第2講力的合成與分解主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活知識(shí)點(diǎn)力的合成1合力與分力(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力。(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。2共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。如圖1所示均為共點(diǎn)力。3力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程。(2)運(yùn)算法則平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，如圖2甲所示。三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的有向線段為合矢量。如圖2乙所示。知識(shí)點(diǎn)力的分解1定義求一個(gè)力的分力的過程。2性質(zhì)力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。3遵循的原則(1)平行四邊形定則。(2)三角形定則。4分解方法(1)按力的作用效果分解。(2)正交分解法。如圖3將O點(diǎn)受力進(jìn)行分解。知識(shí)點(diǎn)矢量和標(biāo)量1矢量既有大小又有方向的物理量，合成時(shí)遵循平行四邊形定則。如速度、力等。2標(biāo)量只有大小沒有方向的物理量，求和時(shí)按算術(shù)法則相加。如路程、質(zhì)量等。一 思維辨析1兩個(gè)力的合力一定大于這兩個(gè)力中的任一個(gè)。()2力的分解必須按作用效果分解。()3兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越大。()4兩個(gè)力的合力一定，夾角越大，分力越大。()5既有大小又有方向的量一定是矢量。()6合力及其分力均為作用于同一物體上的力。()答案1.2.3.4.5.6.二 對(duì)點(diǎn)激活1(人教版必修1P64T4改編)(多選)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為，兩力的合力為F，以下說法正確的是()A若F1、F2的大小和方向一定，則F的大小和方向一定B若F1與F2大小不變，角越小，合力F就越大C如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要增大F2，合力F就必然增大D合力F的作用效果與兩個(gè)分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的答案ABD解析根據(jù)平行四邊形定則，若F1、F2的大小和方向一定，則F的大小和方向一定，A正確；若F1與F2大小不變，角越小，合力F就越大，故B正確；當(dāng)角為鈍角時(shí)，F(xiàn)1大小不變，增大F2時(shí)，合力F可能先變小后增大，如圖所示，故C錯(cuò)誤；合力與分力的作用效果是相同的，故D正確。2(人教版必修1P64T2改編)有兩個(gè)力，它們的合力為0?，F(xiàn)在把其中一個(gè)向東6 N的力改為向南(大小不變)，它們的合力大小為()A6 N B6 N C12 N D0答案B解析兩個(gè)力合力為0，其中一個(gè)向東的力為6 N，則另一個(gè)向西的力也為6 N，將向東的6 N的力改為向南，則變?yōu)橄蛭鞯? N的力與向南的6 N的力的合力，合力大小為6 N，故B正確。3(人教版必修1P66T2改編)一個(gè)豎直向下的180 N的力分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力在水平方向上并等于240 N，則另一個(gè)分力的大小為()A60 N B240 N C300 N D420 N答案C解析將豎直向下的180 N的力分解，其中一個(gè)方向水平，大小為240 N，由力的三角形定則作圖如圖所示，其中F180 N，F(xiàn)1240 N，則另一個(gè)分力F2 N300 N，故C正確。4.(人教版必修1P65例題改編)如圖所示，重力為G的物體靜止在傾角為的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()AF1就是物體對(duì)斜面的壓力B物體對(duì)斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為GcosCF2就是物體受到的靜摩擦力D物體受到重力、斜面對(duì)物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個(gè)力的作用答案B解析F1是重力的一個(gè)分力，性質(zhì)不能改變，所以A錯(cuò)誤。物體對(duì)斜面的壓力與F1方向相同，大小等于F1，且F1Gcos，所以B正確。F2與物體受到的靜摩擦力等大反向，故C錯(cuò)誤。物體受重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)力的作用，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)考點(diǎn)1共點(diǎn)力的合成1共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)O起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)O的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力F的大小，量出對(duì)角線與某一分力的夾角確定合力F的方向(如圖所示)。(2)計(jì)算法：若兩個(gè)力F1、F2的夾角為，如圖所示，合力的大小可由余弦定理得：F，tan。幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成2合力大小的范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1F2|FF1F2。即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為FF1F2F3。任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力。例1如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0105 N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120，則下列判斷正確的是()A此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0104 NB此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為2.0105 NC若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小解題探究(1)兩個(gè)分力大小相等且夾角為120時(shí)，合力與分力的大小關(guān)系如何？提示：合力大小等于分力大小。(2)當(dāng)合力一定，夾角越小，則分力_。提示：越小嘗試解答選D。千斤頂受到的壓力大小等于兩臂受到的壓力的合力，由于夾角120，所以兩臂受到的壓力大小均為1.0105 N，A錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知，千斤頂對(duì)汽車的支持力大小為1.0105 N，B錯(cuò)誤；若繼續(xù)搖動(dòng)把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓力減小，C錯(cuò)誤，D正確?？偨Y(jié)升華兩種求解合力的方法的比較(1)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形，才能較精確地求出合力的大小和方向。(2)計(jì)算法求合力，只需作出力的示意圖，對(duì)平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況。變式11(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()AF1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍BF1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)也增加10 NCF1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變D若F1、F2中的一個(gè)共點(diǎn)力增大，F(xiàn)不一定增大答案AD解析根據(jù)求合力的公式F(為F1、F2的夾角)，若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對(duì)于B、C兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯(cuò)誤；若F1與F2共線反向，F(xiàn)1>F2，則FF1F2，F(xiàn)1增大時(shí)，F(xiàn)增大，F(xiàn)2增大且小于F1時(shí)，F(xiàn)減小，所以D正確。變式12如圖所示，F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個(gè)力，L為過O點(diǎn)的一條直線，當(dāng)L取什么方向時(shí)，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()AF1、F2合力的方向 BF1、F2中較大力的方向CF1、F2中較小力的方向 D任意方向均可答案A解析F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，就應(yīng)該取這個(gè)合力本身的方向，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2力的分解1力的分解的兩種常用方法(1)按力的作用效果分解按作用效果分解力的一般思路如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個(gè)分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓緊斜面。(2)正交分解法定義：將已知力沿互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，一般以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3作用，求合力F時(shí)，把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：FxFx1Fx2Fx3y軸上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大?。篎合力方向：與x軸夾角為，則tan。2力的分解的唯一性和多解性(1)已知兩個(gè)不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對(duì)力進(jìn)行分解，其解是唯一的。(2)已知一個(gè)分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。(3)已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，對(duì)力F進(jìn)行分解，如圖所示，有三種可能：(F1與F的夾角為)F2<Fsin時(shí)無解。F2Fsin或F2F時(shí)有一組解。Fsin<F2<F時(shí)有兩組解。(4)已知合力和兩個(gè)不平行分力大小，許多同學(xué)認(rèn)為只有如下兩種分解。事實(shí)上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)一周，每一個(gè)平面分力方向均有變化，都是一個(gè)解，因此，此情景應(yīng)有無數(shù)組解。例2如圖所示，楔形凹槽的截面是一個(gè)直角三角形ABC，CAB30，ABC90，ACB60，在凹槽中放有一個(gè)光滑的金屬球，當(dāng)金屬球靜止時(shí)，其對(duì)凹槽AB邊的壓力為F1，對(duì)BC邊的壓力為F2，則的值為()A. B. C. D.解題探究(1)金屬球的重力產(chǎn)生哪兩個(gè)作用效果？提示：壓緊BC面和壓緊AB面。(2)金屬球?qū)Π疾跘B邊和BC邊的壓力F1和F2是金屬球重力的分力嗎？提示：不是。嘗試解答選C。金屬球受到的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，壓緊AB面和壓緊BC面，如圖所示，將金屬球所受的重力分解為壓緊AB面的力F1和壓緊BC面的力F2，又由題意知，F(xiàn)1F1，F(xiàn)2F2，故tan30，故C項(xiàng)正確。總結(jié)升華力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法。一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。變式2如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為()Acossin BcossinC1tan D1tan答案B解析對(duì)甲圖中的物體進(jìn)行受力分析，然后正交分解，列平衡方程：F1mgsinFf1Ff1FN1FN1mgcos聯(lián)立式得F1mgsinmgcos。對(duì)乙圖中的物體用同種方法進(jìn)行分析有：F2cosmgsinFf2Ff2FN2FN2F2sinmgcos聯(lián)立式得F2。所以cossin，故B正確?？键c(diǎn)3“死結(jié)”和“活結(jié)”模型1“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。2“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。例3如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，ACB30；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。解題探究(1)圖中桿上的力一定沿桿嗎？提示：甲圖桿上的力不沿桿，乙圖桿上的力沿桿。(2)兩圖中分別以誰為研究對(duì)象？提示：C點(diǎn)、G點(diǎn)。嘗試解答(1)(2)M1g，方向與水平方向成30指向右上方(3)M2g，方向水平向右題圖甲和乙中的兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡條件可求解。(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTACFTCDM1g圖乙中由FTEGsin30M2g，得FTEG2M2g。所以。(2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120，根據(jù)平衡條件有FNCFTACM1g，方向與水平方向成30指向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡方程有FTEGsin30M2g，F(xiàn)TEGcos30FNG，所以FNGM2gcot30M2g，方向水平向右?？偨Y(jié)升華繩上的“死結(jié)”與“活結(jié)”模型的答題技巧(1)無論“死結(jié)”還是“活結(jié)”一般均以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。(2)如果題目搭配桿出現(xiàn)，一般情況是“死結(jié)”搭配有轉(zhuǎn)軸的桿即動(dòng)桿，“活結(jié)”搭配無轉(zhuǎn)軸的桿即定桿。變式31如圖所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直。桿的下端有一個(gè)輕滑輪O。另一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處，細(xì)線跨過滑輪O，下端系一個(gè)重為G的物體，BO段細(xì)線與天花板的夾角為30。系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦。下列說法中正確的是()A細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是Ba桿對(duì)滑輪的作用力大小是Ca桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是GDa桿對(duì)滑輪的作用力大小是G答案D解析細(xì)線上的彈力處處相等，因此細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是G，A錯(cuò)誤。兩段細(xì)線上彈力均為G，構(gòu)成菱形，合力為2Gsin30G，大小等于a桿對(duì)滑輪的作用力，B錯(cuò)誤，D正確。a桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是0，C錯(cuò)誤。變式32(多選)如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點(diǎn)；O是三根線的結(jié)點(diǎn)，bO水平拉著B物體，cO沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，g10 m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20 N，則下列說法中正確的是()A彈簧的彈力為10 NB重物A的質(zhì)量為2 kgC桌面對(duì)B物體的摩擦力為10 NDOP與豎直方向的夾角為60答案ABC解析O點(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計(jì)且與細(xì)線間的摩擦力可忽略，故P處為“活結(jié)”。由mAgFOa，F(xiàn)OP2FOacos30解得：FOa20 N，mA2 kg，B正確；OP的方向沿繩子張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間夾角為30，D錯(cuò)誤；對(duì)O受力分析，由平衡條件得：F彈FOasin30，F(xiàn)ObFOacos30，對(duì)物體B有：fBFOb，聯(lián)立解得：F彈10 N，fB10 N，A、C均正確。高考模擬 隨堂集訓(xùn)1(2018天津高考)(多選)明朝謝肇淛的五雜組中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A若F一定，大時(shí)FN大 B若F一定，小時(shí)FN大C若一定，F(xiàn)大時(shí)FN大 D若一定，F(xiàn)小時(shí)FN大答案BC解析木楔受到水平向左的力F，在兩側(cè)產(chǎn)生的推力如圖所示，由于木楔是等腰三角形，所以FNFN1FN2，F(xiàn)2FNcos(90)2FNsin，故解得FN，所以F一定時(shí)，越小，F(xiàn)N越大；一定時(shí)，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。2(2018南京一模)減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()答案B解析減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將F可以分解為水平方向和豎直方向的力，水平方向的分力產(chǎn)生減慢汽車的速度的效果，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤。3.(2018石家莊模擬)如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()AkL B2kLC.kL D.kL答案D解析設(shè)發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2，則sin，cos。發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合2Fcos，F(xiàn)kxkL，故F合2kLkL，D正確。4.(2018上海模擬)如圖所示，作用于坐標(biāo)原點(diǎn)O的三個(gè)力平衡，已知三個(gè)力均位于xOy平面內(nèi)，其中力F1的大小不變，方向沿y軸負(fù)方向；力F2的大小未知，方向與x軸正方向的夾角為，則下列關(guān)于力F3的判斷正確的是()A力F3只能在第二象限B力F3與F2的夾角越小，則F2與F3的合力越小C力F3的最小值為F1cosD力F3可能在第三象限的任意區(qū)域答案C解析因三力平衡，所以三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線，力F3只能在F1與F2之間的某個(gè)方向的反向延長(zhǎng)線上，可能在第二象限，也可能在第三象限內(nèi)，A、D錯(cuò)誤；由于三力平衡，F(xiàn)2與F3的合力大小始終等于F1的大小，B錯(cuò)誤；利用力的合成可知，當(dāng)F1、F2的合力F與F2垂直時(shí)合力F最小，等于F1cos，由F3F可知，C正確。5.(2016全國(guó)卷)如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A. B.m Cm D2m答案C解析由于物塊通過掛鉤懸掛在線上，細(xì)線穿過圓環(huán)且所有摩擦都不計(jì)，可知線上各處張力都等于小球重力mg。如圖所示，由對(duì)稱性可知a、b位于同一水平線上，物塊處于圓心O點(diǎn)正上方，則12，34，15。因圓弧對(duì)輕環(huán)的彈力沿圓弧半徑方向，且輕環(huán)重力不計(jì)，由平衡條件知環(huán)兩側(cè)細(xì)線關(guān)于圓弧半徑對(duì)稱，即56，由幾何關(guān)系得125630，3460。再由物塊與掛鉤的受力平衡有mgcos60mgcos60Mg，故有Mm，C正確。配套課時(shí)作業(yè)時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中17為單選，810為多選)1某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格的邊長(zhǎng)表示1 N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()A圖甲中物體所受的合外力大小等于4 NB圖乙中物體所受的合外力大小等于2 NC圖丙中物體所受的合外力等于0D圖丁中物體所受的合外力等于0答案D解析圖甲中，先將F1與F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N，A錯(cuò)誤；圖乙中，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5 N，B錯(cuò)誤；圖丙中，可將F3正交分解，求得合力大小等于6 N，C錯(cuò)誤；根據(jù)三角形定則知，圖丁中合力等于0，D正確。2.如圖所示是兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F跟它的兩個(gè)分力之間的夾角的關(guān)系圖象，則這兩個(gè)分力的大小分別是()A1 N和4 NB2 N和3 NC1 N和5 ND2 N和4 N答案B解析設(shè)兩個(gè)分力分別為F1、F2，F(xiàn)1>F2，當(dāng)兩個(gè)分力的夾角為180時(shí)，合力為1 N，則F1F21 N，當(dāng)兩個(gè)分力的夾角為0時(shí)，合力為5 N，則F1F25 N。聯(lián)立解得F13 N，F(xiàn)22 N，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。3.(2018河南新鄉(xiāng)質(zhì)檢)如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計(jì)繩和滑輪之間的摩擦。現(xiàn)讓B緩慢向右移動(dòng)，則下列說法正確的是()A隨著B向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力減小B隨著B向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力不變C隨著B向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力變小D隨著B向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力不變答案D解析繩AB在滑輪處的結(jié)點(diǎn)為活結(jié)，因此，整段繩AB上的拉力都相等，將B緩慢右移，繩子之間夾角變大，滑輪受繩AB的合力大小不變，等于物體的重力大小，故D正確，C錯(cuò)誤；合力一定，夾角越大，分力越大，故繩子的張力變大，A、B錯(cuò)誤。4(2018廣州綜合測(cè)試)如圖是懸繩對(duì)稱且長(zhǎng)度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進(jìn)行兩次落體實(shí)驗(yàn)，懸繩的長(zhǎng)度l1<l2，勻速下降時(shí)每根懸繩的拉力大小分別為F1、F2，則()AF1<F2 BF1>F2CF1F2<G DF1F2>G答案B解析設(shè)懸繩與豎直方向的夾角為，每根懸繩的拉力大小為F，則有GnFcos，得F，可得當(dāng)越小時(shí)，cos越大，F(xiàn)越小。由于l1<l2，則1>2，F(xiàn)1>F2，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。5(2018嘉興模擬)科技的發(fā)展正在不斷地改變著我們的生活，如圖甲是一款手機(jī)支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時(shí)，會(huì)牢牢吸附在物體上，如圖乙是手機(jī)靜止吸附在支架上的側(cè)視圖，若手機(jī)的重力為G，則下列說法正確的是()A手機(jī)受到的支持力大小為GcosB手機(jī)受到的支持力不可能大于GC納米材料對(duì)手機(jī)的作用力大小為GsinD納米材料對(duì)手機(jī)的作用力豎直向上答案D解析對(duì)手機(jī)進(jìn)行受力分析如圖，將重力正交分解，則手機(jī)受到的支持力大小為FNGcosF吸，可能大于G，故A、B錯(cuò)誤；除重力G以外，其余三個(gè)力均為納米材料對(duì)手機(jī)的作用力，因手機(jī)靜止，故三個(gè)力合力方向豎直向上，與重力等大，故C錯(cuò)誤，D正確。6.(2018銅仁模擬)如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的豎直固定桿上各套有質(zhì)量為m的小球，小球可以在桿上無摩擦地自由滑動(dòng)，兩球用長(zhǎng)為2L的輕繩相連，今在輕繩中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力F，恰能使兩球沿豎直桿向上勻速運(yùn)動(dòng)。則每個(gè)小球所受的拉力大小為(重力加速度為g)()A.mg Bmg C.F DF答案C解析兩根輕繩與豎直桿間距正好組成等邊三角形，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由平衡條件得F2Fcos30，繩的拉力FF，故C正確，D錯(cuò)誤；以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，有Fcos30mg，得Fmg，故A、B錯(cuò)誤。7.某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a0.5 m，b0.05 m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A4 B5 C10 D1答案B解析如圖甲所示，力F可分解為沿AC、AB桿方向的F1、F2，則F1F2，由幾何知識(shí)得tan10。如圖乙所示，再按力的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為F3、F4，則F4F1sin，聯(lián)立得F45F，即物體D所受壓力的大小與力F的比值為5，B正確。8.一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，OA繩和OB繩的拉力分別為F1、F2，如圖所示，則()AF1、F2的合力是GBF1、F2的合力是FC行李對(duì)繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等D行李受到重力G、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，還有F共四個(gè)力作用答案BC解析圖中F1、F2的合力為F，合力與分力是等效替代的關(guān)系，所以兩個(gè)繩子的拉力的合力不是重力，故A錯(cuò)誤，B正確；行李對(duì)繩OA的拉力與繩OA對(duì)行李的拉力F1是作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故C正確；F不是物體實(shí)際受到的力，行李受重力和兩繩的拉力，共受3個(gè)力作用，故D錯(cuò)誤。9一物體靜止于水平桌面上，與桌面間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2 N、2 N、3 N。下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是()A物體所受靜摩擦力可能為2 NB物體所受靜摩擦力可能為4 NC物體可能仍保持靜止D物體一定被拉動(dòng)答案ABC解析兩個(gè)2 N的力的合力范圍為04 N，然后與3 N的力合成，則三力的合力范圍為07 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定A、B、C正確，D錯(cuò)誤。10已知力F，且它的一個(gè)分力F1跟F成30角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是()A.F B.F C.F D.F答案AC解析根據(jù)題意作出矢量三角形如圖，因?yàn)镕>，從圖上可以看出，F(xiàn)1有兩個(gè)解，由直角三角形OAD可知FOAF。由直角三角形ABD得FBAF。由圖的對(duì)稱性可知FACFBAF，則分力F1FFF，F(xiàn)1FFF，故選A、C。二、非選擇題(本題共2小題，共30分)11(14分)有些人，比如電梯修理員、牽引專家和賽艇運(yùn)動(dòng)員，常需要知道繩或金屬線中的張力，可又不可能到那些繩、線的自由端去測(cè)量。一個(gè)英國(guó)公司制造出一種夾在繩子上的儀表，用一個(gè)杠桿使繩子的某點(diǎn)有一個(gè)微小偏移量，如圖所示。儀表很容易測(cè)出垂直于繩的恢復(fù)力。如果偏移量為12 mm，恢復(fù)力為300 N，計(jì)算繩中張力。答案1562.5 N解析如圖所示，將力F沿著拉伸的方向分解成FT1和FT2，顯然FT1FT2FT，sin；而由于角很小，所以sin約等于tan，而tan，因此FT1562.5 N。12(16分)拱券結(jié)構(gòu)是古代人們解決建筑跨度問題的有效方法，比如羅馬的萬神廟，我國(guó)的趙州橋都是拱券結(jié)構(gòu)的典型代表。拱券結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是利用石塊的楔形結(jié)構(gòu)，將重力和壓力沿拱向兩邊分解，最后由拱券兩端的基石來承受?，F(xiàn)有六塊大小、形狀相同，質(zhì)量相等的楔塊組成一個(gè)半圓形實(shí)驗(yàn)拱券，如圖乙所示。如果每塊楔塊的質(zhì)量m3 kg，則：(1)六塊楔塊組成的拱券對(duì)其一邊的支撐物的壓力是多大？(2)如果在中間兩塊楔塊3、4上加一個(gè)方向向下且大小為50 N的壓力F，如圖乙所示，那么楔塊2對(duì)楔塊3和楔塊5對(duì)楔塊4的彈力F1、F2分別是多大？(g取9.8 m/s2)答案(1)88.2 N(2)均為108.8 N解析(1)六塊楔塊受到的總重力為G6mg176.4 N拱券對(duì)其一邊支撐物的壓力為，即88.2 N。(2)以楔塊3、4組成的整體為研究對(duì)象，其受力如圖所示。由幾何知識(shí)可知F1和F2間的夾角為120，由對(duì)稱性可知F1F2，由互成120角的二力合成的特點(diǎn)知F1F22mgF108.8 N。