第 3 講平面向量的應(yīng)用舉例向量作為一種既有大小又有方向的量，既具有形的特點，又具有數(shù)的特性，因而成為聯(lián)系數(shù)和形的有力紐帶由于向量具有數(shù)的特性，因而向量容易成為初等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式等許多重要內(nèi)容的交匯點，而且也可通過構(gòu)造向量來處理許多代數(shù)問題.1向量與三角函數(shù)的綜合問題常結(jié)合向量的_與垂直、長度與_、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)圖像的平移等基本問題來考查平行夾角2向量在物理學(xué)中的應(yīng)用一般只要求了解與_與力矩、_與位移等物理矢量有關(guān)的簡單問題.力速度1將函數(shù) ysin2x 的圖像按向量a=平移后所得圖像的解析式是()B2連續(xù)擲兩次正方體形骰子分別得到的點數(shù) m 和 n，則向量(m，n)與向量(2，1)垂直的概率為(),06A3設(shè) a、b 是非零向量，若函數(shù) f(x)(xab)(axb)是偶)C函數(shù)，則必有(AabC|a|b|BabD|a|b|(1，1)5在長江南岸渡口處，江水以 12.5 km/h 的速度向東流，渡船的速度為 25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為_.北偏西 30圖 831考點 1 向量在不等式中的應(yīng)用例 1：證明：對于任意的 a、b、c、dR，恒有不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)解題思路：構(gòu)造向量，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積和模的運(yùn)算問題2若 c2a2b2，O 為坐標(biāo)原點，則OAOB_. 【互動探究】1直線 axbyc0 與圓 x2y24 相交于兩點 A、B，從結(jié)構(gòu)上看，acbd 看成是兩個向量的數(shù)量積，a2b2、c2d2 看成是向量的模，從而有了利用向量證明不等式的一種方法考點 2向量在幾何中的應(yīng)用運(yùn)用向量方法解決幾何問題的基本思路是“搞清楚向量的含義，找到問題的本質(zhì)，從而得出有關(guān)的結(jié)論”錯源：對向量模處理不當(dāng)，造成解題困難(1)用 k 表示 ab；(2)求 ab 的最小值，并求此時 a 與 b 夾角的大小誤解分析：不會處理向量的模的問題，如對等式|kab|3|akb|不知如何處理【互動探究】點評：同弧的圓周角、圓外角和圓內(nèi)角中，圓內(nèi)角最大，圓外角最小當(dāng)圓周角為直角時，只要判斷這個角是銳角還是鈍角即可知道該點是在圓內(nèi)還是圓外(2)若 B 為鈍角，求實數(shù) t 的取值范圍4已知ABC 中，頂點 B 的坐標(biāo)為(t,2t)(t0)，點 A 的坐標(biāo)為(0,0)，點 C 的坐標(biāo)為(1,1)(1)求 sinA 的值；【互動探究】向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀，向量本身是一個數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，因此在向量的復(fù)習(xí)中要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合應(yīng)用向量可以解決平面幾何中的一些問題，在物理和工程技術(shù)中應(yīng)用也很廣泛