教學(xué)案例認(rèn)識(shí)長度單位張慶 案例背景：“做數(shù)學(xué)”，一個(gè)耳目一新的詞語，它是指學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，在教師幫助下自己動(dòng)手、動(dòng)腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段收集材料，獲得體驗(yàn)，并作類比、分析、歸納，漸漸地形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。” 由于“做數(shù)學(xué)”提倡學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)的形成、發(fā)展過程，重視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，因此，它已成為改革學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重要途徑。 然而，當(dāng)很多教師把理性的認(rèn)識(shí)運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中去時(shí)，一種無形的操作習(xí)慣卻又常常阻礙著新認(rèn)識(shí)的實(shí)施，甚至有時(shí)帶著“做數(shù)學(xué)”的新課程理念走進(jìn)課堂，但在具體的教學(xué)行為上則不知不覺地又回到原來的操作習(xí)慣上。作為教學(xué)的組織者教師，總感到組織活動(dòng)的麻煩：一件簡單事例的闡述、一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)的確認(rèn)、一種運(yùn)算法則的理解、一個(gè)公式的出現(xiàn)，在學(xué)生的各種體驗(yàn)活動(dòng)中則成了一種十分繁瑣的過程，而且課后檢測學(xué)生課堂現(xiàn)場的學(xué)習(xí)情況，則又不十分的理想。教師陷入不知如何進(jìn)行實(shí)踐操作的困惑之中。案例描述：認(rèn)識(shí)長度單位厘米是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)，按照原有教材的安排，先直接告訴學(xué)生“要知道物體的長度，要用尺來量。量比較短的物體，可以用厘米做單位?！?接著教材展示實(shí)物的直尺，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)直尺上的長度單位，并會(huì)讀其中的長度。然后，學(xué)生用手上的直尺（或三角尺）測量1厘米、2厘米等線段。最后，再用直尺測量一些具體實(shí)物的長度。在這一節(jié)課上教學(xué)目標(biāo)十分明確，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)直尺上的厘米，并會(huì)用直尺這個(gè)工具去測量一些較短物體的長度。 新教材在編寫中則有較大的改變。首先，請(qǐng)學(xué)生估一估講臺(tái)、課桌的長度（學(xué)生可以用手比劃來估、也可以用其它工具來估）。其次，安排學(xué)生用自己的“工具”測量課桌其中一條邊的長度，學(xué)生中有的測出課桌一條邊是“4柞長”、有的是“6枝鉛筆長”、有的是“3個(gè)文具盒長”等。再次，交流大家的測量結(jié)果，從中引出用尺子來量，并認(rèn)識(shí)直尺上的單位長度。最后，安排測量一些實(shí)物的活動(dòng)。上述的編寫與原來教材的最大不同點(diǎn)是厘米的認(rèn)識(shí)不是直接出示的，而是學(xué)生在原始工具測量的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一單位的必要性后才逐漸引出的，也就說讓學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)厘米的全過程。1、在教研活動(dòng)中的認(rèn)識(shí) 我設(shè)計(jì)的教學(xué)過程是：先出示情景圖，讓學(xué)生說一說生活中各種物體的長度以及比較一下這些物體的長短，隨后比一比教室中具體物體的長短。接著請(qǐng)學(xué)生自己用身邊的工具量一量課桌一條邊的長，并引出厘米的概念。最后，安排了一些用直尺測量線段的長度與教室中具體物體的長度。 在討論教案時(shí)，教研組的同事認(rèn)為學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米的體驗(yàn)活動(dòng)還不充分，做數(shù)學(xué)的味道還不足，于是提出再增加兩個(gè)環(huán)節(jié)。一是，在情景活動(dòng)中，學(xué)生在對(duì)具體物體長短進(jìn)行比較后，增加對(duì)教室內(nèi)某一實(shí)物估計(jì)的活動(dòng)（如課桌有多長？講臺(tái)有多長？），通過學(xué)生的估計(jì)，既能加強(qiáng)學(xué)生估計(jì)的意識(shí)，同時(shí)，也使學(xué)生體會(huì)到具體測量的必要性。二是，在學(xué)生用不同的工具測量后，安排一個(gè)用同一個(gè)工具進(jìn)行測量的活動(dòng)（如用鉛筆進(jìn)行測量，但鉛筆的長短是不同的），進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)到即使同樣用鉛筆進(jìn)行測量，其結(jié)果也是不同的，從中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一單位的必要。 2、課堂教學(xué)過程的落差 過了幾天，我?guī)е?jīng)過充分討論的教案走進(jìn)了教室。課的導(dǎo)入階段，學(xué)生十分活躍，對(duì)圖上各種物體的長短都進(jìn)行了比較。接著，比一比教室中物體的長短，學(xué)生也十分有興趣，一個(gè)接著一個(gè)地?fù)屩l(fā)言。隨后，對(duì)教室中的課桌、講臺(tái)、黑板、門框、窗框、日光燈等具體實(shí)物進(jìn)行了長度的估計(jì)，由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)長度單位，所以學(xué)生的各種估計(jì)五花八門，有的說課桌的長度與4本書一樣長，有的說與5枝鉛筆的長度一樣。估計(jì)一個(gè)實(shí)物就有多種方法，這時(shí)，上課的時(shí)間已經(jīng)用去一半了。當(dāng)學(xué)生的估計(jì)還在進(jìn)行時(shí)，我急忙剎車：“那么，怎樣來知道自己的估計(jì)是否正確呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新朋友厘米?！痹趶埨蠋煶鍪菊n題后，又馬上向?qū)W生介紹直尺上的長度單位，也請(qǐng)學(xué)生拿出自己的直尺認(rèn)一認(rèn)。隨后，進(jìn)行測量事先準(zhǔn)備的一些線段，請(qǐng)學(xué)生量一量它們的長度。最后，又請(qǐng)學(xué)生測量書本、鉛筆盒與課桌的長度。另外安排測量教室中其它物體長度的時(shí)間就沒有了。 3、課后的個(gè)別訪談 課后，其他老師問我：“中間有幾個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)為什么臨時(shí)變化了？”“時(shí)間來不及了，”“那么，把后面的練習(xí)拿掉一些不就可以了嗎？”“不行，如果學(xué)生不測量線段，不測量書本、鉛筆盒，那么這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)就不能完成了?！?三、分析與反思 從上述案例的記錄中可以感受到，我們們對(duì)做數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是清晰，也能把教材中一些具體的內(nèi)容根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行創(chuàng)新，但為什么到了實(shí)踐操作中則會(huì)走樣呢? 1、合理安排教學(xué)內(nèi)容，精簡一些不必要練習(xí)則是解決這一困惑的有效方法 與課堂直接講解學(xué)習(xí)內(nèi)容相比，課堂“做數(shù)學(xué)”所用的時(shí)間要多得多，甚至于學(xué)生真正參與活動(dòng)起來，所花費(fèi)的時(shí)間會(huì)更多一些。用我們?cè)瓉碓u(píng)價(jià)課堂的尺度分析，學(xué)生的有些活動(dòng)好像是“多余”的，如上述案例中讓學(xué)生估一估具體實(shí)物的長度、用原始的工具量一量課桌的長度，這些內(nèi)容與直接認(rèn)識(shí)厘米其關(guān)系似乎不大。另外，新教材其它的學(xué)習(xí)任務(wù)也十分緊，所以，一旦顯性知識(shí)的教學(xué)與“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)在時(shí)間上發(fā)生沖突，教師們寧愿舍棄后者，而保證前者的教學(xué)用時(shí)，上面我在教學(xué)中臨時(shí)改變課堂的研究計(jì)劃就是一個(gè)典型的實(shí)例。由于讓學(xué)生自己來比較教室中兩樣物體的長短，每個(gè)學(xué)生都可以選擇自己觀察的角度，說一說其中兩樣物體的長短，而參與的學(xué)生越多，所用的時(shí)間則越長。因此，“當(dāng)學(xué)生的估計(jì)還在進(jìn)行時(shí)，我急忙剎車，”以便后續(xù)知識(shí)的講授。因?yàn)檎J(rèn)識(shí)直尺上的單位長度，會(huì)用直尺測量一些線段是需要考試的，所以這些內(nèi)容不完成那么今后學(xué)生的測驗(yàn)怎么辦？ 在原來的課堂上，不論是新授課，還是練習(xí)復(fù)習(xí)課，教學(xué)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)是面面俱到的，從復(fù)習(xí)鋪墊到導(dǎo)入新課、直至鞏固練習(xí)不能缺一，沒有這種完整的教學(xué)過程，這一節(jié)課就不是十分完美的。在上述的案例中，也存在著這種現(xiàn)象，如對(duì)情景圖中的物體進(jìn)行長短比較，教室內(nèi)直觀實(shí)物的比長短，教室內(nèi)具體實(shí)物長度的估計(jì)，用工具測量具體實(shí)物的長度，用鉛筆測量課桌一條邊的長度，認(rèn)識(shí)直尺上的長度單位，用直尺測量線段的長度，用直尺測量教室內(nèi)具體直觀物的長度等，這么多的活動(dòng)，在40分鐘有效的時(shí)間內(nèi)當(dāng)然難以完成。從這節(jié)課的備課中也可以看出，教師既想讓學(xué)生動(dòng)起來，又不能忽視必須掌握的知識(shí)，從而形成課堂時(shí)間不夠的局面。 對(duì)此，我經(jīng)過反思，首先，對(duì)教材中呈現(xiàn)的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，必須根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況，在每個(gè)單元中確定若干個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容開展“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)，而其它的內(nèi)容則可以采用其它的方式進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)樵谝粋€(gè)單元中不可能全部的內(nèi)容都是做數(shù)學(xué)的，這是不符合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的，也是課堂教學(xué)時(shí)間不允許的，所以只能有計(jì)劃、有目的選擇一些內(nèi)容開展“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)。其次，在“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)的過程中，盡可能創(chuàng)造各種條件讓學(xué)生多一些自主性的體驗(yàn)、理解與反思，適當(dāng)?shù)販p少教學(xué)環(huán)節(jié)，從而讓每個(gè)學(xué)生都能充分地活動(dòng)起來。 如上述的案例中，從教學(xué)的設(shè)計(jì)思想考慮，已經(jīng)具備了“做數(shù)學(xué)”的過程，如按整節(jié)課前半部分的設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)（直至學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米單位），并給予充分的時(shí)間讓學(xué)生積極地活動(dòng)，那么一定是一節(jié)學(xué)生積極、主動(dòng)參與的活動(dòng)課，也是學(xué)生自己認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的好課。因此，后半部分測量線段的長度、測量具體實(shí)物的長度內(nèi)容完全可以放在第二節(jié)課進(jìn)行，以減輕本節(jié)課在時(shí)間上的壓力。 2、教師仍起著重要的引導(dǎo)作用，否則課堂則會(huì)出現(xiàn)一盤散沙。 在上述的案例敘述中有這樣的一句描述：“估計(jì)一個(gè)實(shí)物就有多種方法，這時(shí)，上課的時(shí)間已經(jīng)用去一半了?！边@里所講的一半時(shí)間是指課堂的三個(gè)活動(dòng)：情景圖中物體長短的比較、教室內(nèi)直觀物體長短的比較以及估計(jì)直觀物體的長度。我們無法具體知道學(xué)生說些什么，但在這里有一個(gè)問題則值得思考：當(dāng)學(xué)生都參與時(shí)，教師這時(shí)應(yīng)起的作用是什么？是聽著學(xué)生任意的發(fā)言，還是對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行引導(dǎo)，從中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。 對(duì)小學(xué)生而言，如果有幾個(gè)學(xué)生提出自己的看法，接著其他學(xué)生模仿其思路進(jìn)行重復(fù)性的發(fā)言是課堂上經(jīng)常發(fā)生的事例。如比較教室中物體的長短，第一個(gè)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)黑板的一條邊比另一條邊長時(shí)，第二個(gè)學(xué)生接著會(huì)說鉛筆盒的一條邊比另一條邊長，而其他學(xué)生也會(huì)發(fā)現(xiàn)其它物體中兩條邊的長短問題。這些問題應(yīng)該說是同一層次的發(fā)現(xiàn)，這時(shí)教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較兩樣不同物體的長短，如黑板的其中一條邊與講臺(tái)的一條邊進(jìn)行比較，從中拓展學(xué)生思考的角度。當(dāng)然，在比較兩樣不同物體中，學(xué)生又會(huì)發(fā)現(xiàn)很多，這時(shí)，教師就應(yīng)引導(dǎo)他們從這些比較中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？從而讓學(xué)生進(jìn)一步抽象出：“兩樣物體進(jìn)行長短比較，那么它們之間就存在著長短之間的關(guān)系。” 又如估計(jì)具體物體的長度，案例中的描述是：“對(duì)教室中的課桌、講臺(tái)、黑板、門框、窗框、日光燈等具體實(shí)物進(jìn)行了長度的估計(jì)，由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)長度單位，所以學(xué)生的各種估計(jì)五花八門，有的說課桌的長度與4本書一樣長，有的說與5枝鉛筆的長度一樣?！痹谶@里，估計(jì)長度的目的是幫助學(xué)生建立長度單位，從估計(jì)著手使學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)某一物體長度的描述可以通過身邊的某一實(shí)物進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生體驗(yàn)到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性。所以，在學(xué)生估計(jì)其中的幾個(gè)具體實(shí)物之后，教師的一個(gè)很重要作用是引導(dǎo)學(xué)生：“從這些估計(jì)的活動(dòng)中，你發(fā)現(xiàn)什么？或者有什么體會(huì)？”使學(xué)生進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)，要描述物體的長短需要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在案例中沒有對(duì)這方面進(jìn)行的記錄因此，雖然學(xué)生進(jìn)行了很多實(shí)物的估計(jì)，但這些估計(jì)如果過多地在同一層次中不斷地重復(fù)，那么課堂的有效性則會(huì)大打折扣，甚至?xí)霈F(xiàn)散沙一盤的現(xiàn)象。 因此，在加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)、感受的過程中，仍離不開教師的引導(dǎo)，甚至教師在活動(dòng)關(guān)鍵處的點(diǎn)撥將起著舉足輕重的作用。當(dāng)然，在引導(dǎo)的方法上，如何使它更適合學(xué)生主動(dòng)參與的需要，適合學(xué)生發(fā)展的需要，還有待于更多教師的深入研究。