8.1坐標(biāo)系與參數(shù)方程-2-3-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三求直線或曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程【思考】 如何求直線、曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程?例1在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為= (R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積. 解析 解析關(guān)閉-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思1.對于幾個(gè)特殊位置的直線與圓的極坐標(biāo)方程要熟記,在求直線與圓的極坐標(biāo)方程時(shí),可直接應(yīng)用記憶的結(jié)論;熟記常用的直線的參數(shù)方程與拋物線、橢圓的參數(shù)方程,如果已知它們的普通方程,在求參數(shù)方程時(shí),可以直接應(yīng)用記憶的結(jié)論.2.求解與極坐標(biāo)方程有關(guān)的問題時(shí),可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)方程求解.若最終結(jié)果要求用極坐標(biāo)方程表示,則需將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.3.求一般的直線和曲線的極坐標(biāo)方程時(shí),先建立極坐標(biāo)系,再設(shè)直線或曲線上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為(,),根據(jù)已知條件建立關(guān)于,的等式,化簡后即為所求的極坐標(biāo)方程.-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練1將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.解：(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)榍€C上的點(diǎn)(x,y),依題意,得-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化【思考】 如何進(jìn)行直線和曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程間的互化?例2(2017全國,理22)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos =4.(1)M為曲線C1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思1.將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程,常用的消參方法有代入消參、加減消參和三角恒等式消參等,往往需要對參數(shù)方程進(jìn)行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.2.若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸正半軸重合,兩坐標(biāo)系的長度單位相同,則極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以互化.設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x,y)和(,),-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo). 解析 解析關(guān)閉-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三 參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 【思考】 求解參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程應(yīng)用問題的一般思路是什么?-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思對于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的問題,既可以通過極坐標(biāo)和參數(shù)方程來解決,也可以通過直角坐標(biāo)解決,但大多數(shù)情況下,把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題,把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程更有利于在一個(gè)熟悉的環(huán)境下解決問題.這樣可以減少由于對極坐標(biāo)和參數(shù)方程理解不到位造成的錯誤.-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-17-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.熟記幾個(gè)特殊位置的直線和圓的極坐標(biāo)方程:(1)直線過極點(diǎn):=;(2)直線過點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸:cos =a;(3)直線過點(diǎn)M 且平行于極軸:sin =b;(4)圓心位于極點(diǎn),半徑為r:=r;(5)圓心位于M(r,0),半徑為r:=2rcos ;(6)圓心位于M ,半徑為r:=2rsin .-18-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程: -19-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.在與直線、圓、橢圓有關(guān)的題目中,參數(shù)方程的使用會使問題的解決事半功倍,尤其是求取值范圍和最值問題,可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中,根據(jù)參數(shù)的取值條件求解.4.在平面解析幾何中,有些點(diǎn)的軌跡問題,用直角坐標(biāo)方法求它的方程有時(shí)會遇到困難,如果適當(dāng)?shù)夭捎脴O坐標(biāo)法來處理,求它的極坐標(biāo)方程會使問題變得簡單些.求軌跡的極坐標(biāo)方程所用的方法與在直角坐標(biāo)系里所用的方法基本上相同.-20-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案 答案關(guān)閉-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案 答案關(guān)閉-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并指出曲線是什么曲線;(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|. 答案 答案關(guān)閉