3.1.1利用同角三角函數的基本關系求值1.利用單位圓理解關系式:sin2+cos2=1和tan =2.能利用同角三角函數的基本關系解決求值問題.【做一做1】 下列各項中可能成立的一項是()答案:B答案:-2題型一題型二題型三題型四 反思如果已知三角函數值,且角的終邊所在的象限已被指定,那么只有一組解.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四分析先利用cos 0,且cos 1,得出是第一或第四象限角,然后根據所在的象限分別求出sin 的值,最后求出tan 的值.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思如果已知三角函數值,但沒有指定角的終邊在哪個象限,那么由已知三角函數值確定角的終邊可能在的象限,然后再求解,這種情況一般有兩組解.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四 【例3】 已知sin =a,求cos 和tan .分析:利用同角三角函數的基本關系求解,注意對a進行分類討論.解:當|a|1時,此題無解;當a=0時,由sin =0得cos =1,tan =0;當a=1時,由sin =1得cos =0,tan 不存在;當a=-1時,由sin =-1得cos =0,tan 不存在;題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四當的終邊在y軸上時,cos =0,tan 不存在;當的終邊在x軸的非負半軸上時,cos =1,tan =0;當的終邊在x軸的非正半軸上時,cos =-1,tan =0.反思如果所給的三角函數值是用字母給出的,且沒有指定角的終邊在哪個象限,那么就需要對表示該值中字母的正、負進行討論.另外,還要注意其角的終邊有可能落在坐標軸上.題型一題型二題型三題型四答案:C 題型一題型二題型三題型四分析由已知求得tan 對所求式子進行恒等變形,湊出tan 代入求值即可題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四 反思已知tan 的值,求關于sin ,cos 的分式值的問題,有以下兩種情況:(1)若分子、分母中sin ,cos 的次數相同(稱為齊次式),由cos 0,令分子、分母同除以cosn(nN*),將待求式化為關于tan 的表達式,再整體代入tan 的值求解.(2)若待求式形如asin2+bsin cos +ccos2,注意可將分母“1”化為sin2+cos2,進一步轉化為關于tan 的表達式,然后求值.題型一題型二題型三題型四12345答案:D 12345答案:B 12345答案:A 1234512345