能得出f(x0)=0.必要不充分4.已知x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一個(gè)極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的值.【解析】由f(x)=(x2+ax-2a-3)ex可得,f(x)=(2x+a)ex+(x2+ax-2a-3)ex=x2+(2+a)x-a-3ex.x=2是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),f(2)=0.(a+5)e2=0,解得a=-5.