第第2 2課時課時 與相似三角形的面積有關的性質與相似三角形的面積有關的性質3.4.2 相似三角形的性質相似三角形的性質探究探究 若若 ABC，相似比為，相似比為k， 那么它們的周長比是多少？面積比是多少？那么它們的周長比是多少？面積比是多少？ A B C解：解：因為因為 ， 所以所以 從而從而 A BB CC AABBCCAk .A B CA BB CC AABC AB BC CAk AB BC CAAB BC CAk ()() 的周長的周長的周長的周長 A BkAB B CkBC C AkCA , , ., , .因為由因為由例例4可知可知 ，所以所以 A DADk 2 .1 21 2B C A DA B CABC BC ADB CA DBCADk k k 的面積的面積的面積的面積結論結論相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方. CBAABC CB=24cm.求：BC，AC，AB，AC.ABCACB解： CBAABC 且它又CB=24cm，ABAC53ABADACAE ADEABC 又100 36 100-36=64（cm2）解：BAD=DAE，且 ，53ABADACAE全等三角形與相似三角形性全等三角形與相似三角形性質比較質比較全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形對應邊對應邊_對應角對應角_對應高對應高_對應中線對應中線_對應角平分線對應角平分線_對應邊對應邊_對應角對應角_對應高的比等于對應高的比等于_對應中線的比等對應中線的比等_對應角平分線的比等于對應角平分線的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比相似比周長周長_面積面積_周長的比周長的比_面積的比面積的比_? ? ?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等課堂小結課堂小結1 1. .連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于的一個小三角形與原三角形的周長比等于_,_,面積比等于面積比等于_._.2 2. .兩個相似三角形對應的中線長分別是兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm6cm和和18cm18cm，若較大三角形的周長是，若較大三角形的周長是42cm42cm，面積是，面積是12 12 ，則較小三角形的周長，則較小三角形的周長_cm_cm，面積，面積為為_ _ . .1:21:42cm2cm124/33. 若若ABC ，它們的周長分別為，它們的周長分別為60cm和和72cm，且，且AB=15cm， =24cm，求，求BC，AC， ， 的長的長. A B B C A B C A CBACABC答：答： BC = 20cm， AC = 25cm， cm， 18A B = 30cm.A C = A B C A B A B C4. 若若ABC ，AB=3， =4.5，且，且 SABC + + S = 78，求，求 的面積的面積. A B C答：答：S = 54 . A B C5. 相似三角形面積的比等于對應高的比的平方嗎？相似三角形面積的比等于對應高的比的平方嗎？ 為什么？為什么？ 答：答： 相似三角形面積的比等于對應高的比的平方相似三角形面積的比等于對應高的比的平方.( (提示：因為相似三角形對應高的比等于相似比，提示：因為相似三角形對應高的比等于相似比，而面積比等于相似比的平方而面積比等于相似比的平方. .) )