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第二章 章末測試卷 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（3分）（2018?錦州）下列實數為無理數的是（　?。? A．﹣5 B． C．0 D．π 2．（3分）（2018?巴彥淖爾）的算術平方根的倒數是（　?。? A． B． C． D． 3．（3分）（2018?荊州）如圖，兩個實數互為相反數，在數軸上的對應點分別是點A、點B，則下列說法正確的是（　?。? A．原點在點A的左邊 B．原點在線段AB的中點處 C．原點在點B的右邊 D．原點可以在點A或點B上 4．（3分）（2018?寧夏）計算：|﹣|﹣的結果是（　?。? A．1 B． C．0 D．﹣1 5．（3分）下列說法錯誤的是（　?。? A．a2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數 C．與是互為相反數 D．﹣|a|與|﹣a|互為相反數 6．（3分）（2018?賀州）在﹣1、1、、2這四個數中，最小的數是（　?。? A．﹣1 B．1 C． D．2 7．（2018?蘇州）在下列四個實數中，最大的數是（　?。? A．﹣3 B．0 C． D． 8．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是 C．﹣9的平方根是3 D．0.01的立方根是0.000001 9．（3分）（2018?萊蕪）無理數2﹣3在（　?。? A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間 10．（3分）若=﹣a，則實數a在數軸上的對應點一定在（　?。? A．原點左側 B．原點右側 C．原點或原點左側 D．原點或原點右側 11．（3分）若，則a與b的關系是（　?。? A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D． 12．（3分）若一個自然數的算術平方根是m，則此自然數的下一個自然數（即相鄰且更大的自然數）的算術平方根是（　?。? A． B．m2+1 C．m+1 D． 二、填空題（每小題3分，共12分） 13．（3分）在數軸上表示﹣的點離原點的距離是　?。? 14．（3分）一個正數n的兩個平方根為m+1和m﹣3，則m=　　，n=　?。? 15．（3分）若﹣是m的一個平方根，則m+20的算術平方根是　?。? 16．（3分）實數a、b在數軸上的位置如圖，則化簡=　?。? 三、解答題（52分） 17．（5分）將下列各數填入相應的集合內． ﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001… ①有理數集合{ …} ②無理數集合{ …} ③負實數集合{ …}． 18．（9分）化簡 ①+3﹣5 ②（﹣） ③||+|﹣2|﹣|﹣1| 19．（6分）求下列x的值． （1）3x3=﹣81； （2）x2﹣=0． 20．（5分）一個正數x的平方根是2a﹣3與5﹣a，則x是多少？ 21．（5分）如圖：A，B兩點的坐標分別是（2，），（3，0）． （1）將△OAB向下平移個單位求所得的三角形的三個頂點的坐標； （2）求△OAB的面積． 22．（5分）小明買了一箱蘋果，裝蘋果的紙箱的尺寸為504030（長度單位為厘米），現(xiàn)小明要將這箱蘋果分裝在兩個大小一樣的正方體紙箱內，問這兩個正方體紙箱的棱長為多少厘米？（結果精確到1cm） 23．（5分）已知a、b滿足+|b﹣|=0，解關于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1． 24．（6分）小芳想在墻壁上釘一個三角架（如圖），其中兩直角邊長度之比為3：2，斜邊長厘米，求兩直角邊的長度． 25．（6分）已知，a、b互為倒數，c、d互為相反數，求的值． 參考答案 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（3分）（2018?錦州）下列實數為無理數的是（　?。? A．﹣5 B． C．0 D．π 【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項． 【解答】解：A、﹣5是整數，是有理數，選項錯誤； B、是分數，是有理數，選項錯誤； C、0是整數，是有理數，選項錯誤； D、π是無理數，選項正確； 故選：D． 【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數． 2．（3分）（2018?巴彥淖爾）的算術平方根的倒數是（　?。? A． B． C． D． 【分析】直接利用實數的性質結合算術平方根以及倒數的定義分析得出答案． 【解答】解：＝4，則4的算術平方根為2， 故2的倒數是：． 故選：C． 【點評】此題主要考查了實數的性質以及算術平方根，正確把握相關定義是解題關鍵． 3．（3分）（2018?荊州）如圖，兩個實數互為相反數，在數軸上的對應點分別是點A、點B，則下列說法正確的是（　?。? A．原點在點A的左邊 B．原點在線段AB的中點處 C．原點在點B的右邊 D．原點可以在點A或點B上 【分析】根據表示互為相反數的兩個數的點，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等解答． 【解答】解：∵點A、點B表示的兩個實數互為相反數， ∴原點在到在線段AB上，且到點A、點B的距離相等， ∴原點在線段AB的中點處， 故選：B． 【點評】本題考查的是實數與數軸、相反數的概念，掌握表示互為相反數的兩個數的點，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等是解題的關鍵． 4．（3分）（2018?寧夏）計算：|﹣|﹣的結果是（　?。? A．1 B． C．0 D．﹣1 【分析】原式利用絕對值的代數意義，算術平方根定義計算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣＝0， 故選：C． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 5．（3分）下列說法錯誤的是（　?。? A．a2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數 C．與是互為相反數 D．﹣|a|與|﹣a|互為相反數 【考點】實數的性質；相反數． 【分析】根據互為相反數的平方相等，只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案． 【解答】解：A、a2與（﹣a）2是互為相反數的平方相等是正確的，不符合題意； B、與是相等的數，故B錯誤，符合題意； C、被開方數互為相反數的立方根互為相反數，故C正確，不符合題意； D、﹣|a|與|﹣a|互為相反數，故D正確，不符合題意． 故選：B． 【點評】此題考查了實數的性質，相反數的定義，相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數． 　 6．（3分）（2018?賀州）在﹣1、1、、2這四個數中，最小的數是（　?。? A．﹣1 B．1 C． D．2 【分析】根據實數大小比較的法則比較即可． 【解答】解：在實數﹣1，1，，2中，最小的數是﹣1． 故選：A． 【點評】本題考查了有理數的大小比較法則的應用，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而?。? 7．（2018?蘇州）在下列四個實數中，最大的數是（　　） A．﹣3 B．0 C． D． 【分析】將各數按照從小到大順序排列，找出最大的數即可． 【解答】解：根據題意得：﹣3＜0＜＜， 則最大的數是：． 故選：C． 【點評】此題考查了有理數大小比較，將各數按照從小到大順序排列是解本題的關鍵． 8．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是 C．﹣9的平方根是3 D．0.01的立方根是0.000001 【考點】立方根；平方根． 【分析】A、根據立方根的定義即可判定； B、根據立方根的定義即可判定； C、根據平方根的定義即可判定； D、根據立方根的定義即可判定． 【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故選項錯誤； B、16的立方根是，故選項正確； C、﹣9沒有平方根，故選項錯誤； D、0.01的立方根是，故選項錯誤． 故選B． 【點評】主要考查了平方根和立方根的性質以及成立的條件．立方根的性質：①正數的立方根是正數，②負數的立方根是負數，③0的立方根是0． 　 9．（3分）（2018?萊蕪）無理數2﹣3在（　?。? A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間 【分析】首先得出2的取值范圍進而得出答案． 【解答】解：∵2＝， ∴6＜＜7， ∴無理數2﹣3在3和4之間． 故選：B． 【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出無理數的取值范圍是解題關鍵． 10．（3分）若=﹣a，則實數a在數軸上的對應點一定在（　?。? A．原點左側 B．原點右側 C．原點或原點左側 D．原點或原點右側 【考點】實數與數軸． 【分析】根據二次根式的性質，知﹣a≥0，即a≤0，根據數軸表示數的方法即可求解． 【解答】解：∵=﹣a， ∴a≤0， 故實數a在數軸上的對應點一定在原點或原點左側． 故選C． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質：≥0，然后利用熟知數軸的這是即可解答． 　 11．（3分）若，則a與b的關系是（　?。? A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D． 【考點】立方根． 【分析】根據立方根的和為0，可得被開數互為相反數，可得答案． 【解答】解：若，則a與b的關系是a+b=0， 故選：C． 【點評】本題考查了立方根，注意立方根互為相反數被開方數互為相反數． 　 12．（3分）若一個自然數的算術平方根是m，則此自然數的下一個自然數（即相鄰且更大的自然數）的算術平方根是（　?。? A． B．m2+1 C．m+1 D． 【考點】實數． 【分析】先求出這個數，然后加1求出下一個自然數，再根據算術平方根的定義寫出即可． 【解答】解：∵自然數的算術平方根為m， ∴自然數是m2， ∴下一個自然數是m2+1， 它的算術平方根是． 故選A． 【點評】本題考查了算術平方根，表示出下一個自然數是解題的關鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共12分） 13．（3分）在數軸上表示﹣的點離原點的距離是　?。? 【考點】實數與數軸． 【分析】本題利用實數與數軸的關系即可解答． 【解答】解：數軸上表示﹣的點離原點的距離是|﹣|即； 故答案為． 【點評】此題主要考查了數軸的點到原點的距離與點所表示的數的對應關系，在數軸上一個負數到原點的距離是這個數的絕對值． 　 14．（3分）一個正數n的兩個平方根為m+1和m﹣3，則m=　1　，n=　4?。? 【考點】平方根． 【專題】計算題． 【分析】根據正數的平方根有2個，且互為相反數列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，進而求出n的值． 【解答】解：根據題意得：m+1+m﹣3=0， 解得：m=1，即兩個平方根為2和﹣2， 則n=4． 故答案為：1；4 【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵． 　 15．（3分）若﹣是m的一個平方根，則m+20的算術平方根是　5?。? 【考點】算術平方根；平方根． 【專題】計算題． 【分析】根據平方根定義求出m的值，即可得到結果． 【解答】解：根據題意得：m=5， ∴m+20=25， 則25的算術平方根為5． 故答案為：5． 【點評】此題考查了算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 　 16．（3分）實數a、b在數軸上的位置如圖，則化簡=　﹣2a?。? 【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸． 【分析】利用數軸得出a+b＜0，b﹣a＞0，進而化簡各式得出即可． 【解答】解：如圖所示：a+b＜0，b﹣a＞0， 故=﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a． 故答案為：﹣2a． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡各式是解題關鍵． 　 三、解答題（52分） 17．（5分）將下列各數填入相應的集合內． ﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001… ①有理數集合{ …} ②無理數集合{ …} ③負實數集合{ …}． 【考點】實數． 【分析】根據實數的分類：實數分為有理數、無理數．或者實數分為正實數、0、負實數．進行填空． 【解答】解：=5，=2． ①有理數集合{﹣7，0.32，，0，} ②無理數集合{，，π，0.1010010001…} ③負實數集合{﹣7}． 故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7． 【點評】本題考查了實數的分類．注意0既不是正實數，也不是負實數． 　 18．（9分）化簡 ①+3﹣5 ②（﹣） ③||+|﹣2|﹣|﹣1| 【考點】二次根式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】①直接合并即可； ②利用二次根式的乘法法則運算； ③先去絕對值，然后合并即可． 【解答】解：①原式=﹣； ②原式=1﹣6 =﹣5； ③原式=﹣+2﹣+﹣1 =1． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可． 　 19．（6分）求下列x的值． （1）3x3=﹣81； （2）x2﹣=0． 【考點】立方根；平方根． 【分析】（1）先將原式變形為x3=a的形式，然后利用立方根的定義求解即可； （2）先將原式變形為x2=a的形式，然后利用平方根的性質求解即可． 【解答】解：（1）系數化為1得：x3=﹣27， ∴x=﹣3； （2）移項得： ∴，． 【點評】本題主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定義和性質是解題的關鍵． 　 20．（5分）一個正數x的平方根是2a﹣3與5﹣a，則x是多少？ 【考點】平方根． 【分析】根據一個正數的平方根互為相反數，可得a的值，再根據平方，可得被開方數． 【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0， a=﹣2， 2a﹣3=﹣7， （2a﹣3）2=（﹣7）2=49． 【點評】本題考查了平方根，根據平方根互為相反數，求出平方根，再求出被開方數． 　 21．（5分）如圖：A，B兩點的坐標分別是（2，），（3，0）． （1）將△OAB向下平移個單位求所得的三角形的三個頂點的坐標； （2）求△OAB的面積． 【考點】二次根式的應用；坐標與圖形變化-平移． 【分析】（1）將△OAB向下平移個單位，此時點A在x軸上；將△OAB各點的橫坐標不變，縱坐標減去即可得到平移后的各點的坐標； （2）△OAB的面積=OB點A的縱坐標2，把相關數值代入即可求解． 【解答】解：（1） ∴所得的三角形的三個頂點的坐標為A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）； （2）△OAB的面積=3=． 【點評】此題考查了二次根式的應用及平移變化的知識，用到的知識點為：三角形的面積等于底與高積的一半；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減． 　 22．（5分）小明買了一箱蘋果，裝蘋果的紙箱的尺寸為504030（長度單位為厘米），現(xiàn)小明要將這箱蘋果分裝在兩個大小一樣的正方體紙箱內，問這兩個正方體紙箱的棱長為多少厘米？（結果精確到1cm） 【考點】立方根；近似數和有效數字． 【分析】由題意知兩個正方形的體積和長方體的體積相等，設正方體的棱長為x，根據正方體的體積公式和立方根的定義即可列出關系式求出x． 【解答】解：設正方體的棱長為x， 由題意知， 2x3=504030， 解得x≈31， 故這兩個正方體紙箱的棱長31厘米． 【點評】本題主要考查立方根和近似數和有效數字等知識點，解題關鍵是根據正方體的體積公式列出方程求出棱長． 　 23．（5分）已知a、b滿足+|b﹣|=0，解關于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1． 【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值；解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入方程得到關于x的方程，求解即可． 【解答】解：根據題意得，2a+8=0，b﹣=0， 解得a=﹣4，b=， 所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8， 解得x=4． 【點評】本題考查了絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵． 　 24．（6分）小芳想在墻壁上釘一個三角架（如圖），其中兩直角邊長度之比為3：2，斜邊長厘米，求兩直角邊的長度． 【考點】勾股定理；實數的運算． 【分析】根據兩直角邊之間的比值，設出一邊，然后表示出另一邊，用勾股定理得到方程即可求出兩直角邊的長即可． 【解答】解：∵兩直角邊長度之比為3：2， ∴設兩條直角邊分別為：3x厘米、2x厘米， ∵斜邊長為厘米， ∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（）2 解得：x=2， 3x=32=6， 2x=22=4． 故兩直角邊的長度為6厘米，4厘米． 【點評】本題考查了勾股定理的應用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求邊長，而且它還是直角三角形中隱含的一個等量關系，利用其可以列出方程． 　 25．（6分）已知，a、b互為倒數，c、d互為相反數，求的值． 【考點】實數的運算． 【分析】由a、b互為倒數可得ab=1，由c、d互為相反數可得c+d=0，然后將以上兩個代數式整體代入所求代數式求值即可． 【解答】解：依題意得，ab=1，c+d=0； ∴ = =﹣1+0+1 =0． 【點評】本題主要考查實數的運算，解題關鍵是運用整體代入法求代數式的值，涉及到倒數、相反數的定義，要求學生靈活掌握各知識點． 關注“初中教師園地”公眾號 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 第16頁（共16頁）