微專題八平面幾何在高中物 理中的應(yīng)用-2-高中物理教學(xué)中離不開平面幾何知識,特別是物體的平衡問題、運動的合成與分解、帶電粒子在電磁場中的運動、光的反射折射等問題,都常會用到平面幾何知識,故我們在求解有關(guān)問題時如能恰當運用平面幾何知識往往會收到意想不到的效果。從近些年的浙江省選考試題分析來看,主要有以下兩種題型。-3-運用相似三角形性質(zhì)巧解物理問題運用相似三角形性質(zhì)巧解物理問題對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。有時解決物理問題可以運用相似三角形的一些性質(zhì)對應(yīng)角相等;對應(yīng)邊成比例;對應(yīng)的垂線、中線、角平分線成比例等,可以巧解物理問題。主要用在共點力平衡問題上。-4-【例1】(2016年10月浙江選考,13)如圖所示質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點,帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上。其中O點與小球A的間距為l。O點與小球B的間距為 l,當小球A平衡時。懸線與豎直方向夾角=30,帶電小球A、B均可視為點電荷,靜電力常量為k,則()-5-答案:B -6-【例2】如圖,墻上有兩個釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45,兩者的高度差為L。一條不可伸長的輕質(zhì)細繩一端固定于a點,另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩子距a-7-答案:C 對結(jié)點c分析,將Fa和Fb合成為F,根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)關(guān)系得Fc=m2g=F,Fb=m1g,-8-運用圓的幾何性質(zhì)巧解物理問題運用圓的幾何性質(zhì)巧解物理問題有時解決物理問題可以運用圓的性質(zhì),例如:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧;直徑所對的圓周角是直角;圓的切線垂直于過切點的直徑等。主要應(yīng)用在帶電粒子在磁場中的運動這類高難問題。-9-【例3】(2016年4月浙江選考,22)如圖為離子探測裝置示意圖。區(qū)域、區(qū)域長均為L=0.10 m,高均為H=0.06 m。區(qū)域可加方向豎直向下、電場強度為E的勻強電場,區(qū)域可加方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。區(qū)域的右端緊貼著可探測帶電粒子位置的豎直屏。質(zhì)子束沿兩板正中間以速度v=1.0105 m/s水平射入,質(zhì)子比荷近似為 =1.0108 C/kg。(忽略邊界效應(yīng),不計重力)-10-(1)當區(qū)域加電場、區(qū)域不加磁場時,求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加電場的最大值Emax;(2)當區(qū)域不加電場、區(qū)域加磁場時,求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加磁場的最大值Bmax;(3)當區(qū)域加電場E小于(1)中的Emax,質(zhì)子束進入?yún)^(qū)域和離開區(qū)域的位置等高,求區(qū)域中的磁感應(yīng)強度B與區(qū)域中的電場強度E之間的關(guān)系式。分析:(1)粒子在電場區(qū)域做類平拋運動,在區(qū)域中做勻速直線運動,類平拋運動的末速度的反向延長線通過水平分位移的中點,結(jié)合類平拋運動的分運動公式列式求解。(2)粒子射入磁場后做勻速圓周運動,畫出臨界軌跡,得到臨界軌道半徑,然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析。(3)畫出軌跡,結(jié)合幾何關(guān)系、類平拋運動的分運動公式、牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解。-11-解析:(1)畫出軌跡,如圖所示: -12-(2)畫出軌跡,如圖所示: -13-(3)畫出軌跡,如圖所示: