2019 版高考數(shù)學二輪復習中檔大題提分訓練【與】2019 高考數(shù)學二輪復習專題-函數(shù)與導數(shù)基礎訓練2019 版高考數(shù)學二輪復習中檔大題提分訓練中檔大題保分練(01)(滿分：46 分 時間：50 分鐘)說明：本大題共 4 小題，其中第 1 題可從 A、B 兩題中任選一題；第 4 題可從 A、B 兩題中任選一題. 共 46 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟1(A)(12 分)已知ABC 的內(nèi)角 A，B， C 的對邊長分別為a，b，c，且 3cacos Btan Atan B(1)求角 A 的大小；(2)設 D 為 AC 邊上一點，且 BD5，DC3，a7，求 c解：(1)在ABC 中， 3cacos Btan Atan B，3sin Csin Acos B sin Acos Asin Bcos B即 3sin Csin Acos Bsin Acos Bsin Bcos Acos Acos B，3sin A1cos A.則 tan A3，A 3(2)由 BD5，DC3，a7，得 cos BDC 25 9492×3×5 12，BDC 23，又A3，ABD 為等邊三角形，c 51(B)(12 分)已知等比數(shù)列an中，an0，a14，1an1an12an2，nN*(1)求an的通項公式；(2)設 bn(1)n?(log2an)2，求數(shù)列bn的前 2n 項和 T2n解：(1)設等比數(shù)列an的公比為 q，則 q0，因為 1an1an12an2，所以1a1qn11a1qn2a1qn1，因為 q0，解得 q2，所以 an4×2n12n1，nN* (2)bn(1)n?(log2an)2(1)n?(log22n1)2(1)n?(n1)2，設 cnn1，則 bn(1)n?(cn)2，T2nb1b2b3b4b2n1b2n(c1)2(c2)2(c3)2(c4)2(c2n1)2(c2n)2(c1c2)(c1c2)(c3c4)(c3c4)(c2n1c2n)(c2n1c2n)c1c2c3c4c2n1c2n2n2?2n1?2n(2n3)2n23n2(12 分)如圖，在長方體 ABCD?A1B1C1D1 中，ABAD6，AA123，點 E 在棱 BC 上，CE2，點 F 為棱 C1D1的中點，過 E，F(xiàn) 的平面 與棱 A1D1 交于 G，與棱 AB 交于 H，且四邊形 EFGH 為菱形(1)證明：平面 A1C1E平面 BDD1B1；(2)確定點 G，H 的具體位置(不需說明理由)，并求四棱錐B?EFGH 的體積(1)證明：在矩形 A1B1C1D1 中，AB AD ，A1B1A1D1，A1C1B1D1又 BB1平面 A1B1C1D1，BB1A1C1BB1B1D1B1，A1C1 平面 BDD1B1又 A1C1?平面 A1C1E，平面 A1C1E平面 BDD1B1(2)解：G 為棱 A1D1 上靠近 A1 的三等分點，H 為棱 AB 的中點，HB3，BE4，所以HBE 的面積 SHBE12×HB×BE12×4×36于是四棱錐 B?EFGH 的體積VB?EFGH2VB?EFH2VF?BEH2×13×SHBE×BB12×13×6×23833(12 分)2018 年 2 月 22 日， 在平昌冬奧會短道速滑男子500 米比賽中中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破某高校為調(diào)查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況收集了 200 位男生、100 位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)又在 100 位女生中隨機抽取 20 個人已知這 20 位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.(1)將這 20 位女生的時間數(shù)據(jù)分成 8 組，分組區(qū)間分別為0,5)，5,10)，30,35)，35,40，完成頻率分布直方圖；(2)以(1)中的頻率作為概率，求 1 名女生觀看冬奧會時間不少于 30 小時的概率；(3)以(1)中的頻率估計 100 位女生中累計觀看時間小于 20 個小時的人數(shù)已知 200 位男生中累計觀看時間小于 20 小時的男生有 50 人請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”. P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：K2n?adbc?2?ab?cd?ac?bd?(nabcd)解：(1)由題意知樣本容量為 20，頻率分布表如下：分組 頻數(shù) 頻率 頻率組距0,5) 1 1200.015,10) 1 1200.0110,15) 4 150.0415,20) 2 1100.0220,25) 4 150.0425,30) 3 3200.0330,35) 3 3200.0335,40 2 1100.02合計 20 1 0.20頻率分布直方圖為：(2)因為(1)中30,40的頻率為 32011014，所以 1 名女生觀看冬奧會時間不少于 30 小時的概率為 14(3)因為(1)中0,20)的頻率為 25，故可估計 100 位女生中累計觀看時間小于 20 小時的人數(shù)是 100×2540.所以累計觀看時間與性別列聯(lián)表如下：男生 女生 總計累計觀看時間小于 20 小時 50 40 90累計觀看時間不小于 20 小時 150 60 210總計 200 100 300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2300×?50×60150×40?2200×100×210×905077.1436.635，所以，有 99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”4(A)(10 分)選修 44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系 xOy 中，以坐標原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線 l 的參數(shù)方程為x255t，y255t(t 為參數(shù))，曲線 C 的極坐標方程為cos28sin (1)求曲線 C 的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線 l 與曲線 C 的交點分別為 M，N，求|MN|解：(1)因為 cos28sin ，所以 2cos28sin ，即 x28y，所以曲線 C 表示焦點坐標為(0,2)，對稱軸為 y 軸的拋物線(2)直線 l 過拋物線的焦點(0,2)，且參數(shù)方程為x255t，y255t(t 為參數(shù))，代入曲線 C 的直角坐標方程，得 t225t200，所以 t1t225，t1t220所以|MN|t1t2|?t1t2?24t1t2104(B)(10 分)選修 45：不等式選講已知函數(shù) f(x)|x5|x3|(1)解關于 x 的不等式 f(x)x1；(2)記函數(shù) f(x)的最大值為 m，若a0，b0，ea?e4be4abm，求 ab 的最小值解：(1)當 x3 時，由 5xx3x1，得 x7，所以x3；當3x5 時，由 5xx3x1，得 x13，所以3x13；當 x5 時，由 x5x3x1，得 x9，無解綜上可知，x13，即不等式 f(x)x1 的解集為，13(2)因為|x5|x3|x5x3|8，所以函數(shù) f(x)的最大值 m8因為 ea?e4be4ab8，所以 a4b4ab8又 a0，b0，所以 a4b24ab4ab，所以 4ab84ab0，即 abab20所以有(ab1)(ab2)0又 ab0，所以 ab2，ab4，即 ab 的最小值為 42019 高考數(shù)學二輪復習專題-函數(shù)與導數(shù)基礎訓練曲線的切線1.(2018 江蘇鹽城高三期中)已知集合 A=1,3,6,B=1,2,則AB= . 2.(2018 江蘇靖江高中階段檢測)已知集合 A=x|x|0,命題 p:1A,命題 q:2 A,若 pq 為真命題 ,pq 為假命題,則 a的取值范圍是 . 3.關于 x 的方程 x2+ax+2=0 的兩根都小于 1,則實數(shù) a 的取值范圍為 . 4.(2018 江蘇海安高中高三階段檢測)一個正三棱錐的底面邊長為 6,側(cè)棱長為15,那么這個正三棱錐的體積是 . 5.離心率為 2 且與橢圓 x2/25+y2/9=1 有共同焦點的雙曲線方程是 . 6.在平面直角坐標系 xOy 中,圓 C 的方程為 x2+y2-8x+15=0,若直線 y=kx-2 上至少存在一點,使得以該點為圓心,1 為半徑的圓與圓 C 有公共點,則 k 的最大值是 . 7.(2018 江蘇如皋高三上學期調(diào)研)如圖,在四棱錐 E-ABCD 中,已知底面 ABCD 為平行四邊形,AEBC,三角形 BCE 為銳角三角形,平面 AEB平面 BCE,F 為 CE 的中點.求證:(1)AE平面 BDF;(2)AE平面 BCE.8.(2018 南京、鹽城高三模擬)在ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 c=5/2b.(1)若 C=2B,求 cosB 的值;(2)若(AB) ?(AC) ?=(CA) ?(CB) ?,求 cos(B+/4)的值.答案精解精析1.答案 1,2,3,6解析 集合 A=1,3,6,B=1,2,則 AB=1,2,3,6.2.答案 (1,2解析 由 pq 為真命題,pq 為假命題,得 p,q 中一真一假,若p 真 q 假,則 10“,“ )解得 a22.4.答案 9解析 該正三棱錐的底面面積為3/4×62=93,高 h=(15“-“ (3/3×6)2 )=3,則該正三棱錐的體積是1/3×93×3=9.5.答案 x2/4-y2/12=1解析 由題意知(c=4“,“ c/a=2“,“ )a=2,則 b2=c2-a2=12,則雙曲線的標準方程為 x2/4-y2/12=1.6.答案 4/3解析 設直線 y=kx-2 上一點 P(x,kx-2),圓 P 與圓 C:(x-4)2+y2=1 有公共點,則 PC2,即(x-4)2+(kx-2)24 有解,即(1+k2)x2-(8+4k)x+160 有解,所以判別式 =-(8+4k)2-64(1+k2)0,化簡得 3k2-4k0?0k4/3,故 k 的最大值是4/3.7.證明 (1)連接 AC 交 BD 于 O,連接 OF.在平行四邊形 ABCD 中,對角線 AC 交 BD 于 O,則 O 為 AC 的中點,又已知 F 為 CE 的中點,所以 OF 為AEC 的中位線,所以 AEOF,又 OF?平面 BDF,AE?平面 BDF,所以 AE平面 BDF.(2)過 C 作 BE 的垂線,垂足為 M,即 CMBE;因為三角形 BCE 為銳角三角形,所以 CM 與 CB 不重合,因為平面 AEB平面 BCE,平面AEB平面 BCE=BE,且 CMBE,CM? 平面 BCE,所以 CM平面 BCE,又AE?平面 AEB,所以 CMAE,又已知 AEBC,BCCM=C,BC,CM?平面 BCE,所以 AE平面 BCE.8.解析 (1)因為 c=5/2b,則由正弦定理,得 sinC=5/2sinB.又 C=2B,所以 sin2B=5/2sinB,即 4sinB?cosB=5sinB.又 B 是ABC 的內(nèi)角 ,所以 sinB0,故 cosB=5/4.(2)因為(AB) ?(AC) ?=(CA) ?(CB) ?,所以 cbcosA=bacosC,則由余弦定理,得 b2+c2-a2=b2+a2-c2,得 a=c.從而 cosB=(a2+c2 “-“ b2)/2ac=(c2+c2 “-“ (2/5 c)2)/(2c2 )=3/5,又 0B,所以 sinB=(1“-“ cos2 B)=4/5.從而 cos(B+/4)=cosBcos/4-sinBsin/4=3/5×2/2-4/5×2/2=-2/10.