第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第15練直線與圓明考情直線與圓的考查主要體現(xiàn)在圓錐曲線的考查上，偶有單獨(dú)命題，單獨(dú)命題時(shí)難度中檔偏難.知考向1.直線方程.2.圓的方程.3.直線與圓的位置關(guān)系.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一直線方程方法技巧方法技巧(1)解決直線方程問題，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成邊讀題邊畫圖分析的習(xí)慣.(2)求解直線方程要考慮斜率不存在的情況.123451.設(shè)aR，則“a1”是“直線axy10與直線xay50平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件即a1，故a1是兩直線平行的充分不必要條件.故選A.答案解析2.已知兩點(diǎn)A(3，2)和B(1，4)到直線mxy30的距離相等，則m的值為所以|3m5|m7|，所以(3m5)2(m7)2，所以8m244m240，所以2m211m60，12345答案解析3.已知點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，若直線kxy1k0與線段AB相交，則k的取值范圍是解析解析直線kxy1k0恒過點(diǎn)P(1，1)，若直線kxy1k0與線段AB相交，12345答案解析12345答案解析4.若動點(diǎn)A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為12345解析解析依題意知AB的中點(diǎn)M的集合是與直線l1：xy70和l2：xy50的距離都相等的直線，則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離，設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l：xym0，即l：xy60，12345答案解析5.已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是12345考點(diǎn)二圓的方程方法技巧方法技巧求圓的方程的兩種方法(1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程.(2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù).6.已知點(diǎn)(1，1)在圓(xa)2(ya)24內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1，1) B.(0，1)C.(，1)(1，) D.(1，)解析解析點(diǎn)(1，1)在圓的內(nèi)部，(1a)2(1a)24，1a1.678910答案解析解析解析設(shè)圓C的方程為(xa)2(yb)24，且a0，b0.即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)24.故選C.678910答案解析678910A.(x1)2(y2)25 B.(x2)2(y1)25C.(x1)2(y2)225 D.(x2)2(y1)225答案解析678910代入曲線方程，得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，以該點(diǎn)為圓心且與直線2xy10相切的圓的面積最小，故所求圓的方程為(x1)2(y2)25.9.已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，且被x軸分成的兩段弧長之比為12，則圓C的方程為_.解析解析因?yàn)閳AC關(guān)于y軸對稱，所以圓心C在y軸上，可設(shè)C(0，b)，設(shè)圓C的半徑為r，則圓C的方程為x2(yb)2r2.678910答案解析10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，0)為圓心且與直線mxy2m10 (mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.解析解析直線mxy2m10經(jīng)過定點(diǎn)(2，1).當(dāng)圓與直線相切于點(diǎn)(2，1)時(shí)，圓的半徑最大，此時(shí)半徑r滿足r2(12)2(01)22.678910答案解析(x1)2y22考點(diǎn)三直線與圓的位置關(guān)系方法技巧方法技巧研究直線與圓的位置關(guān)系的方法(1)研究直線與圓的位置關(guān)系的最基本的解題方法為代數(shù)法，將幾何問題代數(shù)化，利用函數(shù)與方程思想解題.(2)與弦長有關(guān)的問題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d及半弦長 ，構(gòu)成直角三角形的三邊，利用其關(guān)系來處理.11.過P(2，0)的直線l被圓(x2)2(y3)29截得的線段長為2時(shí)，直線l的斜率為解析解析由題意得直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.1112131415答案解析解析解析如圖所示，設(shè)直線上一點(diǎn)P，切點(diǎn)為Q，圓心為M，則|PQ|即為切線長，MQ為圓M的半徑，長度為1，12.由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線yx1上的點(diǎn)到圓心M的最小距離，1112131415答案解析111213141513.已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為解析解析兩圓的圓心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作點(diǎn)C1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C1(2，3)，答案解析14.(2017天津)設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若FAC120，則圓的方程為_.解析解析由y24x可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，準(zhǔn)線l的方程為x1.由圓心C在l上，且圓C與y軸正半軸相切(如圖)，可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，圓的半徑為1，CAO90.又因?yàn)镕AC120，1112131415答案解析4令y0，解得C(2，0)，D(2，0)，所以|CD|4.1112131415答案解析1234明辨是非易錯易混專項(xiàng)練答案解析12342.已知直線過點(diǎn)P(1，5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_.解析解析設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為a.當(dāng)a0時(shí)，直線過原點(diǎn).又直線過點(diǎn)P(1，5)，所以此時(shí)直線的方程為5xy0.所以a6，所以此時(shí)直線的方程為xy60.綜上，所求直線的方程為5xy0或xy60.1234答案解析5xy0或xy6012343.已知過點(diǎn)(2，4)的直線l被圓C：x2y22x4y50截得的弦長為6，則直線l的方程為_.解析解析當(dāng)l斜率不存在時(shí)，符合題意；當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)l：yk(x2)4，C：(x1)2(y2)210.綜上，直線l的方程是x20或3x4y100.答案解析x20或3x4y1001234答案解析解題秘籍解題秘籍(1)直線傾斜角的范圍是0，)，要根據(jù)圖形結(jié)合直線和傾斜角的關(guān)系確定傾斜角或斜率范圍.(2)求直線的方程時(shí)，不要忽視直線平行于坐標(biāo)軸和直線過原點(diǎn)的情形.(3)和圓有關(guān)的最值問題，要根據(jù)圖形分析，考慮和圓心的關(guān)系.1.直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是A.x2y10 B.2xy10C.2xy30 D.x2y30演練模擬高考押題沖刺練解析解析點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)為(2x，y)，2x2y10 x2y30.123456789101112答案解析2.已知直線l過直線3x4y20與直線2x3y100的交點(diǎn)，且垂直于直線6x4y70，則直線l的方程為A.2x3y100 B.2x3y100C.4x6y50 D.4x6y50123456789101112答案解析解析解析易知直線3x4y20與直線2x3y100的交點(diǎn)為(2，2)，即2x3y100.3.平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是A.2xy50或2xy50123456789101112答案解析C.2xy50或2xy50所以所求直線方程為2xy50或2xy50，故選A.解析解析設(shè)所求直線方程為2xyc0，1234567891011124.已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為A.(x1)2y22 B.(x1)2y28C.(x1)2y22 D.(x1)2y28答案解析則圓C的方程為(x1)2y22，故選A.解析解析根據(jù)題意直線xy10與x軸的交點(diǎn)為(1，0).因?yàn)閳A與直線xy30相切，123456789101112答案解析123456789101112解析解析由題意得，圓C：(xa)2(ya)21(a0)的圓心為C(a，a)，半徑r1，6.已知圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點(diǎn)至少有2個，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為解析解析由圓的方程可知圓心為(0，0)，半徑為2.因?yàn)閳AO上到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個，所以圓心到直線l的距離dr121，123456789101112答案解析7.已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸，過點(diǎn)A(4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|等于解析解析根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解.由于直線xay10是圓C：x2y24x2y10的對稱軸，圓心C(2，1)在直線xay10上，2a10，a1，A(4，1).|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.123456789101112答案解析8.(2017泉州質(zhì)檢)過點(diǎn)P(3，1)，Q(a，0)的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2y21相切，則a的值為_.解析解析點(diǎn)P(3，1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P(3，1)，由題意得直線PQ與圓x2y21相切，因?yàn)镻Q：x(a3)ya0，123456789101112答案解析9.已知直線l過點(diǎn)(2，0)，當(dāng)直線l與圓x2y22x有兩個交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是_.123456789101112答案解析解析解析因?yàn)橐阎本€過點(diǎn)(2，0)，那么圓的方程x2y22x配方為(x1)2y21，表示的是圓心為(1，0)，半徑為1的圓，設(shè)過點(diǎn)(2，0)的直線的斜率為k，則直線方程為yk(x2)，然后可知此時(shí)有一個交點(diǎn)，那么當(dāng)滿足題意的時(shí)候，12345678910111212345678910111210.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且僅有三個點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的值為_.答案解析1311.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_.解析解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4，0).123456789101112答案解析解析解析由題意知兩圓外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(xa)2y24，x2(y2b)21，1a24b29，123456789101112答案解析