一元二次方程應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題） 崔潤(rùn)花 一、教學(xué)目標(biāo) 1、本節(jié)課標(biāo)要求： （1)、會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用題。 (2)、能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理。 (3)、通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。 2、本節(jié)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： (1)、重點(diǎn)：列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用題. (2)、難點(diǎn)：會(huì)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題. 二、教學(xué)過(guò)程： （一）、課前預(yù)習(xí)提綱：1、某商店10月份營(yíng)業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，每月平均增長(zhǎng)率為多少？（只列方程）填空（自主完成）。若設(shè)增長(zhǎng)率為x，則11月份的營(yíng)業(yè)額為10月份的( )倍，為（ ）元；12月份的營(yíng)業(yè)額為11月份的( )倍，為（ ）元；由此列方程為 （ ）.2、設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，b為增長(zhǎng)后的量； 則一個(gè)月（或一年）后的產(chǎn)量為（ ）； 則兩個(gè)月（或兩年）后的產(chǎn)量為（ ）； 則n個(gè)月（或n年）后的產(chǎn)量為（ ）； 3、若降低率為x呢？由此的到一個(gè)增長(zhǎng)（降低）率的公式，試著寫(xiě)出來(lái).關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題的一般關(guān)系:a(1±x)n=b(其中a表示基數(shù),x表表示增長(zhǎng)(或降低)率,n表示增長(zhǎng)或降低的次數(shù)，b表示增加或降低后的量) （二）、課中探究： 1、檢查預(yù)習(xí)情況； 2、提問(wèn)：（1）列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系. （2）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 審: 審清題意:已知什么,求什么? 設(shè): 設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位; 列: 列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程; 解 :解所列的方程; 驗(yàn): 是否是所列方程的根;是否符合題意; 答: 答案也必需是完整的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活. 探究一:平均降低率問(wèn)題 例：某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.分析：“兩次降價(jià)的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對(duì)數(shù)是不相同的，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為原來(lái)的（1-x）倍，即56（1-x）元，又以這個(gè)價(jià)格為基礎(chǔ)，再算第二次降價(jià)后的零售價(jià)為56（1-x）的（1-x）倍，解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得： 56（1-x）2 =31.5 解這個(gè)方程得：x1=0.25，x2=1.75 經(jīng)檢驗(yàn)：x2=1.75不符合題意，舍去. 所以 x=0.25=25% 答：每次降價(jià)的百分率為25%. 探究二：平均增長(zhǎng)率問(wèn)題（2013，廣東）雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”的捐款活動(dòng)，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2） 按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？ （ 學(xué)生自己分析，列方程解答并展示講解） 綜合練習(xí)：1、某初級(jí)中學(xué)對(duì)畢業(yè)班學(xué)生三年來(lái)參加市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況的統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng)，之后逐年增加，到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)有183人次獲獎(jiǎng)，求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的年平均增長(zhǎng)率. 2、為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校九年級(jí)學(xué)生已連續(xù)三年春季上山植樹(shù)，至今已成活了2000棵，已知這些學(xué)生在七年級(jí)時(shí)植樹(shù)400棵，若平均成活率為95%，求這些學(xué)生后兩年植樹(shù)數(shù)的平均年增長(zhǎng)率.（三）：課后作業(yè)：拓展延伸某商店2月份的營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元，3月份下降了30%，4月份比3月份有所增長(zhǎng)，5月份的增長(zhǎng)率又比4月份的增長(zhǎng)率增加了5個(gè)百分點(diǎn)，（即5月份的增長(zhǎng)率要比4月份的增長(zhǎng)率多5%，），營(yíng)業(yè)額達(dá)到48.3萬(wàn)元，問(wèn)4、5月份的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)率各是多少？ 課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？1、關(guān)于量的變化率問(wèn)題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a，設(shè)平均變化率為x，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)2 在依題意列出方程并解得x值后，還要依據(jù)0x1的條件，做符合題意的解答. 2、這類(lèi)型應(yīng)用題一般用直接開(kāi)平方法來(lái)解; 3,、結(jié)果化為百分?jǐn)?shù).板書(shū)設(shè)計(jì)： 一元二次方程應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題） 關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題的一般關(guān)系: a(1±x)n=b 例：解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得： 56（1-x）2 =31.5 解這個(gè)方程得：x1=0.25，x2=1.75 經(jīng)檢驗(yàn)：x2=1.75不符合題意，舍去. 所以 x=0.25=25% 答：每次降價(jià)的百分率為25%.