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1、浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)各章知識點 第一章：平行線與相交線 同位角相等，兩直線平行 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 作一條線段等于已知線段 作一個角等于已知角 余角、對頂角 二、 要點詮釋 1 .兩條直線的位置關(guān)系 (1)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。 (2)平行線：在同一平面內(nèi)，不 相交的兩條直線交平行線。 2 .幾種特殊關(guān)系的角 (1)余角和補角：①定義：如果兩個角的和是直角， 稱這兩個角互為余角； 如果兩個角的和是平角, 稱這兩個角互為補角。②性

2、質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。 (2)對頂角：①定義：兩條直線相交所得有公共頂點、沒有公共邊的兩個角②性質(zhì)：對頂角相等。 (3)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個角。 ① 在兩條直線同一側(cè)并且在第三條直線的旁邊的兩個角叫同位角。 ② 在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內(nèi)錯角。 ③ 在兩條直線之間并且在第三條直線的同旁的兩個角叫做同旁內(nèi)角。 三、主要內(nèi)容 (1)平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行； 平行于同一直線的兩條直線平行； 垂直于同一條直線的兩直

3、線平行。 (2)平行線的性質(zhì) 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 知識結(jié)構(gòu) 平行線與相交線 平行線 直線平行的判定 直線平行的性質(zhì) 尺規(guī)作圖 相交線：補角、 第二章：二元一次方程組 2.1 二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，且含有

4、未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做 二元一次方程。 使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。 2.2 二元一次方程組 由兩個二元一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做 二元一次方程組。 同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個 二元一次方程組的解。 2.3 解二元一次方程組 ①消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的方法稱為 代 入消元法，簡稱代入法。 用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是： 1 .將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示； 2 .用這個代數(shù)式代

5、替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的 值； 3 .把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求另一個未知數(shù)的值； 4 .寫出方程組的解。 ②對于二元一次方程組，當(dāng)兩個方程組的同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或是互為相反數(shù)時，可以通過把 兩個方程的兩邊進行相加或相減來消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。 通過將兩個方程的兩邊進行相加或相減， 消去其中一個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這種解二元 一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 用加減法解二元一次方程組的一般步驟是： 1 .將其中一個未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同（或互為相反數(shù)） ； 2 .通過相加（或相減）消去這個未知數(shù)，得

6、到一個一元一次方程； 3 .解這個一元一次方程，得到這個未知數(shù)的值； 3 .將求得得未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數(shù)的值； 4 .寫出方程組的解。 2.4二元一次方程組的應(yīng)用 當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程。 一般地，應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟為： 理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系） 制定計劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組） 執(zhí)行計劃（列出方程組并求解，得到答案） 回顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意） 題目： 、一， x y 1 1.方程組 y 的

7、解是（ 3x 2y 5 B. 5 1.8 C. x1 y0 D. 0 215 2.已知方程 a A . b ax+by=10的兩個解為 y 10 a 10 B. 4 b 4 1 , x 1 與 ，則a、b的值為（ 0 y 5 a 10 a 10 C. D. b1 b0 ,一 x 2 - x 1 一 _ 3 .如果 和 是方程mx+ny=15的兩個解，求 m n的值. y5 y1 4 .已知方程組 3x y 12有正整數(shù)解（a為整數(shù)），求a的值. 4x ay 2 第三章：整式的乘除 1.1 同底數(shù)哥的乘法 ①同底數(shù)哥

8、的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，指數(shù)相加。 ②哥的乘法法則： 哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 ③積的乘法法則： 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘。 1.2 單項式的乘法 單項式與單項式相乘的法則： 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，其余字母 連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 單項式與多項式相乘的法則： 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得 的積相加。 1.3 多項式的乘法 多項式與多項式相乘的法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式 的每一項，再把所得的積相加。 1.4 乘法公式 ①

9、平方差公式：即 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。 ②兩數(shù)和的完全平方公式： 即 兩數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的 2倍。 兩數(shù)差的完全平方公式： 即 兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的 2倍。 上述兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式。 1.5 整式的化簡 整式的化簡應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運用乘法公式的則運用乘法公式。 1.6 同底數(shù)哥的除法 ①同底數(shù)哥相除的法則是： 同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 ②任何不等于零的數(shù)的零次哥都等于 1. 任何不等于零的數(shù)的-P （P是正整數(shù)）次哥，等于這個數(shù)的 P次哥的倒數(shù)。 正整數(shù)

10、指數(shù)哥的各種運算法則對整數(shù)指數(shù)哥都適用。 1.7 整式的除法 單項式除以單項式的法則： 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被 除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所 得的商相加。 題目：1.（本題6分）已知9n 1 32n 72,求n的值. 2 .（本題6分）已知a= 2 555, b= 3 444, c = 6 222,請用“>”把它們按從大到小的順序連接起來，并 說明理由. 3 .用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為 3a b,寬為a b

11、的矩形，需要 A類 卡片 張，B類卡片 張，C類卡片 張. a 第四章：因式分解 4.1 因式分解 一般地，把一個多項式化為幾個整式的積得形式，叫做 因式分解，有時我們也把這一過程叫 分解因 式。因式分解和整式乘法具有互逆的關(guān)系。 4.2 提取公因式法 一般地，一個多項式中每一項都含有相同的因式，叫做這個多項式各項的 公因式。如果一個多項式 的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行因式分解。這種分解因式的方法叫做 提取公因 式法。 應(yīng)提取的多項式各項的公因式應(yīng)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時）與各項都含有的相同 字母的最低次哥的積。 提取公因式法的一般

12、步驟是： 1 .確定應(yīng)提取的公因式； 2 .用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式； 3 .把多項式寫成這兩個因式的積得形式。 一般地，提取公因式后，應(yīng)使多項式余下的各項不再含有公因式。 一般地，添括號的法則如下 ：括號前面是“ +”，括到括號里得各項都不變號；括號前面是“ -”號， 括到括號里的各項都變號。 4 .3用乘法公式分解因式 兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。 兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的 2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。 5 .4因式分解的簡單應(yīng)用 題目： 1、利用因式分解說明：257 512能被120整除.

13、2. （2007 ?臨安）已知 a、b、 ABC的三邊，且滿足a4 b2c2 b4 2 2 ... a c ,判斷 ABC的 形狀.閱讀下面的解題過程: 解：由a4 ,2 2 b c b4 c2得 即a2 b2 b2 _2 c , ABC是直角三角形. 試問：以上解題過程是否正確? 若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號） 錯誤原因是 ；本題的正確結(jié)論應(yīng)該是 . 第五章：分式 5.1 分式 ①表示兩個數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做 分式。 分式中字母的取值不能使分母為零。當(dāng)分母的值為零時，分式就沒有

14、意義。 ②分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。 分式的基本性質(zhì)是進行分式化簡的運算和依據(jù)。 把分式的分子與分母的公因式約去，叫做 分式的約分。 5.2 分式的乘除 分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 5.3 分式的加減 ①一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變。 ②把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分。進過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化 為同分母分式的加減。 通分時一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次哥的積為公

15、分母。 5.4 分式方程 ①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做 分式方程。 當(dāng)分式方程含有若干個分式時，通?？捎酶鱾€分式的公分母同乘方程兩邊進行去分母。 必須注意的是，解分式方程一定要驗根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊所乘的公 分母，看分母的值是否為零。使分母為零的根叫做 增根。增根應(yīng)該舍去。 ②列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題，在方法、步驟上基本一致，但解分式方程時必 須驗根。 利用分式方程還可以把已知公式變形。 題目: 1 .下列各式中，分式的個數(shù)有（ ） x+ ly, 2 A. 1個 —4xy , C 1 1 xy

16、5 a B . 2個 2 .下列各式正確的是（ ） D. x y y y2 x y A. -- 0 B. - C. 1 x y x x x y 一，1 3.已知1 x 5x 求一 xy 欠的值. x xy y 第六章：數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表知識點 一、抽樣：人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，往往會遇到不方便、不可能或不必要對所有的 對象作調(diào)查的情況，于是從中抽取一部分對象作調(diào)查，這就是 抽樣。 在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做 總體，把組成總體的每一個考察的對象叫做 個體， 從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個 樣本，樣本中的個體的數(shù)目

17、叫做 樣本的容量。 二、常見的統(tǒng)計圖： 常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種，在解決實際問題時，具體選擇用 哪種統(tǒng)計圖，要依據(jù)統(tǒng)計圖的特點和問題的要求而定。 1 .條形統(tǒng)計圖： (1)條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把 這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計圖又分為條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖。 (2)特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨立，一 般要選用條形統(tǒng)計圖。 (3)繪制方法： ①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸； ②確定單位長度，根據(jù)要表示的數(shù)

18、據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類， 分別確定兩個軸的單位長度， 在橫縱、 縱軸上從零開始等距離分段； ③用長短(或高低)不同的直條來表示具體的數(shù)量， 直條的寬度要適當(dāng)，每個直條的寬度要相等， 直條之間的距離也要相等； ④要注明各直條所表示的統(tǒng)計對象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計圖的名稱、制圖日期，復(fù)式條形圖還 要有圖例。 2 .折線統(tǒng)計圖： (1)折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順 次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。 (2)特點：折線統(tǒng)計圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時間變化而變化 的情況，那么就采用折線統(tǒng)

19、計圖。 (3)繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)； ②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸； ③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點； ④把各點用線段按順序依次連接起來； ⑤統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計資料整理的數(shù)據(jù)。 3 .扇形統(tǒng)計圖： (1)扇形統(tǒng)計圖用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分 占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。 (2)特點：扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 3600 的比。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解各數(shù)據(jù)所占的百分比，那么一般采用扇形統(tǒng)計圖。 (3)繪制方法： ①先算出個部分數(shù)量占總數(shù)量的百分之幾； ②再算出表示個部分數(shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)； ③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)在圓里畫出各個扇形； ④在每個扇形中標(biāo)明所表示的各個部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同的顏色區(qū)別； ⑤寫上名稱和制圖日期。 三、各類統(tǒng)計圖的優(yōu)點： 條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目； 折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況； 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。