第第2 2講講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程考情分析考情分析年份卷別題號(hào)考查內(nèi)容命題規(guī)律201711指數(shù)式及大小比較基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn),多單獨(dú)或與不等式綜合考查.常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).有時(shí)難度較大,函數(shù)的應(yīng)用問題集中體現(xiàn)在函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,零點(diǎn)所在區(qū)間等方面.近幾年全國卷考查較少,但也要引起重視.11函數(shù)的零點(diǎn)20168冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、大小比較6指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性、大小比較總綱目錄考點(diǎn)一 基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)二 函數(shù)的零點(diǎn)（高頻考點(diǎn)）考點(diǎn)三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)一 基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)圖象單調(diào)性0a1時(shí),在R上單調(diào)遞增0a1時(shí),在(0,+)上單調(diào)遞增函數(shù)值0a0時(shí),0y1;當(dāng)x10a1時(shí),y0;當(dāng)0 x0a1,當(dāng)x0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y1,當(dāng)x1時(shí),y0;當(dāng)0 x1時(shí),y0典型例題典型例題(1)(2017課標(biāo)全國,8,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+)(2)(2017課標(biāo)全國,11,5分)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則 ()A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x0可得x4或x1,因?yàn)?,=,所以,所以.分別作出y=()x,y=()x,y=()x的圖象,如圖.則3y2x1和0a0和cb B.bacC.abc D.cba1322log 3212)140sin dx x答案答案 Ca=,b=(=,c=(-cos x)=,且0bc,故選C.1323122log 3212)12313140sin dx x140|12323考點(diǎn)二 函數(shù)的零點(diǎn)(高頻考點(diǎn))命題點(diǎn)命題點(diǎn)1.判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間.2.判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).3.由函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的值(范圍).函數(shù)的零點(diǎn)與方程根、函數(shù)圖象的關(guān)系函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=g(x)的根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).典型例題典型例題(1)函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3(2)(2017課標(biāo)全國,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.- B. C. D.121, 11,lg ,1xxx x 121312解析(1)作出函數(shù)f(x)=的圖象,如圖所示,由圖象可知,所求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.(2)由函數(shù)f(x)有零點(diǎn)得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解,令t=x-1,則上式可化為t2-1+a(et+e-t)=0,即a=.21, 11,lg ,1xxx x 21eettt答案答案(1)C(2)C令h(t)=,易得h(t)為偶函數(shù),又由f(x)有唯一零點(diǎn)得函數(shù)h(t)的圖象與直線y=a有唯一交點(diǎn),則此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,所以a=,故選C.方法歸納方法歸納判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法21eettt10212跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.函數(shù)f(x)=log3x-x+2必有一個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間是()A. B.C. D. 1 1,9 31 5,3 95 7,9 97,19答案答案 A因?yàn)閒(x)=log3x-x+2,所以f=log3-+2=-2-+2=-0,即f f280)萬元,則有=(p+0.25)%,解得x=320.故該公司的年收入為320萬元.280%(280)(2)%pxpx2.某電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司,甲地分公司現(xiàn)有某型號(hào)電腦6臺(tái),乙地分公司現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦12臺(tái).現(xiàn)A地某單位向該公司購買該型號(hào)的電腦10臺(tái),B地某單位向該公司購買該型號(hào)的電腦8臺(tái).已知從甲地運(yùn)往A、B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元.從乙地運(yùn)往A、B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元.若總運(yùn)費(fèi)不超過1 000元,則調(diào)運(yùn)方案的種數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案答案 C設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)電腦至B地,則剩下(6-x)臺(tái)電腦調(diào)運(yùn)至A地,乙地應(yīng)調(diào)運(yùn)(8-x)臺(tái)電腦至B地,調(diào)運(yùn)12-(8-x)=(x+4)臺(tái)電腦至A地(0 x6,xN).則總運(yùn)費(fèi)y=30 x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20 x+960(0 x6,xN).若y1 000,則20 x+9601 000,解得x2.又0 x6,xN,0 x2,xN.x=0,1,2,即有3種調(diào)運(yùn)方案.1.下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()A.y=log2x B.y=2x-1C.y=x2-2 D.y=-x3隨堂檢測隨堂檢測答案答案 B y=log2x在(-1,0上沒有意義,故A不滿足題意;y=x2-2在(-1,0)上單調(diào)遞減,故C不滿足題意;y=-x3在(-1,1)上單調(diào)遞減,故D不滿足題意;y=2x-1在(-1,1)上單調(diào)遞增,且f(-1)0,在(-1,1)內(nèi)存在零點(diǎn),故選B.2.若函數(shù)y=a|x|(a0,且a1)的值域?yàn)閥|00,且a1)的值域?yàn)閥|0y1,則0a1,故函數(shù)y=loga|x|的大致圖象是A.3.某商場銷售A型商品,已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元,且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示:請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,若要使該商品的日均銷售利潤最大,則此商品的定價(jià)(單位:元/件)應(yīng)為()A.4 B.5.5 C.8.5 D.10銷售單價(jià)(元)45678910日均銷售量(件)400360320280240200160答案答案 C由題意可設(shè)定價(jià)為x元/件,利潤為y元,則y=(x-3)400-40(x-4)=40(-x2+17x-42),故當(dāng)x=8.5時(shí),y有最大值,故選C.4.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=f(1-x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.422 ,0,|lg|,0,xx xx x答案答案 C由題意得g(x)=f(1-x)-1=即g(x)=所以,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x1時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)g(x)=f(1-x)-1的零點(diǎn)共有3個(gè),故選C.2(1)2(1) 1,10,|lg(1)| 1,10,xxxxx242,1,|lg(1)| 1,1,xxxxx5.計(jì)算:2log410-log225+-(-3)0= .12238答案答案4解析解析2log410-log225+-(-3)0=2log210-log25+(23-1=log2+22-1=1+4-1=4.122381223)1056.若函數(shù)y=-m有兩個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是 .| |12x答案答案(0,1)解析解析在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出y1=和y2=m的圖象,如圖所示,由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),故0m1.| |12x