第十四講第十四講 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一. .課標(biāo)鏈接課標(biāo)鏈接一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一次函數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)中的一類基本函數(shù)，是數(shù)一次函數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)中的一類基本函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合的典型之一，它與一元一次方程和一元形結(jié)合的典型之一，它與一元一次方程和一元一次不等式聯(lián)系緊密，掌握一次函數(shù)的基本概一次不等式聯(lián)系緊密，掌握一次函數(shù)的基本概念和圖象性質(zhì)，能夠解決相關(guān)問題是中考的測念和圖象性質(zhì)，能夠解決相關(guān)問題是中考的測試要點之一試要點之一. .題型有填空、選擇與解答題，其題型有填空、選擇與解答題，其中以計算型綜合解答題居多中以計算型綜合解答題居多. .二二. .復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.1.了解一次函數(shù)的意義，知道正比例函數(shù)是一了解一次函數(shù)的意義，知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，能解決與一次函數(shù)相關(guān)的實際次函數(shù)的特例，能解決與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題問題2.2.會畫一次函數(shù)的圖象，會根據(jù)圖象和解析式會畫一次函數(shù)的圖象，會根據(jù)圖象和解析式探索和理解一次函數(shù)的性質(zhì)探索和理解一次函數(shù)的性質(zhì). .3.3.會借助一次函數(shù)的圖象或性質(zhì)解決實際問題會借助一次函數(shù)的圖象或性質(zhì)解決實際問題或幾何問題或幾何問題. 三三. .知識要點知識要點1.1.一次函數(shù)的概念：一次函數(shù)的概念：概念：概念：若兩個變量若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表間的關(guān)系式可以表示成示成 的形式，的形式，則稱則稱y是是x的一次函數(shù)，其中的一次函數(shù)，其中x是自變量，是自變量，y是是因變量因變量. . 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0時，稱時，稱y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .特征：特征：在一次函數(shù)在一次函數(shù) 中，中， 、x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1，常數(shù)項，常數(shù)項b可以是任何數(shù)；在正可以是任何數(shù)；在正比例函數(shù)比例函數(shù) 中，中， 、x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1，常數(shù)項為，常數(shù)項為0.0.0ykx b kbk、 為常數(shù)，0kbkxy0k0kkxy0k三三. .知識要點知識要點1.1.一次函數(shù)的概念：一次函數(shù)的概念：自變量自變量x的取值范圍：的取值范圍：一般情況下，一次一般情況下，一次函數(shù)的自變量取值范圍為是全體實數(shù)函數(shù)的自變量取值范圍為是全體實數(shù). .強調(diào)：強調(diào)：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，但一次正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)函數(shù)不一定是正比例函數(shù).三三. .知識要點知識要點2.2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象：圖象特征：圖象特征： 一次函數(shù)一次函數(shù) 的圖象是經(jīng)過點的圖象是經(jīng)過點 的一條直線的一條直線. . 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 的圖象是經(jīng)過原的圖象是經(jīng)過原點點（0，0）的一條直線的一條直線. . 畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點，再連成直線再連成直線. .0kbkxy00，、，kbb0kkxy三三. .知識要點知識要點2.2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象：位置特征位置特征：見下表：見下表 從表中可以看出：由一次函數(shù)經(jīng)過的象從表中可以看出：由一次函數(shù)經(jīng)過的象限可以判斷限可以判斷k、b的符號，反過來，由的符號，反過來，由k、b的的符號也可以判斷圖象經(jīng)過的象限符號也可以判斷圖象經(jīng)過的象限. .某一點在一次函數(shù)的圖象上，則該點的坐某一點在一次函數(shù)的圖象上，則該點的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式 . .在一次函數(shù)中在一次函數(shù)中 ， 越大，越大，直線隨直線隨x變化的幅度越大變化的幅度越大. .0kbkxyk0kbkxy三三. .知識要點知識要點三三. .知識要點知識要點2.2.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的性質(zhì)： 在一次函數(shù)中在一次函數(shù)中 ，當(dāng)當(dāng)k0時，時，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)k0時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，即即3a-20， ，且，且b取任何實數(shù)；取任何實數(shù)； （2 2）由一次函數(shù)圖象特征可得：函數(shù)圖象與）由一次函數(shù)圖象特征可得：函數(shù)圖象與y軸的交點為（軸的交點為（0，1-b）， 交點在交點在x軸的下軸的下方，方， ，即，即（3 3）函數(shù)圖象過第一、二、四象限，則必須）函數(shù)圖象過第一、二、四象限，則必須滿足滿足 ，即，即 . .32a01023ba132ba且01023ba132ba且四四. .典型例題典型例題例例3 3（20062006年年長春）小張騎車往返于甲、乙兩地，距長春）小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程甲地的路程y（千米）與時間（千米）與時間x（小時）的函數(shù)圖象如（小時）的函數(shù)圖象如圖所示圖所示（1 1）小張在路上停留）小張在路上停留小時，他從乙地返回時騎車的小時，他從乙地返回時騎車的速度為速度為千米時千米時（2 2）小李與小張同時從甲地出發(fā)，按相同路線勻速前）小李與小張同時從甲地出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，到乙地停止，途中小李與小張共相遇往乙地，到乙地停止，途中小李與小張共相遇3 3次請次請在圖中畫出小李距甲地的路程在圖中畫出小李距甲地的路程y（千米）與時間（千米）與時間x（?。ㄐr）的函數(shù)的大致圖象時）的函數(shù)的大致圖象（3 3）小王與小張同時出發(fā)，按相）小王與小張同時出發(fā)，按相同路線前往乙地，距甲地的路程同路線前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時間（千米）與時間x（小時）的函數(shù)（小時）的函數(shù)關(guān)系式為關(guān)系式為 小王與小張小王與小張在途中共相遇幾次？請你計算第在途中共相遇幾次？請你計算第一次相遇的時間一次相遇的時間1210yx四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：此題考察一次函數(shù)圖象與解析式此題考察一次函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系以及圖象的畫法，結(jié)合行程問題計算的關(guān)系以及圖象的畫法，結(jié)合行程問題計算并判斷，即可解決問題并判斷，即可解決問題. . 知識考查：知識考查：一次函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系，明確處理數(shù)學(xué)問題的思想方法明確處理數(shù)學(xué)問題的思想方法. . 四四. .典型例題典型例題解：解：（1 1）1 1，3030（2 2）所畫圖象如圖所示）所畫圖象如圖所示（要求圖象能正確反映起（要求圖象能正確反映起點與終點）點與終點） （3 3）由函數(shù)）由函數(shù) 的圖的圖象可知，小王與小張在途中共相遇象可知，小王與小張在途中共相遇2次，并在次，并在出發(fā)后出發(fā)后2小時到小時到4 4小時之間第一次相遇，小時之間第一次相遇，當(dāng)當(dāng) 時，時， 由由 得得 所以第一次相遇的時間為所以第一次相遇的時間為 小時小時. .1210yx24x 20201210yxyx，1210yx154x 154五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題1.1.（20052005黃岡）有一個裝有進、出水管的容器，單位黃岡）有一個裝有進、出水管的容器，單位時間內(nèi)進、出的水量都是一定時間內(nèi)進、出的水量都是一定. . 已知容器的容積為已知容器的容積為600升，又知單開進水管升，又知單開進水管1010分鐘可把空容器注滿分鐘可把空容器注滿. . 若同時若同時打開進、出水管，打開進、出水管，2020分鐘可把滿容器的水放完分鐘可把滿容器的水放完. . 現(xiàn)已現(xiàn)已知容器內(nèi)有水知容器內(nèi)有水200200升，先打開進水管升，先打開進水管5分鐘，再打開出分鐘，再打開出水管，兩管同時開放，直至把容器中的水放完，則正水管，兩管同時開放，直至把容器中的水放完，則正確反映這一過程中容器中的水量確反映這一過程中容器中的水量Q（升）隨時間（升）隨時間t（分）（分）變化的圖象是（變化的圖象是（ ）五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題2.2.（20052005武漢）武漢）“高高興興上學(xué)來，開開心心回家去高高興興上學(xué)來，開開心心回家去”小明某天放學(xué)后，小明某天放學(xué)后，1717時從學(xué)校出發(fā)，回家途中離家的時從學(xué)校出發(fā)，回家途中離家的路程路程 s（百米）與所走的時間（百米）與所走的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么這天小明到家的時間為（系如圖所示，那么這天小明到家的時間為（ ）A. 17A. 17時時1515分分B. 17B. 17時時1414分分C. 17C. 17時時1212分分D. 17D. 17時時1111分分五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題3.3.（20052005陜西）甲、乙兩同學(xué)從陜西）甲、乙兩同學(xué)從A A地出發(fā)，騎自行車地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到在同一條路上行駛到B B地，他們離出發(fā)地的距離地，他們離出發(fā)地的距離s（千（千米）和行駛時間米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：（1 1）他們都行駛了）他們都行駛了18千米；千米；（2 2）甲在途中停留了）甲在途中停留了0.5小時；小時；（3 3）乙比甲晚出發(fā)了）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；小時；（4 4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5 5）甲、乙兩人同時到達目的地）甲、乙兩人同時到達目的地其中符合圖象描述的說法有（其中符合圖象描述的說法有（ ）A. 2A. 2個個 B. 3B. 3個個C. 4C. 4個個D. 5D. 5個個五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題4.4.（2006吉林）魯老師乘車從學(xué)校到省城去參加會吉林）魯老師乘車從學(xué)校到省城去參加會議，學(xué)校距省城議，學(xué)校距省城200千米，車行駛的平均速度為千米，車行駛的平均速度為80千千米時，米時，x小時后魯老師距省城小時后魯老師距省城y千米，則千米，則y與與x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式為（）函數(shù)關(guān)系式為（）A.A.B.B.C.C.D.D.80200yx80200yx 80200yx80200yx 五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（二）填空題（二）填空題 5.5.（20062006岳陽岳陽）20062006年年5 5月月2929日日6 6月月1 1日，日，“國國際龍舟節(jié)際龍舟節(jié)”在岳陽汩羅江舉行某龍舟隊在在岳陽汩羅江舉行某龍舟隊在10001000米米比賽項目中，路程比賽項目中，路程 y（米）與時間（米）與時間x（分鐘）之間的（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，該龍舟函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，該龍舟隊的比賽成績是隊的比賽成績是分鐘分鐘五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（二）填空題（二）填空題6.6.（20042004四川）在平面直角坐標(biāo)系中，直線四川）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k，b為常數(shù)為常數(shù)k0，b0）可以看成是將直線沿）可以看成是將直線沿y軸向軸向上平行移動上平行移動b個單位得到的，那么將直線沿個單位得到的，那么將直線沿x軸向右平軸向右平行移動行移動m個單位（個單位（m0）得到的直線方程是）得到的直線方程是_._.7.7.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的的取值范圍是取值范圍是_._. bkxy五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（三）解答題（三）解答題 8. 8. 作出函數(shù)的圖象作出函數(shù)的圖象 ，它們是不是同一個函數(shù)？它們是不是同一個函數(shù)？ 9. (20069. (2006婁底）已知桑塔納小汽車的耗油量是婁底）已知桑塔納小汽車的耗油量是每每100km耗油耗油1515升所使用的升所使用的90#汽油今日漲價到汽油今日漲價到5 5元元/ /升升（1 1）寫出汽車行駛途中所耗）寫出汽車行駛途中所耗油費油費y（元）與行程（元）與行程x（km）之）之間的函數(shù)關(guān)系式；間的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖；大致的函數(shù)關(guān)系圖；（3 3）計算婁底到長沙）計算婁底到長沙220公里所需油費多少？公里所需油費多少？xxyxyxy22，五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（三）解答題（三）解答題10.10.（20052005四川廣元）某移動公司采用分段計費的方四川廣元）某移動公司采用分段計費的方法來計算話費，月通話時間法來計算話費，月通話時間x（分鐘）與相應(yīng)話費（分鐘）與相應(yīng)話費y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1 1）月通話為）月通話為100100分鐘時，應(yīng)交話費分鐘時，應(yīng)交話費元；元；（2 2）當(dāng)時，求）當(dāng)時，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（3 3）月通話為）月通話為280280分鐘時，分鐘時，應(yīng)交話費多少應(yīng)交話費多少元？元？