習(xí)題課古典概型與幾何概型首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁1.互斥事件與對立事件有什么聯(lián)系與區(qū)別?提示(1)不可能同時發(fā)生的事件稱為互斥事件.(2)對立事件要同時滿足兩個條件:一是不可能同時發(fā)生;二是必有一個發(fā)生.(3)對立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是對立事件.2.互斥事件與對立事件的概率計算公式分別是什么?提示(1)若事件A1,A2,An彼此互斥,則P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁3.古典概型的概率計算公式是怎樣的?4.幾何概型的概率計算公式是怎樣的?5.做一做1:某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件抽得正品的概率為()A.0.09B.0.98 C.0.97D.0.96解析:設(shè)“抽得正品”為事件A,“抽得乙級品”為事件B,“抽得丙級品”為事件C,由題意得,P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:D首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁6.做一做2:4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4.從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則抽取的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()答案:C 7.做一做3:已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球O,則在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取點(diǎn)M,點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是()答案:C首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答【例1】某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.計算這個射手在一次射擊中:(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;(2)至少射中7環(huán)的概率;(3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.分析利用互斥事件與對立事件的概率公式求解.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答解:設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A,B,C,D,E.(1)P(AB)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52.即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)方法一:P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,即至少射中7環(huán)的概率為0.87.方法二:射中環(huán)數(shù)小于7為至少射中7環(huán)的對立事件,故所求事件的概率為1-P(E)=1-0.13=0.87.(3)P(DE)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29,即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答反思感悟反思感悟求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法:一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和,應(yīng)用互斥事件的概率加法公式P(AB)=P(A)+P(B)求解;二是先求其對立事件的概率,再應(yīng)用公式P(A)=1-P 求解.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1對某班一次測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表所示:(1)求該班成績在80,100內(nèi)的概率;(2)求該班成績在60,100內(nèi)的概率.解:記該班的測試成績在60,70),70,80),80,90),90,100內(nèi)依次為事件A,B,C,D,由題意知事件A,B,C,D是彼此互斥的.(1)該班成績在80,100內(nèi)的概率是P(CD)=P(C)+P(D)=0.25+0.15=0.4.(2)方法一:該班成績在60,100內(nèi)的概率是P(ABCD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.18+0.36+0.25+0.15=0.94.方法二:該班成績在60,100內(nèi)的概率是1-0.02-0.04=0.94.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答【例2】 一個袋中有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩球,求取出兩球的編號之和不大于4的概率;(2)先從袋中隨機(jī)取出一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取出一個球,該球的編號為n,求nm+2的概率.分析采用列舉法列出一切可能的結(jié)果組成的基本事件,再根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行運(yùn)算.第(2)問可利用對立事件的概率計算.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答解:(1)從袋中隨機(jī)取出兩球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:“1和2”,“1和3”,“1和4”,“2和3”,“2和4”,“3和4”,共6個;編號之和不大于4的基本事件有“1和2”,“1和3”,共2個.故所求事件的概率(2)先從袋中隨機(jī)取出一個球,記下編號為m,放回后,再從袋中隨機(jī)取出一個球,記下編號為n,其一切可能的結(jié)果(m,n)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個,又滿足條件m+2n的事件的概率為首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答反思感悟反思感悟?qū)τ诠诺涓判透怕实挠嬎?關(guān)鍵是分清基本事件個數(shù)n與事件A中包含的結(jié)果數(shù)m,有時需要先用列舉法把基本事件一一列舉出來,再利用公式P(A)= 求出事件的概率. 首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2擲兩枚均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()解析:擲兩枚骰子的所有基本事件為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種,其中點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件為(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,故所求概率答案:B首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答【例3】 已知ABCD為長方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn),在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則取到的點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答答案:B反思感悟反思感悟由于其結(jié)果的無限性,在幾何概型中,概率不能應(yīng)用P(A)= 求解,故需轉(zhuǎn)化為幾何度量(如長度、面積、體積等)的比值求解.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3兩人相約在8時到9時之間相遇,早到者應(yīng)等遲到者20分鐘方可離去.如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,且在8時到9時之間的任何時刻到達(dá)是等概率的,問兩人相遇的可能性是多大?首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答古典概型與幾何概型的計算【典例】 設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;(2)若a是從區(qū)間0,3上任取的一個數(shù),b是從區(qū)間0,2上任取的一個數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.【審題策略】 (1)a,b的取值是有限個,所以這是古典概型;(2)a,b的取值是無限個,所以這是幾何概型.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答【規(guī)范展示】 解:設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”.當(dāng)a0,b0時,方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件是ab.(1)基本事件共有12個:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.事件A包含9個基本事件,故事件A發(fā)生的概率為(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a,b)|0a3,0b2,構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a,b)|0a3,0b2,ab,如圖所示.故所求的概率為首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答【答題模板】 第1步:求出當(dāng)事件A發(fā)生時滿足的條件;第2步:根據(jù)題意找到對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果或區(qū)域;第3步:代入對應(yīng)的概率計算公式求解.失誤警示 通過閱卷統(tǒng)計分析,造成失分的原因如下:(1)不能判斷試驗(yàn)結(jié)果是有限個還是無限個;(2)概率公式記錯;(3)計算環(huán)節(jié)出錯.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練箱子里有3雙不同的手套,隨機(jī)拿出2只,記事件A表示“拿出的手套配不成對”;事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”;事件C表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成對”.(1)請列出所有的基本事件;(2)分別求出事件A、事件B、事件C的概率.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁探究一探究二探究三規(guī)范解答解:(1)分別設(shè)3雙手套為a1a2;b1b2;c1c2,a1,b1,c1分別代表左手手套,a2,b2,c2分別代表右手手套.從箱子里的3雙不同的手套中,隨機(jī)拿出2只,所有的基本事件是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2).共15個基本事件.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁12341.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A.60%B.30%C.10%D.50%解析:設(shè)A=甲獲勝,B=甲不輸,C=甲、乙和棋,則A,C互斥,且B=AC,故P(B)=P(AC)=P(A)+P(C),即P(C)=P(B)-P(A)=50%.答案:D首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁12342.如圖,在正方形圍欄內(nèi)均勻撒米粒,一只小雞在其中隨意啄食,此刻小雞正在正方形的內(nèi)切圓中的概率是()答案:B 首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁12343.10件產(chǎn)品中,有4件二等品,從中任取2件,則抽不到二等品的概率為.首頁當(dāng)堂檢測首頁合作學(xué)習(xí)首頁自主預(yù)習(xí)首頁首頁12344.(2017廣東肇慶二模)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒.若一人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為.解析:紅燈持續(xù)時間為40秒,至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈,此人在紅燈持續(xù)的前25秒來到該路口,至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為