《確定二次函數(shù)的表達式》教案(共4頁)
精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5.5確定二次函數(shù)的表達式教材分析:本節(jié)課的主要內(nèi)容介紹了確定二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的一般方法待定系數(shù)法,本節(jié)主要講了兩種條件下的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的確定:一種是已知頂點坐標與另一點坐標,另一種是已知三點坐標類似于一次函數(shù)表達式的確定,利用方程組和一元一次方程來確定系數(shù)教學設想:本節(jié)主要采用師生合作的學習方式,引導學生運用類比的方式,動手操作得到解決問題的方法,在整個教學過程中,教師要結(jié)合學生的實際情況,適時點撥,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學目標:知識與技能:1會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式2能根據(jù)具體情況,由已知條件,利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式過程與方法:經(jīng)歷用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式的過程,發(fā)展學生學習數(shù)學中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法,體會方程組或一元一次方程的應用.情感態(tài)度和價值觀:在合作探索、自主學習的過程中,讓學生體驗數(shù)學學習活動充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情和自信心教學重難點:重點:由已知條件出發(fā),利用待定系數(shù)法確定一個二次函數(shù)的表達式.難點:確定二次函數(shù)表達式時方法的選擇.課前準備教具準備 教師準備PPT課件課時安排:1課時教學過程:知識回顧:1二次函數(shù)表達式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)2二次函數(shù)表達式的頂點式是什么? y=a(x-h)2+k(a0)【設計意圖】:通過對二次函數(shù)一般式和頂點式的復習為本節(jié)課的學習做好鋪墊.例題講解:例1:二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,-6),并且圖象經(jīng)過點(2,3),求這個函數(shù)的表達式 解:因為二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,-6),所以,可以設二次函數(shù)的表達式為y=a(x+1)2-6.又因為圖象經(jīng)過點(2,3),將這點的坐標代入上式,得3=a(2+1)2-6解得a=1所以,這個二次函數(shù)的表達式是y=(x+1)2-6=x2+2x-5【設計意圖】:已知頂點坐標和另外一點坐標,無法直接利用二次函數(shù)解析式的一般形式求解,教師應引導學生通過二次函數(shù)的頂點式來求解,主要利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式通過本題需要學生掌握對于二次函數(shù)的關(guān)系式在過程中無論選擇哪一種形式,最后都要轉(zhuǎn)化為一般式.例2:已知點A(-1,6),B(4,6)和C(3,2),求經(jīng)過這三點的二次函數(shù)的表達式. 解:設所求的二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)將這三點坐標分別代入y=ax2+bx+c得a-b+c=6 a=116a+4b+c=6 解得 b=-39a+3b+c=1 c=2所以,這個二次函數(shù)的表達式為y=x2-3x+2歸納:設頂點式和一般式的解題步驟頂點式1設y=a(x-h)2+k2找(一點)3列(一元一次方程)4解(消元)5寫(一般形式)6查(回代)一般式1設y=ax2+bx+c2找(三點)3列(三元一次方程組)4解(消元)5寫(一般形式)6查(回代)當堂檢測:1若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點求此函數(shù)的解析式解:設二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c圖象過B(0,2) c=2y=ax2+bx+2 圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點-4=4a+2b+22=a-b+2 解得a=-1,b=-1函數(shù)的解析式為:y=-x2-x+22已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3),并且當x=3時有最大值4,試確定這個二次函數(shù)的解析式.解:設二次函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c (a0)由題意知 16a+4b+c = -3-b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程組得:a= -7 b= 42 c= -59二次函數(shù)的解析式為:y= -7x2+42x-59 3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點,它的對稱軸為直線x=3,求這個二次函數(shù)的解析式。解:二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3設二次函數(shù)表達式為y=a(x-3)2+k 圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得:a=1,k=-4二次函數(shù)的表達式:y=(x-3)2-4即y=x2-6x+54已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (1,4),(-1,0)和(3,0)三點,求二次函數(shù)的表達式. 解:設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c二次函數(shù)圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0)a+b+c=4a-b+c=0 9a+3b+c=0解得:a=-1b=2c=3函數(shù)的解析式為:y= -x2+2x+35有一個拋物線形的立交橋拱這個橋拱的最大高度為16m,跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示),求拋物線的解析式解:由題意得x= 40/2 =20 頂點坐標為(20,16)設y=a(x-20)2+16 0=400a+16,a=-1/25y =-1/25(x-20)2+16=-1/25x2 +8/5x課堂小結(jié):本節(jié)課學習了利用待定系數(shù)法,設頂點式和一般式來求二次函數(shù)的表達式.作業(yè):課本P.45第1,2題板書設計:5.5確定二次函數(shù)的表達式知識回顧:例1例2歸納:設頂點式和一般式的解題步驟專心-專注-專業(yè)