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2019 年八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十七章勾股定理課件及試題（共 9 套新人教版）第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第 1 課時(shí) 勾股定理的驗(yàn)證1.(2018 濱州)在直角三角形中,若勾為 3,股為 4,則弦為( A )(A)5 (B)6 (C)7 (D)82.如圖,在 5×5 的方格中,有一個(gè)正方形 ABCD,假設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,則正方形的邊長(zhǎng)為 .3.(2018 德州)如圖,OC 為∠AOB 的平分線,CM⊥OB,OC=5,OM=4,則點(diǎn) C 到射線 OA 的距離為 3 .4.如圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形 A,B,C,D 的面積分別為 2,5,1,2.則最大的正方形 E 的面積是 10 .5.如圖,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC 折疊,使點(diǎn) B 恰好落在邊 AC 上,與點(diǎn) B′重合,AE 為折痕,求 EB′的長(zhǎng)度.解:根據(jù)折疊可得 BE=EB′,AB′=AB=3,設(shè) BE=EB′=x,則 EC=4-x,因?yàn)椤螧=90°,AB=3,BC=4,所以在 Rt△ABC 中,由勾股定理得AC= = =5,所以 B′C=5-3=2,在 Rt△B′EC 中,由勾股定理得x2+22=(4-x)2,解得 x=1.5.所以 EB′的長(zhǎng)度是 1.5.6.(教材改編)如圖,在△ABC 中,∠A=30°,AC=2 ,∠B=60°,求點(diǎn) C 到 AB 的距離和△ABC 的面積.解:過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥AB,則∠ADC=90°,因?yàn)椤螦=30°,AC=2 ,所以 CD= ,在△ABC 中,因?yàn)椤螦=30°,∠B=60°,所以∠ACB=90°,在 Rt△ABC 中,設(shè) BC=x,則 AB=2x,因?yàn)?AB2=BC2+AC2,所以(2x)2=x2+(2 )2,x=2,所以 S△ABC= AC?BC= ×2 ×2=2 .7.如圖(1),在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°, 則有 a2+b2=c2;如圖(2),△ABC 為銳角三角形時(shí),小明猜想 a2+b2c2,理由如下:設(shè) CD=x,在 Rt△ADC 中,AD2=b2-x2,在 Rt△ADB 中,AD2=c2-(a-x)2,則 b2-x2=c2-(a-x)2,所以 a2+b2=c2+2ax,因?yàn)?a0,x0,所以 2ax0,所以 a2+b2c2,所以當(dāng)△ABC 為銳角三角形時(shí) a2+b2c2.所以小明的猜想是正確的.(1)請(qǐng)你猜想,當(dāng)△ABC 為鈍角三角形時(shí),a2+b2 與 c2 的大小關(guān)系;(2)證明你猜想的結(jié)論是否正確.溫馨提示:在圖(3)中,作 AC 邊上的高.(1)解:若△ABC 是鈍角三角形,∠C 為鈍角,則有 a2+b20,x0,所以 2bx0,所以 a2+b2c2.