有理數(shù)的五種運(yùn)算有理數(shù)的五種運(yùn)算1.1.運(yùn)算法則運(yùn)算法則2.2.運(yùn)算順序運(yùn)算順序3.3.運(yùn)運(yùn) 算算 律律1.1.運(yùn)算法則運(yùn)算法則1 1）有理數(shù)）有理數(shù)加法加法法則法則2 2）有理數(shù)）有理數(shù)減法減法法則法則3 3）有理數(shù)）有理數(shù)乘法乘法法則法則4 4）有理數(shù)）有理數(shù)除法除法法則法則5 5）有理數(shù)的）有理數(shù)的乘方乘方1)1)有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則 同號(hào)兩數(shù)相加同號(hào)兩數(shù)相加, ,取相同的符號(hào)取相同的符號(hào), ,并把絕對值相加；并把絕對值相加； 異號(hào)兩數(shù)相加異號(hào)兩數(shù)相加, ,取絕對值較大取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)的加數(shù)的符號(hào), ,并用較大的絕對值并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得的兩數(shù)相加得0 0； 一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)同0 0相加相加, ,仍得這個(gè)數(shù)。仍得這個(gè)數(shù)。2)2)有理數(shù)減法法則有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，減去一個(gè)數(shù)， 等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：表示表示2 2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與表示-7-7的點(diǎn)；的點(diǎn)；表示表示-3-3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與表示-1-1的點(diǎn)。的點(diǎn)。解：解：2-2-（-7-7）= =2+72+7= =9 9=9=9 -3-3-（-1-1）= =-3+1-3+1= =-2-2=2=23 3）有理數(shù)的乘法法則）有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘；并把絕對值相乘； 任何數(shù)同任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 幾個(gè)不等于幾個(gè)不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號(hào)的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正時(shí)，積為正. . 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0 0，積就為積就為0.0.4)4)有理數(shù)除法法則有理數(shù)除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù); ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號(hào)得正同號(hào)得正, ,異號(hào)得負(fù)異號(hào)得負(fù), ,并把絕對值相除并把絕對值相除; ; 0 0除以任何一個(gè)不等于除以任何一個(gè)不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都都得得0.0.5)5)有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). .冪冪指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 即aaa a= n n 個(gè)個(gè)an2.2.運(yùn)算順序運(yùn)算順序1 1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加減；最后算加減；3 3）對只含乘除，或只含加減的）對只含乘除，或只含加減的 運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。例題講析例1：觀察下列解題過程，計(jì)算：的值253233331 解：設(shè)s= (1) 則253233331 由(2)-(1)得2s=1326所以s=21326通過閱讀，請你用學(xué)到的方法計(jì)算：。222216332的值 232526333333 (2)s 例2：計(jì)算200720042003) 1() 4()25. 0(例3：看一看25453525123434241132312121猜一猜：_6059603602601) 2(_98939291) 1 ( 請閱讀下列材料西游記中有這么一段：話說悟空惹惱了師傅唐僧，唐僧便念起金箍咒來，痛得悟空抱頭叫嚷：“疼死我也”。假如悟空頭上的金箍咒縮短了1cm，那么金箍咒要陷進(jìn)頭皮多么毫米？(取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）例4：Rr詳解：設(shè)戴在悟空頭上的金箍咒的半徑為R，收縮后的小圓的半徑為r，由題意得：2 (R r)= 1 R r =21 0.16(mm)答：略例5：古時(shí)候某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求。大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放些米粒吧，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，然后依次為16粒，32粒直到第64格?！薄澳阏嫔?，就要這么一點(diǎn)米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您國庫里沒有這么多米。”你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎？ 若10000粒米為1斤，100斤為1麻袋，那么這位大臣要的大米約合多少麻袋呢？仔細(xì)想想，你準(zhǔn)行的喲解：根據(jù)題意，得：126423463122222重點(diǎn)點(diǎn)擊: 一、關(guān)于數(shù)軸 例1、若有理數(shù)mn，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，那么（） A、點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊 B、點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊 C、點(diǎn)M在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)N在原點(diǎn)的左邊 D、點(diǎn)M和N都在原點(diǎn)的右邊B點(diǎn)拔：在數(shù)軸上，大數(shù)總在小數(shù)的右邊二、關(guān)于相反數(shù) 例2、試比較a與a的大小。解：例3、已知3m7與m3互為相反數(shù)，求m的值。解：歸納：不能直觀地把a(bǔ)當(dāng)作正數(shù)，a當(dāng)作負(fù)數(shù)。歸納：a與b互為相反數(shù)，則ab0。關(guān)于絕對值例1、絕對值小于7的所有整數(shù)之積為（）0例2、已知|a|0，baa b小結(jié)：此類題目可用特殊值法，但要注意，所選的特殊值不能出現(xiàn)在解題過程中。例3、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡|ab|ab|ca|cb|。 0abc注意：這類題目既考了絕對值的知識(shí)，又考了去括號(hào)的知識(shí)，還結(jié)合了數(shù)軸，有一定的難度，要格外小心。(1)判斷題判斷題1、運(yùn)用加法交換律，得-7+3=-3+7.( )2、4-5-1=-5+4-1 ( )3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3. ( )4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8. ( )5、-7-5+（-3）=-9. ( )6、-7-5+（-3）=-5. ( )7、若 a + b = 0，則 |a|=|b| ( )8、若|a|=|b|，則 a = b ( )9、若|a|=|b|，則a + b = 0 ( )動(dòng)一動(dòng)，試一試！動(dòng)一動(dòng)，試一試！1、下列說法正確的是、下列說法正確的是 （ ）A 、在、在0和和+1之間沒有正數(shù)之間沒有正數(shù) B 、在、在0和和+1之間的有理數(shù)有無窮多個(gè)之間的有理數(shù)有無窮多個(gè)C、在、在-1和和+1之間沒有負(fù)數(shù)之間沒有負(fù)數(shù) D、在、在-1和和+1之間的有理數(shù)只有之間的有理數(shù)只有02、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）A 、數(shù)軸上右邊的表示的數(shù)是正數(shù)、數(shù)軸上右邊的表示的數(shù)是正數(shù) B 、數(shù)軸是一條直線、數(shù)軸是一條直線C、 距離數(shù)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，表示的數(shù)越大距離數(shù)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，表示的數(shù)越大D、 任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(2)選擇題選擇題3、-2-1+3的值等于 ( )A.0 B.2 C.-2 D.-34、下列計(jì)算正確的是 ( )A.-3-5=2 B.2-8=-6C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=105、兩個(gè)數(shù)相加，其和小于每個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)( )A.同為負(fù)數(shù) B.異號(hào) C.同為正數(shù) D.零或負(fù)數(shù)8、a、b為兩個(gè)有理數(shù)，如果a+b0,那么一定有( )A.a、b中，一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為0B.a0,b0C.a、b中，一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值D.a、b中至少有一個(gè)為正數(shù)9、甲數(shù)減去乙數(shù)的差與甲數(shù)比較，必為( )A.差一定小于甲數(shù) B.差不能大于甲數(shù)C.差一定大于甲數(shù) D.差的大小取決于乙是什么樣的數(shù)10、如果|a|+|b|0,那么下面說法中正確的是( )A.a、b均不為零 B.a、b至少有一個(gè)為零C.a、b不都為零 D.a、b都為零6?；?、設(shè)a 為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，則下列各式的符號(hào)是正還是負(fù)？ （1）a-b （2）1-b （3）-a+b （4）0-a2、已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，A，B之間的距離是1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么 所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離之和等于多少？3、若數(shù)a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0, 則：a,b,c,d,f五個(gè)數(shù)中哪些數(shù)是互為相反數(shù)，哪些數(shù)是相等？4、 (1-A)的相反數(shù)是什么？ （1+A）與什么是互為相反數(shù)？ -(-3)的相反數(shù)是什么？解答題（5）若|x2|+|y+3|+|z5|=0。計(jì)算：（1）x，y，z的值 （2）求|x|+|y|+|z|的值 （3）當(dāng)a=12,b=-4時(shí)，求|a+b|-|b|的值(4)|0-5|-|(-4)+(+6)|- -7.5+2-(+5.5)練習(xí)與鞏固：1、絕對值最小的數(shù)是，絕對值等于本身的數(shù)是，平方等于它本身的數(shù)有，立方等于它本身的數(shù)有。2、下列說法中，正確的有（）絕對值相等的兩個(gè)數(shù)必相同或互為相反數(shù)正數(shù)和零的絕對值等于它本身只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)一個(gè)數(shù)的絕對值必為正。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、若|x5| |y3|0，求2x3y的值。拓展延伸：1、趣味題：小明參加“趣味數(shù)學(xué)”選修課，課上老師給了一個(gè)問題，小明看了很為難，你能幫他一下嗎？a、b互為相反數(shù)，c、d互為負(fù)倒數(shù)，|m|2，則1mcd的值為多少？2、滿足|ab|= |a|b|成立的條件是（）A、ab0 B、 ab1 C、ab0 D、ab 1 mba1、有關(guān)零：、有關(guān)零：（1）零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零大）零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零。于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零。（2）零的相反數(shù)是它本身，零的絕對）零的相反數(shù)是它本身，零的絕對值是它本身，零的任何非零次冪是零。值是它本身，零的任何非零次冪是零。（3）零是絕對值最小的有理數(shù)。）零是絕對值最小的有理數(shù)。（4）零乘以任何數(shù)為零，零除以任何）零乘以任何數(shù)為零，零除以任何不為零的數(shù)為零。不為零的數(shù)為零。（5）零沒有倒數(shù)，零不能做除數(shù)。）零沒有倒數(shù)，零不能做除數(shù)。2、有理數(shù)中的最值、有理數(shù)中的最值（1） 最小的自然數(shù)最小的自然數(shù)（2） 最大的負(fù)整數(shù)最大的負(fù)整數(shù)（3） 絕對值最小的有理數(shù)絕對值最小的有理數(shù)（4） 平方最小的有理數(shù)平方最小的有理數(shù)1 100有理數(shù)的形式有理數(shù)的形式2004200510bababaab三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為， 的形式，又可表示為 ，的形式，求的值。含絕對值的式子的化簡含絕對值的式子的化簡化簡：化簡：| a + b | + | b + c | - | c a | a + b | + | b + c | - | c a |。數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖，a=3,b=4,求a-b的值_xyz若有三個(gè)有理數(shù)滿足xyz0，則xyz分類討論思想分類討論思想1ab2、若b=18+(2a-5)，則 為何值時(shí)， 有最小值？ 最小值是多少？200527、 的末位數(shù)字是什么？320052004、 （-2）（-5） 的積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的零？有關(guān)乘方的習(xí)題有關(guān)乘方的習(xí)題