2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專項訓(xùn)練【與】2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分專題限時提速訓(xùn)練【與】2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸大題提分訓(xùn)練2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專項訓(xùn)練高考小題專練(01)(滿分：80 分 時間：45 分鐘)一、選擇題(本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合 Sx|x2，Tx|x23x40，則(?RS)T ( )A(，1 B(，4C(2,1 D1，)解析：選 A 因為 Sx|x2，所以?RSx|x2，又因為 Tx|x23x40x|4x1，(?RS) Tx|x1 (，1，故選 A2已知 aR，i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)為 z，若za3i，z?z4 則 a( )A3 B3C7 或7 D1 或1解析：選 D 由 za3i?za3i?z?z4，可得a234，a±1，故選 D3閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入 N的值為24，則輸出 N的值為( )A0 B1C2 D3解析：選 C 第一次 N24，能被 3整除， N24383 不成立，第二次 N8,8 不能被 3整除，N817，N73 不成立，第三次 N7，不能被 3整除，N7163 不成立，第四次 N6323 成立，輸出 N2，故選 C4設(shè) a，b 為向量，則“|a?b|a|b|”是“ab”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選 C 由|a|b|cos a，b|a|b|，得 cos a，b±1，即a，b0 或 ，ab, 由 ab，得向量 a與 b同向或反向，a，b0 或，|a?b|a|b|，“|a?b|a|b|” 是“ab”的充分必要條件，故選 C5函數(shù) ysin x(1cos 2x)在區(qū)間2,2內(nèi)的圖象大致為( )解析：選 B 函數(shù) ysin x(1cos 2x)定義域為2,2，其關(guān)于原點對稱，且 f(x)sin(x)(1cos 2x)sin x?(1cos 2x)f(x)，則 f(x)為奇函數(shù)，又圖象關(guān)于原點對稱，排除 D；當(dāng) 0x1 時，ysin x(1cos 2x)2sin xcos2x0，排除 C；又 2sin xcos2x0，可得 x±2 或0，排除 A，故選 B6在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視圖如圖所示. 如果小正方形網(wǎng)格的邊長為 1，那么該四面體的體積是( )A643 B323 C16 D32解析：選 B 由三視圖還原的幾何體如圖所示，該幾何體為三棱錐，側(cè)面 PAC為等腰三角形，且平面 PAC平面ABC，PAPC，底面 ABC為直角三角形，ABAC4，棱錐的高為 4，該四面體的體積 V13×12×4×4×4323，故選 B7觀察下圖：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10則第_行的各數(shù)之和等于 2 0172.( )A2 010 B2 018C1 005 D1 009解析：選 D 由圖形知，第一行各數(shù)和為 1；第二行各數(shù)和為932；第三行各數(shù)和為 2552；第四行各數(shù)和為4972，第 n行各數(shù)之和為(2n1)2，令(2n1)22 0172?2n12 017，解得 n1 009，故選 D8已知 S，A，B，C 是球 O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，SA AB1，BC2，則球 O的表面積等于( )A4 B3C2 D解析：選 A 由題意得，因為 SA平面 ABC，ABBC，所以四面體 S?ABC的外接球半徑等于以長寬高分別為 SA，AB，BC 三邊長的長方體的外接球的半徑，又因為 SAAB1，BC2，所以2RSA2AB2BC22?R1，所以球的表面積為S4R24，故選 A9如圖所示，點 A，B 分別在 x軸與 y軸的正半軸上移動，且AB2，若點 A從(3，0)移動到(2，0)，則 AB的中點 D經(jīng)過的路程為( )A3 B4 C6 D12解析：選 D 設(shè) AB的中點 D(x，y)，AOB90°，OD1，x2y2 1，當(dāng)點 A從(3， 0)移動到(2，0)時，x從 32變到 22，圓心角變化 4612，D 經(jīng)過的路程為 12×112，故選 D10設(shè)集合 A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|(yx)(yx)0，MAB，若動點 P(x，y)M，則 x2(y1)2的取值范圍是( )A12，102 B22，102C12，52 D22，52解析：選 C 在同一直角坐標(biāo)系中畫出集合 A，B 所在區(qū)域，取交集后可得 M所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示， 而dx2?y1?2 表示的是 M中的點到(0,1)的距離，由圖可知，(0,1)到直線 yx 的距離最小，為 22；(0,1)到 12，12 的距離最大，為 149452，所以 x2(y1)2 范圍是 12，52，故選 C11已知函數(shù) f(x)x22x1，2x0，ex，x0 若函數(shù) g(x)f(x)axa 存在零點，則實數(shù) a的取值范圍為( )A13，e2 B，13e2，)C13，1e D，13e，)解析：選 B 函數(shù) g(x)f(x)axa 存在零點，即方程 f(x)axa 存在實數(shù)根，即函數(shù) yf(x)與 ya(x1)的圖象有交點，如圖所示，直線 ya(x1)恒過定點(1,0)，過點(2,1)與(1,0)的直線的斜率 k102113，設(shè)直線ya(x1)與 yex 相切于(x0，ex0)，則切點處的導(dǎo)數(shù)值為ex0，則過切點的直線方程為 yex0ex0(xx0)，又切線過(1,0)，則ex0ex0(1x0)，x0ex02ex0，得 x02，此時切線的斜率為 e2，由圖可知，要使函數(shù) g(x)f(x)axa存在零點，則實數(shù) a的取值范圍是 a13 或 ae2，故選 B12點 P在直線 l：yx1 上，若存在過 P的直線交拋物線yx2 于 A，B 兩點，且|PA|2|AB|，則稱點 P為“ 點”下列結(jié)論中正確的是( )A直線 l上的所有點都是“ 點”B直線 l上僅有有限個點是“ 點”C直線 l上的所有點都不是“ 點”D直線 l上有無窮多個點(不是所有的點)是“ 點”解析：選 A 如圖所示，設(shè) A(m，n)，B(xB，yB)，P(x，x1)，因為|PA|2|AB|，直線 l：yx1 與拋物線 yx2 相離， 所以 PA2AB，(mx，nx1)2(xBm，yBn)，可得 B12?3mx?，12?3nx1?，A，B 在 yx2 上，所以nm2，12?3nx1?12?3mx?2，消去 n，整理得，關(guān)于 x的方程 x2(26m)x3m220，24m224m120 恒成立，方程恒有實數(shù)解，點 P在直線 l：yx1 上，總存在過 P的直線交拋物線 yx2 于 A，B 兩點，且|PA|2|AB|，所以，直線 l上的所有點都是“ 點”，故選 A二、填空題(本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分把答案填在題中橫線上)13為了研究某班學(xué)生的腳長 x(單位：厘米)和身高 y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取 10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出 y與 x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為 ybxa已知 i110xi225，i110yi1 600，b4.該班某學(xué)生的腳長為 24，據(jù)此估計其身高為_解析：由 i110xi225，i110yi1 600，利用平均值公式求得 x22.5，y160，因為b4，a1604×22.570，從而當(dāng) x24 時，y4×2470166，故答案為 166答案：16614從區(qū)間0,2隨機抽取 2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成 n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于 1的數(shù)對共有 m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率 的近似值為_解析：利用幾何概型，可得四分之一圓形的面積和正方形的面積比為 S圓 S正方形14?124mn，16mn，故答案為16mn答案：16mn15如圖所示，B 地在 A地的正東方向 4 km處，C 地在 B地的北偏東 30°方向 2 km處，河流的沿岸 PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到 B的距離遠(yuǎn) 2 km.現(xiàn)要在曲線 PQ上任一處 M建一座碼頭，向 B，C 兩地轉(zhuǎn)運貨物經(jīng)測算，從 M到 B和 M到 C修建公路的費用均為 a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是_萬元解析：以 AB所在的直線為 x軸，AB 的中垂線為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則 A(2,0)，B(2,0)，C(3，3)，由|MA|MB|2 知點 M的軌跡，即曲線 PQ的方程為 x2y231(x0)，|MB|MC|MA| 2|MC|MA| |MC|2|AC|2272，修建這兩條公路的總費用最低是(272)a 萬元，故答案為(272)a答案：(272)a16已知數(shù)列an滿足 a13，(3an1)(6an)18(nN*)，則 i1n 1ai 的值是_解析：設(shè) bn1an，n1,2，則 31bn161bn18，即 3bn16bn10，bn12bn13，bn1132bn13，故數(shù)列 bn13 是公比為 2的等比數(shù)列，則 bn132n1b1132n11a11313?2n，bn13(2n1)，i1n 1aii1nbii1n 13(2n1)132?2n1?21n13(2n1n2)，故答案為13(2n1n2)答案：13(2n1n2)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分專題限時提速訓(xùn)練限時檢測提速練(三) 小題考法三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1為了得到函數(shù) ysin56x 的圖象，可以將函數(shù)ysin x 的圖象( )A向左平移 6 個單位長度 B向右平移 3 個單位長度C向右平移 6 個單位長度 D 向左平移 3 個單位長度解析：選 A 函數(shù)ysin56xsin56xsinx6，將函數(shù)ysin x 的圖象向左平移 6 個單位長度即可故答案為A2(2018?邯鄲一模)若僅存在一個實數(shù) t0，2，使得曲線 C：ysinx6(0)關(guān)于直線 xt 對稱，則 的取值范圍是( )A13，73 B43，103C13，73 D43，103解析：選 D x0，2，x66，2622632.43103，選 D3(2018?孝感聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)3sin2x3，下列函數(shù)中，最小正周期為 的偶函數(shù)為( )Afx12 Bf12x6Cf2x3 Dfx3解析：選 A Afx123sin2x23cos 2x，最小正周期是 ，并且是偶函數(shù)，滿足條件；Bf12x63sin x，函數(shù)的最小正周期是 2，且是奇函數(shù)，不滿足條件；Cf2x33sin(4x)4sin 4x，最小正周期是 2，且是奇函數(shù)，不滿足條件；Dfx33sin(2x)3sin 2x 是奇函數(shù)，故選 A4(2018?三湘教育聯(lián)盟聯(lián)考)函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0,0)的圖象如圖所示，則( )Af(x)在3，13 上是增函數(shù) Bf(x)在2，13 上是增函數(shù)Cf(x)在 23，76 上是增函數(shù) Df(x)在2，12 上是增函數(shù)解析：選 A 由圖知，A1，T471234，所以T2，2，又 2×3k(kZ)，0， 3，則 f(x)sin2x3，由22k2x322k，kZ，512kx12k，kZ.所以 f(x)在512k，12k，kZ 上是增函數(shù)，觀察選項知A正確. 故選 A5(2018?三湘教育聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)2sin(x)(0)的圖象與直線 y2 的某兩個交點的橫坐標(biāo)分別為 x1，x2，若|x2x1|的最小值為 ，且將函數(shù) f(x)的圖象向右平移 4 個單位得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù) f(x)的一個遞增區(qū)間為( )A2，0 B4，4C0，2 D4，34解析：選 A 由題意得 T，2T2 2×4k(k Z) 2k(kZ)0， 2因此 f(x)2sin2x22cos 2x，即2，0 為函數(shù) f(x)的一個遞增區(qū)間，選 A6(2018?江門一模)將函數(shù) f(x)3sinx2 圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把圖象上所有的點向右平移 1個單位，得到函數(shù) g(x)的圖象，則函數(shù) g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A2k1,2k2(kZ) B2k1,2k3(kZ)C4k1,4k3(kZ) D 4k 2,4k4(kZ)解析：選 C 將函數(shù) f(x)3sinx2 圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍，所得圖象對應(yīng)的解析式為y3sin×x223sinx22；再把圖象上所有的點向右平移 1個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為y3sin2?x1?23sin 2x，故 g(x)3sin 2x.由22k2x322k，kZ，得14kx34k，kZ，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為14k，34k，kZ.選 C7(2018?衡陽聯(lián)考)已知 A、B、C、D 是函數(shù)ysin(x)0，02 一個周期內(nèi)的圖象上的四個點如圖所示，A6，0，B 為 y軸上的點，C 為圖象上的最低點，E 為該圖象的一個對稱中心，B 與 D關(guān)于點 E對稱， CD在 x軸上的投影為 12，則( )A2，3 B2，6C12，3 D12，6解析：選 A 由題意可知T46124，T，22又 sin2×60, 02，3，故選A8(2018?滁州二模)已知函數(shù) f(x)sin(x)0，|2 圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，將函數(shù) yf(x)的圖象向左平移 3 個單位后，得到的圖象關(guān)于 y軸對稱，那么函數(shù) yf(x)的圖象( )A關(guān)于點 12，0 對稱 B 關(guān)于點12，0 對稱C關(guān)于直線 x12 對稱 D關(guān)于直線 x12 對稱解析：選 A 由題意得 T22，T，2T2，因為函數(shù) yf(x)的圖象向左平移 3 個單位后，得到的圖象關(guān)于 y軸對稱，所以 ysin2x23 關(guān)于 y軸對稱，即 232k(kZ)，|2，6，所以 f(x)sin2x6 關(guān)于點 12，0 對稱，選 A9(2018?宿州二模)已知函數(shù) f(x)Asin(x)A0，0，02 的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 14，再向右平移 6 個單位，所得到的函數(shù) g(x)的解析式為( )Ag(x)2sin 14x Bg(x)2sin 2xCg(x)2sin14x6 Dg(x)2sin2x6解析：選 D 由圖象可得 A2，T4，故 T4，12，f(x)2sin12x，點(0,1)在函數(shù)的圖象上，f(0)2sin 1 ，sin 12，又 02，6f(x)2sin12x6 將函數(shù) f(x)的圖象上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 14所得圖象對應(yīng)的解析式為 y2sin12×4x62sin2x6，然后再向右平移 6 個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為y2sin2x662sin2x6，即 g(x)2sin2x6.選 D10(2018?河南聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)sin x3cos x(0)，若集合x(0，)|f(x)1含有 4個元素，則實數(shù) 的取值范圍是( )A32，52 B32，52C72，256 D72，256解析：選 D 由題得 f(x)2sinx3，2sinx31，sinx312解得 x362k 或 762k(kZ)，所以 x62k 或 x322k(kZ)，設(shè)直線 y1 與 yf(x)在(0，)上從左到右的第四個交點為 A，第五個交點為 B，則 xA322(此時 k1)，xB64(此時 k2)由于方程 f(x)1 在(0，)上有且只有四個實數(shù)根，則xAxB，即 32264，解得72256，故選 D11(2018?蕪湖二模)函數(shù) f(x)sin xcos x32cos 2x的最小正周期是_解析：f(x)sin xcos x32cos 2x12sin 2x32cos 2xsin2x3，所以最小正周期 T22答案：12(2018?江西聯(lián)考)若點(，0)是函數(shù) f(x)sin x2cos x 的一個對稱中心，則 cos 2sin cos _解析：點(，0)是函數(shù) f(x)sin x2cos x 的一個對稱中心，sin 2cos 0，即 tan 2cos 2 sin cos cos2sin2sin cos sin2cos2 1tan2tan tan21142411答案：113已知函數(shù) f(x)5sin x12cos x，當(dāng) xx0 時，f(x)有最大值 13，則 cos x0_解析：方法一 f(x)13513sin x1213cos x，令 cos 513，sin 1213，故 f(x)13sin(x)，當(dāng) x22k，kZ 也就是 x22k，kZ 時，f(x)max13，此時x022k，kZ，所以 cos x0cos2 sin 1213方法二 f(x)在 R可導(dǎo)，f(x)5cos x12sin x因 f(x)在 xx0 處有最大值，故而 f(x0)0，即 5cos x012sin x00，結(jié)合 sin2 x0cos2 x01 可以得到 sin x0513，cos x01213或 sin x0513，cos x01213當(dāng) sin x0513，cos x01213 時，f(x0)13；當(dāng) sin x0513，cos x01213 時，f(x0)13(舍)，所以 f(x0)13 時，cos x01213答案：121314(2018?湖北聯(lián)考)若函數(shù) f(x)kxcos x 在區(qū)間6，3 單調(diào)遞增， 則 k的取值范圍是_解析：f(x)ksin x，因為 f(x)在 6，3 上單調(diào)遞增，所以 f(x)0 在 6，3 上恒成立，也即是f(x)min0，故 ksin 60，k12答案：12，15(2018?棗莊一模)已知 f(x)sin xcos x23，若函數(shù) f(x)圖象的任何一條對稱軸與 x軸交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間(2，3)，則 的取值范圍是_(結(jié)果用區(qū)間表示)解析：由題意，函數(shù) f(x)sin xcos x2sinx4，23，由 f(x)的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間(2，3)，則T232，解得 1，即 231, 函數(shù) f(x)2sinx4 的對稱軸的方程為x42k.kZ，即x34k，kZ，則342，3423 解得781112， 所以實數(shù) 的取值范圍是 78，1112答案：78，11122019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸大題提分訓(xùn)練壓軸大題拉分練(01)(滿分：24 分 時間：30 分鐘)1(12 分)雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的焦點分別為：F1(22，0)，F(xiàn)2(22，0)，且雙曲線 C經(jīng)過點P(42，27)(1)求雙曲線 C的方程；(2)設(shè) O為坐標(biāo)原點，若點 A在雙曲線 C上，點 B在直線 x2上，且 OA?OB0.是否存在以點 O為圓心的定圓恒與直線AB相切？若存在，求出該圓的方程，若不存在，請說明理由解：(1)點 P(42，27)在雙曲線 C上32a228b21，b28a2代入去分母整理得：a468a232×80，解得a24，b24所求雙曲線 C的方程為 x24y241(2)設(shè)點 A，B 的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(2，t)，其中 x02 或 x02當(dāng) y0t 時，直線 AB的方程為 yty0tx02(x2)，即(y0t)x(x02)ytx02y00，若存在以點 O為圓心的定圓與 AB相切，則點 O到直線 AB的距離必為定值設(shè)圓心 O到直線 AB的距離為 d，則 d|tx02y0|?y0t?2?x02?2，y00 ， t2x0y0，又 x20y204，d22|y202y0|2y408y2082y2022|y202y0|2|y202y0|2，此時直線 AB與圓 x2y24 相切，當(dāng) y0t 時，x0t22，代入雙曲線 C的方程并整理得 t42t280，解得 t±2，此時直線 AB：y±2，也與圓 x2y24 相切綜上得存在定圓 x2y24 與直線 AB相切2(12 分)已知函數(shù) f(x)aln x2ax1(1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(2)對任意的 x1，不等式 f(x)ex10 恒成立，求實數(shù) a的取值范圍解：(1)f(x)a?12x?x，當(dāng) a0 時，令 f(x)0?0x12，f(x)0?x12，所以此時 f(x)在區(qū)間 0，12 遞增，12，遞減；當(dāng) a0 時，令 f(x)0?x12，f(x)0?0x12，所以此時 f(x)在區(qū)間 12，遞增，0，12 遞減(2)令 g(x)f(x)ex1aln x2ax1ex1，x1，g(x)ax 2aex1，令 h(x)ax2aex1，h(x)x2ex1ax2，令 (x)x2ex1a，顯然 (x)在 x1 時單調(diào)遞增，(x)(1)1a當(dāng) a1 時，(x)(1)0，h(x)0，h(x)在1，)上遞增，所以 h(x)h(1)1a0，則 g(x)0，g(x) 在1 ，)上遞增，g(x)g(1)22a0，此時符合題意；當(dāng) a1 時，(1)0，此時在1，)上存在 x0，使 (x)在(1，x0)上值為負(fù)，此時 h(x)0，h(x)在(1，x0)上遞減，此時 h(x)h(1)1a0，g(x) 在(1 ，x0)上遞減，g(x) g(1) 22a 0，此時不符合題意；綜上 a1