《《用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量》預(yù)習(xí)提綱》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量》預(yù)習(xí)提綱（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量》預(yù)習(xí)提綱 夏雪琴 2008 年8月 【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】 （ 1）用三線擺測定物體圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量； （ 2）用累積放大法測量周期運(yùn)動的周期； （ 3）驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理（選做） ； （ 4）進(jìn)一步學(xué)習(xí)測量值及不確定度的計(jì)算。 【實(shí)驗(yàn)原理】 （ 1）如何 通過長度、質(zhì)量和時(shí)間的測量，求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量？ （ 2） 三線擺法如何驗(yàn)證平行軸定理？（選做） 【操作規(guī)范】 （ 1）為什么要 調(diào)整底座水平以及下盤水平？如何調(diào)整？ （ 2）如何正確保證下盤合理轉(zhuǎn)

2、動，原因何在？ （ 3）為什么扭擺的轉(zhuǎn)角需要控制在 5 以內(nèi)？ （ 4）累積放大法是如何實(shí)現(xiàn)周期的測量？ （ 5）如何調(diào)節(jié)光電門？何謂光電門平衡位置？ （ 6）如何正確 用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離 H 0 ？ （ 7）本實(shí)驗(yàn)采用多次重復(fù)測量的方式，用以何在？如何正確多次重復(fù)測量？ （ 8）如何正確使用游標(biāo)卡尺測量 下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離 a 和 b ？ （ 9）如何確定物理天平的稱量不確定度？ 【數(shù)據(jù)處理】 （ 1）多次直接測量的結(jié)果如何正確表示？特別需注意不確定度的估算。 （ 2）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該對多次測量額外增加一個(gè)數(shù)

3、據(jù)，以應(yīng)對異常數(shù)據(jù)。 （ 3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果是通過間接測量的， 間接測量的真值與不確定度的估算如何推導(dǎo)？ （ 4）注意有效位數(shù)的取舍。 【結(jié)果討論及誤差分析】 （ 1）試?yán)碚撋戏治霎a(chǎn)生誤差的原因。 （ 2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的百分誤差一般控制在 5%，最高不得超過 10%，否則需重新測量。 《用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量》提示 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果 1．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄 r 3 a ±cm ， R 3 b ± cm 3 3 H 0 = ± cm， 下盤質(zhì)量 m0 = ± g 待

4、測圓環(huán)質(zhì)量 m = ± g 累積法測周期數(shù)據(jù)記錄參考表格 下盤 下盤加圓環(huán) 擺動 1 1 50 次 2 2 所需 3 3 時(shí)間 4 4 50T （ s） 5 5 平均 平均 周 期 T0= s T 1=±s 有關(guān)長度多次測量數(shù)據(jù)記錄參考表 項(xiàng)目 上盤懸孔 下盤懸孔間 待測圓環(huán) 間距 a 距 b（cm） 外直徑 2R1 內(nèi)直徑

5、 2R2 次數(shù) （ cm） （ cm） （ cm） 1 2 3 4 5 平均 ± ± ± ± 2、算出空盤繞中心軸 OO?轉(zhuǎn)動的運(yùn)動周期 T 0 和不確定度 50T0 50T01 50T02 50T03 50T04 50T05 5 (s) T0 (s) 5 2

6、 50Ti 50T 2 i 1 (s) T0 4 0.01 50 3、待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期 T 1 和不確定度 50T1 ( s) T1 (s) 5 2 50Ti 50T 2 T1 i 1 (s) 4 0.01 50 4、有關(guān)長度多次測量的平均值和不確定度計(jì)算 a (cm) 5 2

7、ai a a i 1 2 (cm) 4 0.002 3 r a (cm) 3 b (cm) 5 2 bi b b i 1 2 ( cm) 4 0.002 R 3 b 0.002( cm) 3 2R1 (cm) 5 2 2Ri 2R1 2R1 i 1 2 (cm) 4 0.002

8、 2R2 (cm) 5 2 2Ri 2R2 i 1 2 (cm) 2R2 0.002 4 5、待測圓環(huán)測量結(jié)果計(jì)算 待測圓環(huán)的的轉(zhuǎn)動慣量及不確定度計(jì)算 J J 1 J 0 gRr [( m m )T 2 m T 2 ] 4 2 H 0 1 0 0 ( g cm2 ) J J R  2

9、2 R  J r  2 r  J m  2 J 2 J 2 J 2 2 2 2 2 m m0 m T1 T1 T0 T0 [ gr [( m m0 )T12 m0T02 ]] 2 R 2 [ gR [( m m0 )T12 m0T02 ]] 2 r 2 4 2 H 4 2 H ( gRr 2 )

10、 2 2 gRr 2 2 )] 2 2 2gRrT1 (m m0 )] 2 2 2gRrm 0T0 ] 2 2 2 T1 m [ 2 (T1 T0 m0 [ 2 T1 [ 2 T0 4 H 4 H 4 H 4 H ( g cm 2 ) J ( J J )( g cm2 ) ( g cm2 )

11、 J理論 m ( R12 R22 ) ( g cm2 ) 2 E J J理 100% % J理 用三線擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量誤差定量分析 本次分析主要說明兩個(gè)問題：一是物理量的不確定度對本實(shí)驗(yàn)的影響

12、及其減小的辦法；二是系統(tǒng)效應(yīng)對本實(shí)驗(yàn)的影響及其減小的辦法。 1. 本實(shí)驗(yàn)各物理量的數(shù)字范圍如下： m0 (1000.00 0.10)g ( 用天平測一 次 ) m (200.000 0.020)g ( 用天平測一次 ) R (7.5000 0.002)cm ( 用卡尺測一次 ) r (4.000 0.002)cm ( 用卡尺測一次 ) H 0 H 1 (55.00 0.05)cm ( 用米尺各測一次 ) T0 T1 (1.50 0.01)s 由上述

13、測量值可知，除 T0 和 T1 外，有效數(shù)字的位數(shù)都不小于四位， 而唯獨(dú) T0 和 T1 的有效數(shù)字僅三位。再考慮到在轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)學(xué)模型中 T0 和 T1 的指數(shù)為 2， 則 T0 和 T1 的相對不確定度的靈敏系數(shù)也是 2，這使得 T0 和 T1 的不確定度對結(jié)果的 影響更大一些。因此如何減少 T0 和 T1 的不確定度就成了本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵問題之一。 由一般函數(shù) Kx ( K 為常系數(shù) ) 的不確定度傳播律 u( ) K u( ) 可知，在測量 某個(gè)小量時(shí)，可以利用測量它的許多倍來減小其測量的不確定度。 本實(shí)驗(yàn)的扭擺在振動過程中 T0 和 T1 基本上是恒

14、定的，這樣就使我們能夠測量連續(xù)振動多次的時(shí)間。設(shè)連續(xù)振動 50 次的時(shí)間為 t ，則 T 1 1 (t) (T ) (t ) t (T ) T t 50 50 如果 t (75.00 0.10) s 則 T (1.5000 0.0020) s 由此可見，隨著 t 的有效數(shù)字增加， T 的不確定度也大為減小。而且在 J0 m0 gRr T0 2 （1）

15、 4 2H0 J1 (m m0 ) gRr T12 （2） 4 2H1 和導(dǎo)出的不確定度傳播律中，以 t0 和 t1 代替 T0 和 T1 ，以 (t ) 代替 (T) 可免 50 50 t T 去了求 T0 和 T1 的計(jì)算，因此則有 J0 m0 gRr ( t 0 )2 （ 3） 4 2H0 50

16、 m1 gRr t1 2 （4） J1 4 2H1 (50 ) J0 相對不確定度 r (J0 ) 22 r2 (t0 ) r2 ( H 0 ) J0 的不確定度 (J0) J0 r (J0) （5） J 的相對不確定度 r (J1)r2 (m1) 22 r2 (t1 ) r2 (H 1 ) J 的不確定度 (J1) J1 r ( J1 ) （6）

17、 J J1 J0 可得圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量 J 的不確定度為 (J) (J1) 2 (J0)2 （7） 2. 本實(shí)驗(yàn)的測量式是在扭擺角度不太大 ( 不超過 5° ) 的條件下導(dǎo)出的， 因此在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中要遵守這一條件，以免增大系統(tǒng)效應(yīng)的影響。如果在推導(dǎo)公式時(shí)， 近似地令 sin m m 2 2 引入相對系統(tǒng)誤差，其大小為： 2( m sin m ) / sin m 2 2 2 當(dāng) m 取 5°時(shí)，其值為 0.064% ；當(dāng) m 取 10°時(shí)，為 0.24% 。系統(tǒng)誤差為正 值，其影響使測量值偏大。為了保證 m 不超過 5°，即 m 0.09rad ，可把 m 乘 以下盤的幾何半徑 R 來確定下盤邊緣上任一點(diǎn)的振幅 R m ，實(shí)驗(yàn)操作時(shí)使振幅 不超過此值。 此外，本實(shí)驗(yàn)是測量圓環(huán)繞其中心幾何軸的轉(zhuǎn)動慣量， 如果圓環(huán)在下盤上放 置不正，以至于圓環(huán)的幾何軸與實(shí)際轉(zhuǎn)軸不重合， 也會引入系統(tǒng)效應(yīng)。 若兩軸線 相距為 a ，則可以證明系統(tǒng)誤差為 ma2 ，使測量值偏大。還有如測 t 時(shí)，由于粗 心大意，把測 50 個(gè)周期測成 49 周期，按 t 50T 計(jì)算會使測量值偏小。