《高考數學二輪復習 專題三 三角函數、解三角形、平面向量 3.2 三角恒等變換與解三角形課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪復習 專題三 三角函數、解三角形、平面向量 3.2 三角恒等變換與解三角形課件 理（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第2 2講三角恒等變換與解三角形講三角恒等變換與解三角形-2-熱點考題詮釋高考方向解讀1.(2017山東,理9)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A 答案解析解析關閉sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C,sin B+2sin Bcos C=sin B+sin

2、Acos C,2sin Bcos C=sin Acos C,又ABC為銳角三角形,2sin B=sin A,由正弦定理,得a=2b.故選A. 答案解析關閉A-3-熱點考題詮釋高考方向解讀2.(2017浙江,14)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點D為AB延長線上一點,BD=2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC=. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-4-熱點考題詮釋高考方向解讀-5-熱點考題詮釋高考方向解讀-6-熱點考題詮釋高考方向解讀-7-熱點考題詮釋高考方向解讀-8-熱點考題詮釋高考方向解讀5.(2017全國2,理17)ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A

3、+C)=8sin2 .(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b.-9-熱點考題詮釋高考方向解讀-10-熱點考題詮釋高考方向解讀本部分主要考查三角函數的基本公式、三角恒等變換及解三角形等基本知識.三角函數與解三角形相結合或三角函數與平面向量相結合是考向的主要趨勢,試題難度為中低檔.三角恒等變換是高考的熱點內容,主要考查利用各種三角函數進行求值與化簡,其中降冪公式、輔助角公式是考查的重點,切化弦、角的變換是常考的三角變換思想.正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內容,主要考查:邊和角的計算;三角形形狀的判斷;面積的計算;有關的范圍問題.考向預測:三角恒等變換和解三角

4、形綜合的問題是浙江高考主要考查方式,以考查三角恒等變換公式、正余弦定理公式和面積公式為主.這部分內容是解答題?？碱}型,但從2017年高考和樣卷角度來看目前這部分內容以填空題形式出現,2018年很可能延續(xù)這種風格.-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法規(guī)律方法1.三角恒等變換求值時應注意下列問題:當“已知角”有兩個時,一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式;當“已知角”有一個時,此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系,然后應用誘導公式把“所求角”變成“已

5、知角”.-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三 答案解析解析關閉 答案解析關閉-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三 答案 答案關閉-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(2)證明: 由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B.于是sin B=sin(A-B).又A,B(0,),故0A-B,所以B=-(A-B)或B=A-B,因此A=(舍去)或A=2B.故A=2B.-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-20-命題熱點一命題熱點二命

6、題熱點三規(guī)律方法規(guī)律方法利用正弦定理與余弦定理解題,經常需要轉化思想,一種是邊轉化為角,另一種是角轉化為邊.具體情況應根據題目給定的表達式進行確定,不管哪個途徑,最終轉化為角的統(tǒng)一或邊的統(tǒng)一,在解題過程中常用到以下規(guī)律:(1)分析已知等式中的邊角關系,若要把“邊”化為“角”,常利用“a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C”,若要把“角”化為“邊”,常利用(2)如果已知等式兩邊有齊次的邊的形式或齊次的角的正弦的形式,可以利用正弦定理進行邊角互換.如果已知中含有形如b2+c2-a2=bc(為常數)的代數式,一般向余弦定理靠攏.-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(3)余弦定理

7、與完全平方式相聯系可有:a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-2bc(1+cos A).可聯系已知條件,利用方程思想進行求解三角形的邊;與重要不等式相聯系,由b2+c22bc,得a2=b2+c2-2bccos A2bc-2bccos A=2bc(1-cos A),可探求邊或角的范圍問題.-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三 答案 答案關閉-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法規(guī)律方法在解決與三角形有關的實際問題時,首先要明確題意,正確地畫出平面圖形或空間圖形,然后根據條件和圖形特點將問題歸納到三角

8、形中解決.要明確先用哪個公式或定理,先求哪些量,確定解三角形的方法.在演算過程中,要算法簡練、算式工整、計算正確,還要注意近似計算的要求.在畫圖和識圖過程中要準確理解題目中所涉及的幾種角,如仰角、俯角、方位角,以防出錯.有些時候也必須注意到三角形的特殊性,如直角三角形、等腰三角形、銳角三角形等.-26-命題熱點一命題熱點二命題熱點三 答案 答案關閉-27-答題規(guī)范提分答題規(guī)范提分解答題解題過程要求“解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟”,因此,在解答題答題過程中應該有規(guī)范的書寫步驟,分步得分.-28-29-12345 答案解析解析關閉 答案解析關閉-30-12345 答案解析解析關閉 答案解

9、析關閉-31-12345 答案解析解析關閉 答案解析關閉-32-12345-33-12345-34-123455.如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32 cm,容器的底面對角線AC的長為10 cm,容器的兩底面對角線EG,E1G1的長分別為14 cm和62 cm.分別在容器和容器中注入水,水深均為12 cm.現有一根玻璃棒l,其長度為40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)(1)將l放在容器中,l的一端置于點A處,另一端置于側棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;(2)將l放在容器中,l的一端置于點E處,另一端置于側棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.-35-1

10、2345解: (1)由正棱柱的定義,CC1平面ABCD,所以平面A1ACC1平面ABCD,CC1AC.記玻璃棒的另一端落在CC1上點M處.記AM與水面的交點為P1,過P1作P1Q1AC,Q1為垂足,則P1Q1平面ABCD,故P1Q1=12,答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為16 cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”,則結果為24 cm)-36-12345(2)如圖,O,O1是正棱臺的兩底面中心.由正棱臺的定義,OO1平面EFGH,所以平面E1EGG1平面EFGH,O1OEG.同理,平面E1EGG1平面E1F1G1H1,O1OE1G1.記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.過G作GKE1G1,K為垂足,則GK=OO1=32.因為EG=14,E1G1=62,-37-12345-38-12345