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2019版八下數(shù)學第四章因式分解測試題（有解析）因式分解1.因式分解的方法名稱 提公因式法 平方差公式 完全平方公式公式 ma+mb+mc=m(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2項數(shù) 最少兩項 兩項 三項適用條件 有公因式 平方差形式(1)兩項.(2)每項都是平方的形式.(3)兩項符號相反 完全平方形式(1)三項.(2)兩項是平方的形式.(3)另一項是兩數(shù)乘積的二倍【例 1】分解因式：2x2-6x=________.【標準解答】兩項中都含有公因式 2x，提取公因式 2x得 2x2-6x=2x(x-3).答案：2x(x-3)【例 2】分解因式：4x2-1=________.【標準解答】4x2-1=(2x)2-12=(2x+1)(2x-1).答案：(2x+1)(2x-1)【例 3】分解因式：(a+b)3-4(a+b)=________.【標準解答】(a+b)3-4(a+b)=(a+b) =(a+b)(a+b+2)(a+b-2).答案：(a+b)(a+b+2)(a+b-2)【例 4】分解因式：a3-10a2+25a=________.【標準解答】a3-10a2+25a=a(a2-10a+25)=a(a-5)2.答案：a(a-5)2【例 5】分解因式：(2a-b)2+8ab =________.【標準解答】(2a-b)2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2.答案：(2a+b)21.下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是( )A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1 D.x2+4x+42.分解因式：(x+3)2-(x+3)=________.3.在實數(shù)范圍內因式分解 x4-4=________.4.因式分解：x3y2-x5=________.5.分解因式：-a3+a2b- ab2=________.6.給出三個多項式 x2+x-1， x2+3x+1， x2-x，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結果因式分解.2.分解因式與整體代入求值(1)利用平方差公式分解因式，再整體代入求值通過對已知條件或對所求代數(shù)式利用平方差公式進行因式分解，再整體代入求值.【例 1】若 m2-n2=6，且 m-n=2，則 m+n=________.【標準解答】m2-n2=(m+n)(m-n)=2(m+n)=6，∴m+n=3.答案：3(2)利用完全平方公式分解因式，再整體代入求值通過對已知條件利用完全平方公式分解因式，對所求代數(shù)式化簡分解因式，找出已知條件與所求代數(shù)式之間的關系，然后整體代入求值.【例 2】已知 a2+2ab+b2=0，求代數(shù)式 a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.【標準解答】∵a2+2ab+b2=0，∴a+b=0，又∵a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a2+4ab-(a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b).∴原式=4×b×0=0.1.若 m-n=2，m+n=5，則 m2-n2的值為________.2.已知 m+n=3，求 2m2+4mn+2n2-6的值.3.因式分解的解題技巧(1)通過加減變形，進行因式分解分解某些多項式，有時需要加上并減去一個適當?shù)捻?，從而在多項式的值保持不變的前提下達到因式分解的目的.【例 1】分解因式：4a4+1.【標準解答】本題只需在原式中加上并減去 4a2，即能運用完全平方公式和平方差公式進行分解.原式=4a4+1+4a2-4a2=(4a4+4a2+1)-4a2=(2a2+1)2-(2a)2=(2a2+2a+1)(2a2-2a+1).(2)通過拆項變形，進行因式分解當多項式的因式分解遇到困難時，有時也可考慮采用拆項的方法，將多項式中的某一項進行拆分，然后將新得到的多項式進行適當組合，同樣可以實現(xiàn)因式分解.【例 2】分解因式：2x3+3x2-1.【標準解答】將 3x2拆成 2x2+x2，再將 2x2與 2x3組合，x2 與-1組合，則能運用提取公因式法與平方差公式進行分解.原式=2x3+2x2+x2-1=(2x3+2x2)+(x2-1)=2x2(x+1)+(x+1)(x-1)=(x+1)(2x2+x-1).(3)通過換元變形，進行因式分解當多項式的次數(shù)較高，且其中含有相同的多項式因子時，采用換元法就能降低原多項式的次數(shù)，從而簡化因式分解操作.【例 3】分解因式：(a2+2a)(a2+2a+4)+4.【標準解答】設 y=a2+2a，則原式=y(y+4)+4=y2+4y+4=(y+2)2，∴(a2+2a)(a2+2a+4)+4=(a2+2a+2)2.(4)由整式的乘法可知， (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，根據(jù)因式分解與整式乘法的關系可得，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).因此可以將某些二次項系數(shù)是 1的二次三項式分解因式.例如，將式子 x2+3x+2分解因式，這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項 2=1×2，一次項系數(shù) 3=1+2，因此這是一個符合x2+(p+q)x+pq型的式子，利用這個關系可得 x2+3x+2=(x+1)(x+2).【例 4】利用這種方法，將下列多項式分解因式.(1)x2+9x+20. (2)x2-7x+12.【標準解答】(1)x2+9x+20=(x+4)(x+5).(2)x2-7x+12=(x-3)(x-4).1.分解因式：(1)x2-7x-8.(2)x2+3x-18.(3)a2+7ab+12b2.(4)(a+b)2-5(a+b)-14.