專題一專題一圖表信息圖表信息圖表信息題是指從圖象、圖形、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中獲取解題信息之類的問題.由于圖表展現(xiàn)的信息直觀、形象,所以近幾年中考中的圖表信息題成了中考命題的熱點.根據(jù)實際問題中所提供的圖表信息的不同方式,可將圖表信息題大致分為以下幾種類型:圖象信息型、圖形信息型、統(tǒng)計圖表型及圖文情景型等.各種圖表信息題的共同特點是圖文并茂,清新悅目,主要考查學(xué)生的觀察能力、讀圖能力、數(shù)據(jù)收集與處理能力.圖表信息題的信息來源廣泛,形式靈活多樣,有開放性的特點,內(nèi)容涉及方程、函數(shù)、統(tǒng)計、概率以及幾何等多方面的知識.其中,解圖象信息題的關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”,一般步驟是:(1)觀察圖象,獲取與問題相關(guān)的有效信息;(2)對獲取的信息進(jìn)行加工、整理,理清各變量之間的關(guān)系;(3)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,通過建模解決實際問題.這種題型命題廣泛,應(yīng)用知識多,是近幾年各地中考的一種新題型,也是今后命題的熱點,考查形式有選擇題、填空題、解答題.考向一考向二考向三考向四考向一圖象信息問題圖象信息題是指題目給出相關(guān)圖象,通過觀察圖象,從中捕捉信息進(jìn)行計算或推理的一類題.考向一考向二考向三考向四【例1】 小翔在如圖所示的場地上勻速跑步,他從點A出發(fā),沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點C,共用時30 s.他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程.設(shè)小翔跑步的時間為t(單位:s),他與教練的距離為y(單位:m),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這個固定位置可能是圖中的()A.點MB.點NC.點PD.點Q 考向一考向二考向三考向四解析:若教練在點M處,小翔從點A跑到點B的過程中與教練的距離均相等,因此其對應(yīng)的函數(shù)圖象是一條線段,所以點M不符合題意.若教練在點N處,小翔從點A跑到點B的過程中,其對應(yīng)的函數(shù)圖象是一個軸對稱圖形,從點B跑到點C的過程中,其對應(yīng)的函數(shù)圖象也是一個軸對稱圖形,所以點N不符合題意.若教練在點P處,小翔從點A跑到點B的過程中,其對應(yīng)的函數(shù)圖象是一個軸對稱圖形;從點B跑到點C的過程中,小翔離點P的距離越來越近,其對應(yīng)的函數(shù)圖象一直向下,所以點P也不符合題意.教練在點Q時,符合題意.答案:D考向一考向二考向三考向四【例2】 小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合,已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)50 min后才乘上纜車,纜車的平均速度為180 m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m,圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系. (1)小亮行走的總路程是 m,他途中休息了min;(2)當(dāng)50 x80時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?考向一考向二考向三考向四解:(1)3 60020(2)當(dāng)50 x80時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),根據(jù)題意,當(dāng)x=50時,y=1 950;當(dāng)x=80時,y=3 600.所以,當(dāng)50 x80時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=55x-800.纜車到山頂?shù)木€路長為3 6002=1 800(m),纜車到達(dá)終點所需時間為1 800180=10(min).小穎到達(dá)纜車終點時,小亮行走的時間為10+50=60(min).把x=60代入y=55x-800,得y=5560-800=2 500.所以,當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是3 600-2 500=1 100(m).考向一考向二考向三考向四考向二圖形信息題【例3】 觀察圖形,解答問題:(1)按下表已填寫的形式補全表格: (2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y和圖中的數(shù)x.考向一考向二考向三考向四解:(1)補全的表格為 考向一考向二考向三考向四考向三統(tǒng)計圖表問題【例4】 某超市銷售同款多種顏色的運動服,其中平均每天銷售紅、黃、藍(lán)、白四種顏色運動服的數(shù)量如下表,由此繪制的不完整的扇形統(tǒng)計圖如下:考向一考向二考向三考向四(1)求表中m,n,的值,并將扇形統(tǒng)計圖補充完整;(2)為吸引更多的顧客,超市將上述扇形統(tǒng)計圖制作成一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客在本超市購買商品金額達(dá)到一定的數(shù)目,就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向紅色運動服區(qū)域、黃色運動服區(qū)域,則分別獲得60元、20元的購物券;若指針指向另兩種顏色的運動服區(qū)域,則沒有購物券.求顧客每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù).考向一考向二考向三考向四解:(1)因為銷售的藍(lán)色運動服占銷售總件數(shù)的25%,銷售藍(lán)色運動服的數(shù)量為40件,所以銷售運動服的總件數(shù)為4025%=160.所以m=160,20+n+40+1.5n=160.所以n=40.因此,完整的扇形統(tǒng)計圖如圖. 考向一考向二考向三考向四考向四圖文情景信息題【例5】 在“五一”期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時,小明與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題: (1)小明他們一共去了幾個成人,幾個學(xué)生?(2)請你幫助小明算一算,用哪種方式購票更省錢?說明理由.考向一考向二考向三考向四解:(1)設(shè)成人人數(shù)為x,則學(xué)生人數(shù)為(12-x).由題意得35x+ (12-x)=350,解得x=8,故學(xué)生有12-8=4人,成人有8人.(2)如果買團(tuán)體票,按16人計算,共需費用350.616=336(元),因為336350,所以購買團(tuán)體票更省錢.