章末復(fù)習(xí)課第三章基本初等函數(shù)()學(xué)習(xí)目標(biāo)1.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).2.進一步熟練指數(shù)、對數(shù)運算，加深對公式成立條件的記憶.3.以函數(shù)觀點綜合理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù).題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識梳理1.知識網(wǎng)絡(luò)2.要點歸納(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (a0，m，nN，且n1). (a0，m，nN，且n1).(2)根式的性質(zhì)mnamna1mna(3)指數(shù)冪的運算性質(zhì)arasars(a0，r，sR).(ar)sars(a0，r，sR).(ab)rarbr(a0，b0，rR).(4)指數(shù)式與對數(shù)式的互化式logaNbabN(a0，且a1，N0).(5)對數(shù)的換底公式logmnab(6)對數(shù)的四則運算法則若a0，且a1，M0，N0，則loga(MN)logaMlogaN.logaMnnlogaM(nR).題型探究題型探究例例1化簡：(1) 解答類型一指數(shù)、對數(shù)的運算解解原式 2925332( 8)( 10 )10 ;2239533222(2 )(10 )10解答log399297.52log 35log 3指數(shù)、對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運算首先注意化簡順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的.對數(shù)運算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧.反思與感悟解析解析log32log2(log327)log32log23答案解析原式2 2 22331214271111.3414111例例2比較下列各組數(shù)的大?。?1)27 ,82；類型二數(shù)的大小比較解答解解82(23)226，由指數(shù)函數(shù)y2x在R上單調(diào)遞增知2627即8227.(2)log20.4，log30.4，log40.4；解答解解對數(shù)函數(shù)ylog0.4x在(0，)上是減函數(shù)，log0.44log0.43log0.42log0.410.又冪函數(shù)yx1在(，0)上是減函數(shù)，即log20.4log30.4log40.4.解答解解02 log0.23，即log0.22log0.049.(2)a1.2，a1.3；解答解解函數(shù)yax(a0，且a1)，當(dāng)?shù)讛?shù)a1時在R上是增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時在R上是減函數(shù)，而1.21時，有a1.2a1.3；當(dāng)0aa1.3.(3)30.4,0.43，log0.43.解答解解30.4301，00.430.401，log0.43log0.410，log0.430.430，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；類型三指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用解答解解當(dāng)a0，b0時，因為a2x，b3x都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a0，b0時，因為a2x，b3x都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.(2)若abf(x)時的x的取值范圍.解答解解f(x1)f(x)a2x2b3x0.3232指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù)，它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段，構(gòu)成我們以后研究的函數(shù)，使用時則通過換元、圖象變換等手段化歸為基本的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)來研究.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；解答解得3x1，定義域為(3,1).解解函數(shù)可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24.3x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a4 (2)若函數(shù)f(x)的最小值為2，求a的值.解答12解析解析借助函數(shù)的圖象求解該不等式.令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖. 命題角度命題角度2函數(shù)圖象及應(yīng)用函數(shù)圖象及應(yīng)用例例4如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2答案解析結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|10，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是答案解析解析解析由題意得ylogax(a0，且a1)的圖象過(3,1)點，可解得a3.選項A中，y3x( )x，顯然圖象錯誤；選項B中，yx3，由冪函數(shù)圖象可知正確；選項C中，y(x)3x3，顯然與所畫圖象不符；選項D中，ylog3(x)的圖象與ylog3x的圖象關(guān)于y軸對稱.顯然不符.故選B.當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練答案23451解析2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是答案23451解析解析解析顯然a0且a1.若0a1，只有B中yxa符合，但B中g(shù)(x)不符合.3.函數(shù)f(x) 與函數(shù)g(x)log |x|在區(qū)間(,0)上的單調(diào)性為A.都是增函數(shù)B.都是減函數(shù)C.f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D.f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)答案23451解析1212124.已知P2 ， 則P，Q，R的大小關(guān)系是A.PQR B.QRPC.QPR D.RQP答案23451解析32所以QRP.5.函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1與x軸交點的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4答案解析解析解析函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1與x軸交點個數(shù)即為函數(shù)y|log0.5x|與y 圖象的交點個數(shù).在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|log0.5x|，y 的圖象(圖略)，易知有2個交點.23451規(guī)律與方法1.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)的過程，對本章的考查是以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應(yīng)用題，一直是?？疾凰サ臒狳c問題.2.從考查角度看，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)概念的考查以基本概念與基本計算為主；對圖象的考查重在考查平移變換、對稱變換以及利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力；對冪函數(shù)的考查將會從概念、圖象、性質(zhì)等方面來考查.本課結(jié)束