2019 版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔大題提分訓(xùn)練中檔大題保分練(01)(滿分：46 分 時(shí)間：50 分鐘)說明：本大題共 4 小題，其中第 1 題可從 A、B 兩題中任選一題；第 4 題可從 A、B 兩題中任選一題. 共 46 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1(A)(12 分)已知ABC 的內(nèi)角 A，B， C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且 3cacos Btan Atan B(1)求角 A 的大小；(2)設(shè) D 為 AC 邊上一點(diǎn)，且 BD5，DC3，a7，求 c解：(1)在ABC 中， 3cacos Btan Atan B，3sin Csin Acos B sin Acos Asin Bcos B即 3sin Csin Acos Bsin Acos Bsin Bcos Acos Acos B，3sin A1cos A.則 tan A3，A 3(2)由 BD5，DC3，a7，得 cos BDC 25 9492×3×5 12，BDC 23，又A3，ABD 為等邊三角形，c 51(B)(12 分)已知等比數(shù)列an中，an0，a14，1an1an12an2，nN*(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn(1)n?(log2an)2，求數(shù)列bn的前 2n 項(xiàng)和 T2n解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，則 q0，因?yàn)?1an1an12an2，所以1a1qn11a1qn2a1qn1，因?yàn)?q0，解得 q2，所以 an4×2n12n1，nN* (2)bn(1)n?(log2an)2(1)n?(log22n1)2(1)n?(n1)2，設(shè) cnn1，則 bn(1)n?(cn)2，T2nb1b2b3b4b2n1b2n(c1)2(c2)2(c3)2(c4)2(c2n1)2(c2n)2(c1c2)(c1c2)(c3c4)(c3c4)(c2n1c2n)(c2n1c2n)c1c2c3c4c2n1c2n2n2?2n1?2n(2n3)2n23n2(12 分)如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD?A1B1C1D1 中，ABAD6，AA123，點(diǎn) E 在棱 BC 上，CE2，點(diǎn) F 為棱 C1D1的中點(diǎn)，過 E，F(xiàn) 的平面 與棱 A1D1 交于 G，與棱 AB 交于 H，且四邊形 EFGH 為菱形(1)證明：平面 A1C1E平面 BDD1B1；(2)確定點(diǎn) G，H 的具體位置(不需說明理由)，并求四棱錐B?EFGH 的體積(1)證明：在矩形 A1B1C1D1 中，AB AD ，A1B1A1D1，A1C1B1D1又 BB1平面 A1B1C1D1，BB1A1C1BB1B1D1B1，A1C1 平面 BDD1B1又 A1C1?平面 A1C1E，平面 A1C1E平面 BDD1B1(2)解：G 為棱 A1D1 上靠近 A1 的三等分點(diǎn)，H 為棱 AB 的中點(diǎn)，HB3，BE4，所以HBE 的面積 SHBE12×HB×BE12×4×36于是四棱錐 B?EFGH 的體積VB?EFGH2VB?EFH2VF?BEH2×13×SHBE×BB12×13×6×23833(12 分)2018 年 2 月 22 日， 在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500 米比賽中中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況收集了 200 位男生、100 位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))又在 100 位女生中隨機(jī)抽取 20 個(gè)人已知這 20 位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.(1)將這 20 位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成 8 組，分組區(qū)間分別為0,5)，5,10)，30,35)，35,40，完成頻率分布直方圖；(2)以(1)中的頻率作為概率，求 1 名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于 30 小時(shí)的概率；(3)以(1)中的頻率估計(jì) 100 位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 個(gè)小時(shí)的人數(shù)已知 200 位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 小時(shí)的男生有 50 人請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”. P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：K2n?adbc?2?ab?cd?ac?bd?(nabcd)解：(1)由題意知樣本容量為 20，頻率分布表如下：分組 頻數(shù) 頻率 頻率組距0,5) 1 1200.015,10) 1 1200.0110,15) 4 150.0415,20) 2 1100.0220,25) 4 150.0425,30) 3 3200.0330,35) 3 3200.0335,40 2 1100.02合計(jì) 20 1 0.20頻率分布直方圖為：(2)因?yàn)?1)中30,40的頻率為 32011014，所以 1 名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于 30 小時(shí)的概率為 14(3)因?yàn)?1)中0,20)的頻率為 25，故可估計(jì) 100 位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 小時(shí)的人數(shù)是 100×2540.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生 女生 總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于 20 小時(shí) 50 40 90累計(jì)觀看時(shí)間不小于 20 小時(shí) 150 60 210總計(jì) 200 100 300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2300×?50×60150×40?2200×100×210×905077.1436.635，所以，有 99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”4(A)(10 分)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線 l 的參數(shù)方程為x255t，y255t(t 為參數(shù))，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為cos28sin (1)求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)分別為 M，N，求|MN|解：(1)因?yàn)?cos28sin ，所以 2cos28sin ，即 x28y，所以曲線 C 表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，對(duì)稱軸為 y 軸的拋物線(2)直線 l 過拋物線的焦點(diǎn)(0,2)，且參數(shù)方程為x255t，y255t(t 為參數(shù))，代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，得 t225t200，所以 t1t225，t1t220所以|MN|t1t2|?t1t2?24t1t2104(B)(10 分)選修 45：不等式選講已知函數(shù) f(x)|x5|x3|(1)解關(guān)于 x 的不等式 f(x)x1；(2)記函數(shù) f(x)的最大值為 m，若a0，b0，ea?e4be4abm，求 ab 的最小值解：(1)當(dāng) x3 時(shí)，由 5xx3x1，得 x7，所以x3；當(dāng)3x5 時(shí)，由 5xx3x1，得 x13，所以3x13；當(dāng) x5 時(shí)，由 x5x3x1，得 x9，無解綜上可知，x13，即不等式 f(x)x1 的解集為，13(2)因?yàn)閨x5|x3|x5x3|8，所以函數(shù) f(x)的最大值 m8因?yàn)?ea?e4be4ab8，所以 a4b4ab8又 a0，b0，所以 a4b24ab4ab，所以 4ab84ab0，即 abab20所以有(ab1)(ab2)0又 ab0，所以 ab2，ab4，即 ab 的最小值為 4