3.4.2 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 第第1 1課時(shí)課時(shí) 與相似三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)的性與相似三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)質(zhì)探究探究 如圖，如圖， ABC，相似比為，相似比為k， 分別作分別作BC， 上的高上的高AD， 求證：求證： A B C B C A D A Dk .AD解解: ABC， A B C B= B又又 =ADB =90， A D B ABD. ( (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形相似角形相似) ) A B D從而從而 A DA Bk .ADAB( (相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例) )結(jié)論結(jié)論A B C 如圖，ABC，相似比為k， 猜想下列問(wèn)題猜想下列問(wèn)題, ,并說(shuō)明你的理由并說(shuō)明你的理由. .2,BACB A CADA D （ ）若AD、A D 分別為、的角平分線 則等于多少？3,ADA DBCB CADA D （ ）若、分別為、邊上的中線 則等于多少？1ADA DBCB C （）若、分別是、的高，AD 則等于多少？A D對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 相相似似三三角角形形都都等于等于相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)歸納小結(jié)歸納小結(jié)相似比相似比對(duì)對(duì)同一對(duì)同一對(duì)相似三角形而言，我們可以發(fā)現(xiàn)：相似三角形而言，我們可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比相似比相似比例例 已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分分ABCABC和和DEFDEF的的角平分線，角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的長(zhǎng)的長(zhǎng). .解：解： ABCDEF， 解得解得EH3.2(cm).答：答：EH的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為3.2cm.AGBCDEFHBGBCEHEF4.8 6.4即 EH（相似三角形對(duì)應(yīng)角平相似三角形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比線的比等于相似比），），（口答下列各題）（口答下列各題）2 2. .相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為23,23,那么對(duì)那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為應(yīng)角的角平分線的比為_._.2 31 1兩個(gè)相似三角形的相似比為兩個(gè)相似三角形的相似比為 , , 則則對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)高高的比為的比為_,_, 則對(duì)應(yīng)則對(duì)應(yīng)中線中線的比為的比為_._.413 3兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 ，則對(duì)應(yīng)高的比為則對(duì)應(yīng)高的比為_ ._ .141212122：32若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為1:3,則這兩個(gè)三角形的的相似比是_. 1：33ABCABC，AD和AD是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，已知AD=4cm,AD=10cm，那么對(duì)應(yīng)高的比是_.2：5