北師大數學北師大版八上第2章 測試卷(1)教案
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北師大數學北師大版八上第2章 測試卷(1)教案
第二章 章末測試卷
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.(3分)(2018?錦州)下列實數為無理數的是( ?。?
A.﹣5 B. C.0 D.π
2.(3分)(2018?巴彥淖爾)的算術平方根的倒數是( )
A. B. C. D.
3.(3分)(2018?荊州)如圖,兩個實數互為相反數,在數軸上的對應點分別是點A、點B,則下列說法正確的是( ?。?
A.原點在點A的左邊 B.原點在線段AB的中點處
C.原點在點B的右邊 D.原點可以在點A或點B上
4.(3分)(2018?寧夏)計算:|﹣|﹣的結果是( )
A.1 B. C.0 D.﹣1
5.(3分)下列說法錯誤的是( ?。?
A.a2與(﹣a)2相等 B.與互為相反數
C.與是互為相反數 D.﹣|a|與|﹣a|互為相反數
6.(3分)(2018?賀州)在﹣1、1、、2這四個數中,最小的數是( ?。?
A.﹣1 B.1 C. D.2
7.(2018?蘇州)在下列四個實數中,最大的數是( ?。?
A.﹣3 B.0 C. D.
8.(3分)下列說法正確的是( )
A.﹣0.064的立方根是0.4 B.16的立方根是
C.﹣9的平方根是3 D.0.01的立方根是0.000001
9.(3分)(2018?萊蕪)無理數2﹣3在( ?。?
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
10.(3分)若=﹣a,則實數a在數軸上的對應點一定在( ?。?
A.原點左側 B.原點右側
C.原點或原點左側 D.原點或原點右側
11.(3分)若,則a與b的關系是( )
A.a=b=0 B.a=b C.a+b=0 D.
12.(3分)若一個自然數的算術平方根是m,則此自然數的下一個自然數(即相鄰且更大的自然數)的算術平方根是( )
A. B.m2+1 C.m+1 D.
二、填空題(每小題3分,共12分)
13.(3分)在數軸上表示﹣的點離原點的距離是 ?。?
14.(3分)一個正數n的兩個平方根為m+1和m﹣3,則m= ,n= ?。?
15.(3分)若﹣是m的一個平方根,則m+20的算術平方根是 ?。?
16.(3分)實數a、b在數軸上的位置如圖,則化簡= .
三、解答題(52分)
17.(5分)將下列各數填入相應的集合內.
﹣7,0.32,,0,,,,π,0.1010010001…
①有理數集合{ …}
②無理數集合{ …}
③負實數集合{ …}.
18.(9分)化簡
①+3﹣5
②(﹣)
③||+|﹣2|﹣|﹣1|
19.(6分)求下列x的值.
(1)3x3=﹣81;
(2)x2﹣=0.
20.(5分)一個正數x的平方根是2a﹣3與5﹣a,則x是多少?
21.(5分)如圖:A,B兩點的坐標分別是(2,),(3,0).
(1)將△OAB向下平移個單位求所得的三角形的三個頂點的坐標;
(2)求△OAB的面積.
22.(5分)小明買了一箱蘋果,裝蘋果的紙箱的尺寸為504030(長度單位為厘米),現小明要將這箱蘋果分裝在兩個大小一樣的正方體紙箱內,問這兩個正方體紙箱的棱長為多少厘米?(結果精確到1cm)
23.(5分)已知a、b滿足+|b﹣|=0,解關于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1.
24.(6分)小芳想在墻壁上釘一個三角架(如圖),其中兩直角邊長度之比為3:2,斜邊長厘米,求兩直角邊的長度.
25.(6分)已知,a、b互為倒數,c、d互為相反數,求的值.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.(3分)(2018?錦州)下列實數為無理數的是( ?。?
A.﹣5 B. C.0 D.π
【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念,一定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統(tǒng)稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數,而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判定選擇項.
【解答】解:A、﹣5是整數,是有理數,選項錯誤;
B、是分數,是有理數,選項錯誤;
C、0是整數,是有理數,選項錯誤;
D、π是無理數,選項正確;
故選:D.
【點評】此題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有:π,2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數.
2.(3分)(2018?巴彥淖爾)的算術平方根的倒數是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用實數的性質結合算術平方根以及倒數的定義分析得出答案.
【解答】解:=4,則4的算術平方根為2,
故2的倒數是:.
故選:C.
【點評】此題主要考查了實數的性質以及算術平方根,正確把握相關定義是解題關鍵.
3.(3分)(2018?荊州)如圖,兩個實數互為相反數,在數軸上的對應點分別是點A、點B,則下列說法正確的是( ?。?
A.原點在點A的左邊 B.原點在線段AB的中點處
C.原點在點B的右邊 D.原點可以在點A或點B上
【分析】根據表示互為相反數的兩個數的點,它們分別在原點兩旁且到原點距離相等解答.
【解答】解:∵點A、點B表示的兩個實數互為相反數,
∴原點在到在線段AB上,且到點A、點B的距離相等,
∴原點在線段AB的中點處,
故選:B.
【點評】本題考查的是實數與數軸、相反數的概念,掌握表示互為相反數的兩個數的點,它們分別在原點兩旁且到原點距離相等是解題的關鍵.
4.(3分)(2018?寧夏)計算:|﹣|﹣的結果是( ?。?
A.1 B. C.0 D.﹣1
【分析】原式利用絕對值的代數意義,算術平方根定義計算即可求出值.
【解答】解:原式=﹣=0,
故選:C.
【點評】此題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
5.(3分)下列說法錯誤的是( )
A.a2與(﹣a)2相等 B.與互為相反數
C.與是互為相反數 D.﹣|a|與|﹣a|互為相反數
【考點】實數的性質;相反數.
【分析】根據互為相反數的平方相等,只有符號不同的兩個數互為相反數,可得答案.
【解答】解:A、a2與(﹣a)2是互為相反數的平方相等是正確的,不符合題意;
B、與是相等的數,故B錯誤,符合題意;
C、被開方數互為相反數的立方根互為相反數,故C正確,不符合題意;
D、﹣|a|與|﹣a|互為相反數,故D正確,不符合題意.
故選:B.
【點評】此題考查了實數的性質,相反數的定義,相反數的概念:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
6.(3分)(2018?賀州)在﹣1、1、、2這四個數中,最小的數是( )
A.﹣1 B.1 C. D.2
【分析】根據實數大小比較的法則比較即可.
【解答】解:在實數﹣1,1,,2中,最小的數是﹣1.
故選:A.
【點評】本題考查了有理數的大小比較法則的應用,注意:正數都大于0,負數都小于0,正數都大于一切負數,兩個負數比較大小,其絕對值大的反而小.
7.(2018?蘇州)在下列四個實數中,最大的數是( )
A.﹣3 B.0 C. D.
【分析】將各數按照從小到大順序排列,找出最大的數即可.
【解答】解:根據題意得:﹣3<0<<,
則最大的數是:.
故選:C.
【點評】此題考查了有理數大小比較,將各數按照從小到大順序排列是解本題的關鍵.
8.(3分)下列說法正確的是( )
A.﹣0.064的立方根是0.4 B.16的立方根是
C.﹣9的平方根是3 D.0.01的立方根是0.000001
【考點】立方根;平方根.
【分析】A、根據立方根的定義即可判定;
B、根據立方根的定義即可判定;
C、根據平方根的定義即可判定;
D、根據立方根的定義即可判定.
【解答】解:A、﹣0.064的立方根是﹣0.4,故選項錯誤;
B、16的立方根是,故選項正確;
C、﹣9沒有平方根,故選項錯誤;
D、0.01的立方根是,故選項錯誤.
故選B.
【點評】主要考查了平方根和立方根的性質以及成立的條件.立方根的性質:①正數的立方根是正數,②負數的立方根是負數,③0的立方根是0.
9.(3分)(2018?萊蕪)無理數2﹣3在( ?。?
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
【分析】首先得出2的取值范圍進而得出答案.
【解答】解:∵2=,
∴6<<7,
∴無理數2﹣3在3和4之間.
故選:B.
【點評】此題主要考查了估算無理數的大小,正確得出無理數的取值范圍是解題關鍵.
10.(3分)若=﹣a,則實數a在數軸上的對應點一定在( )
A.原點左側 B.原點右側
C.原點或原點左側 D.原點或原點右側
【考點】實數與數軸.
【分析】根據二次根式的性質,知﹣a≥0,即a≤0,根據數軸表示數的方法即可求解.
【解答】解:∵=﹣a,
∴a≤0,
故實數a在數軸上的對應點一定在原點或原點左側.
故選C.
【點評】此題主要考查了二次根式的性質:≥0,然后利用熟知數軸的這是即可解答.
11.(3分)若,則a與b的關系是( ?。?
A.a=b=0 B.a=b C.a+b=0 D.
【考點】立方根.
【分析】根據立方根的和為0,可得被開數互為相反數,可得答案.
【解答】解:若,則a與b的關系是a+b=0,
故選:C.
【點評】本題考查了立方根,注意立方根互為相反數被開方數互為相反數.
12.(3分)若一個自然數的算術平方根是m,則此自然數的下一個自然數(即相鄰且更大的自然數)的算術平方根是( ?。?
A. B.m2+1 C.m+1 D.
【考點】實數.
【分析】先求出這個數,然后加1求出下一個自然數,再根據算術平方根的定義寫出即可.
【解答】解:∵自然數的算術平方根為m,
∴自然數是m2,
∴下一個自然數是m2+1,
它的算術平方根是.
故選A.
【點評】本題考查了算術平方根,表示出下一個自然數是解題的關鍵.
二、填空題(每小題3分,共12分)
13.(3分)在數軸上表示﹣的點離原點的距離是 ?。?
【考點】實數與數軸.
【分析】本題利用實數與數軸的關系即可解答.
【解答】解:數軸上表示﹣的點離原點的距離是|﹣|即;
故答案為.
【點評】此題主要考查了數軸的點到原點的距離與點所表示的數的對應關系,在數軸上一個負數到原點的距離是這個數的絕對值.
14.(3分)一個正數n的兩個平方根為m+1和m﹣3,則m= 1 ,n= 4?。?
【考點】平方根.
【專題】計算題.
【分析】根據正數的平方根有2個,且互為相反數列出關于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,進而求出n的值.
【解答】解:根據題意得:m+1+m﹣3=0,
解得:m=1,即兩個平方根為2和﹣2,
則n=4.
故答案為:1;4
【點評】此題考查了平方根,熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.
15.(3分)若﹣是m的一個平方根,則m+20的算術平方根是 5 .
【考點】算術平方根;平方根.
【專題】計算題.
【分析】根據平方根定義求出m的值,即可得到結果.
【解答】解:根據題意得:m=5,
∴m+20=25,
則25的算術平方根為5.
故答案為:5.
【點評】此題考查了算術平方根,以及平方根,熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.
16.(3分)實數a、b在數軸上的位置如圖,則化簡= ﹣2a?。?
【考點】二次根式的性質與化簡;實數與數軸.
【分析】利用數軸得出a+b<0,b﹣a>0,進而化簡各式得出即可.
【解答】解:如圖所示:a+b<0,b﹣a>0,
故=﹣a﹣b+(b﹣a)=﹣2a.
故答案為:﹣2a.
【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡,正確化簡各式是解題關鍵.
三、解答題(52分)
17.(5分)將下列各數填入相應的集合內.
﹣7,0.32,,0,,,,π,0.1010010001…
①有理數集合{ …}
②無理數集合{ …}
③負實數集合{ …}.
【考點】實數.
【分析】根據實數的分類:實數分為有理數、無理數.或者實數分為正實數、0、負實數.進行填空.
【解答】解:=5,=2.
①有理數集合{﹣7,0.32,,0,}
②無理數集合{,,π,0.1010010001…}
③負實數集合{﹣7}.
故答案是:﹣7,0.32,,0,;,,π,0.1010010001…;﹣7.
【點評】本題考查了實數的分類.注意0既不是正實數,也不是負實數.
18.(9分)化簡
①+3﹣5
②(﹣)
③||+|﹣2|﹣|﹣1|
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】①直接合并即可;
②利用二次根式的乘法法則運算;
③先去絕對值,然后合并即可.
【解答】解:①原式=﹣;
②原式=1﹣6
=﹣5;
③原式=﹣+2﹣+﹣1
=1.
【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.
19.(6分)求下列x的值.
(1)3x3=﹣81;
(2)x2﹣=0.
【考點】立方根;平方根.
【分析】(1)先將原式變形為x3=a的形式,然后利用立方根的定義求解即可;
(2)先將原式變形為x2=a的形式,然后利用平方根的性質求解即可.
【解答】解:(1)系數化為1得:x3=﹣27,
∴x=﹣3;
(2)移項得:
∴,.
【點評】本題主要考查的是平方根和立方根,掌握平方根和立方根的定義和性質是解題的關鍵.
20.(5分)一個正數x的平方根是2a﹣3與5﹣a,則x是多少?
【考點】平方根.
【分析】根據一個正數的平方根互為相反數,可得a的值,再根據平方,可得被開方數.
【解答】解:(2a﹣3)+(5﹣a)=0,
a=﹣2,
2a﹣3=﹣7,
(2a﹣3)2=(﹣7)2=49.
【點評】本題考查了平方根,根據平方根互為相反數,求出平方根,再求出被開方數.
21.(5分)如圖:A,B兩點的坐標分別是(2,),(3,0).
(1)將△OAB向下平移個單位求所得的三角形的三個頂點的坐標;
(2)求△OAB的面積.
【考點】二次根式的應用;坐標與圖形變化-平移.
【分析】(1)將△OAB向下平移個單位,此時點A在x軸上;將△OAB各點的橫坐標不變,縱坐標減去即可得到平移后的各點的坐標;
(2)△OAB的面積=OB點A的縱坐標2,把相關數值代入即可求解.
【解答】解:(1)
∴所得的三角形的三個頂點的坐標為A′(2,0),O′(0,﹣),B′(3,﹣);
(2)△OAB的面積=3=.
【點評】此題考查了二次根式的應用及平移變化的知識,用到的知識點為:三角形的面積等于底與高積的一半;上下平移只改變點的縱坐標,上加下減.
22.(5分)小明買了一箱蘋果,裝蘋果的紙箱的尺寸為504030(長度單位為厘米),現小明要將這箱蘋果分裝在兩個大小一樣的正方體紙箱內,問這兩個正方體紙箱的棱長為多少厘米?(結果精確到1cm)
【考點】立方根;近似數和有效數字.
【分析】由題意知兩個正方形的體積和長方體的體積相等,設正方體的棱長為x,根據正方體的體積公式和立方根的定義即可列出關系式求出x.
【解答】解:設正方體的棱長為x,
由題意知,
2x3=504030,
解得x≈31,
故這兩個正方體紙箱的棱長31厘米.
【點評】本題主要考查立方根和近似數和有效數字等知識點,解題關鍵是根據正方體的體積公式列出方程求出棱長.
23.(5分)已知a、b滿足+|b﹣|=0,解關于x的方程(a+2)x+b2=a﹣1.
【考點】非負數的性質:算術平方根;非負數的性質:絕對值;解一元一次方程.
【專題】計算題.
【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值,然后代入方程得到關于x的方程,求解即可.
【解答】解:根據題意得,2a+8=0,b﹣=0,
解得a=﹣4,b=,
所以(﹣4+2)x+3=﹣4﹣1,即﹣2x=﹣8,
解得x=4.
【點評】本題考查了絕對值非負數,算術平方根非負數的性質,根據幾個非負數的和等于0,則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵.
24.(6分)小芳想在墻壁上釘一個三角架(如圖),其中兩直角邊長度之比為3:2,斜邊長厘米,求兩直角邊的長度.
【考點】勾股定理;實數的運算.
【分析】根據兩直角邊之間的比值,設出一邊,然后表示出另一邊,用勾股定理得到方程即可求出兩直角邊的長即可.
【解答】解:∵兩直角邊長度之比為3:2,
∴設兩條直角邊分別為:3x厘米、2x厘米,
∵斜邊長為厘米,
∴由勾股定理得:(3x)2+(2x)2=()2
解得:x=2,
3x=32=6,
2x=22=4.
故兩直角邊的長度為6厘米,4厘米.
【點評】本題考查了勾股定理的應用,利用勾股定理不但能在直角三角形中求邊長,而且它還是直角三角形中隱含的一個等量關系,利用其可以列出方程.
25.(6分)已知,a、b互為倒數,c、d互為相反數,求的值.
【考點】實數的運算.
【分析】由a、b互為倒數可得ab=1,由c、d互為相反數可得c+d=0,然后將以上兩個代數式整體代入所求代數式求值即可.
【解答】解:依題意得,ab=1,c+d=0;
∴
=
=﹣1+0+1
=0.
【點評】本題主要考查實數的運算,解題關鍵是運用整體代入法求代數式的值,涉及到倒數、相反數的定義,要求學生靈活掌握各知識點.
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