思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想一、能力突破訓(xùn)練1.若i為虛數(shù)單位,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z1+i對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.方程sinx-4=14x的實數(shù)解的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.以上均不對3.若xx|log2x=2-x,則()A.x2>x>1B.x2>1>xC.1>x2>xD.x>1>x24.若函數(shù)f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在區(qū)間(-,b上取得最小值3-4a時所對應(yīng)的x的值恰有兩個,則實數(shù)b的值等于()A.22B.2-2或6-32C.632D.2+2或6+325.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0<x10,-12x+6,x>10,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)6.已知函數(shù)f(x)=4x與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點在直線y=x的兩側(cè),則實數(shù)t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)7.“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為.9.函數(shù)f(x)=2sin xsinx+2-x2的零點個數(shù)為.10.若不等式9-x2k(x+2)-2的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=.11.(2018浙江,15)已知R,函數(shù)f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x<.當(dāng)=2時,不等式f(x)<0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有2個零點,則的取值范圍是.12.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A>0,>0,0<<2的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=fx-122,求函數(shù)g(x)在x-6,3上的最大值,并確定此時x的值.二、思維提升訓(xùn)練13.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,214.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是()A.-32e,1B.-32e,34C.32e,34D.32e,115.在平面上,過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影,由區(qū)域x-20,x+y0,x-3y+40中的點在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB,則|AB|=()A.22B.4C.32D.616.三名工人加工同一種零件,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中點Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù),點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù),i=1,2,3.(1)記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù),則Q1,Q2,Q3中最大的是;(2)記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是.17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它們的圖象在x=1處的切線互相平行.(1)求b的值;(2)若函數(shù)F(x)=f(x),x0,g(x),x>0,且方程F(x)=a2有且僅有四個解,求實數(shù)a的取值范圍.思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由題圖知,z=2+i,則z1+i=2+i1+i=2+i1+i1-i1-i=32-12i,則對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D.2.B解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sinx-4與y=14x的圖象,如圖,可知它們有3個不同的交點.3.A解析 設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點的橫坐標(biāo)x>1,則有x2>x>1.4.D解析 結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象(圖略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.當(dāng)a=1時,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+2;當(dāng)a=3時,-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+32,故選D.5.C解析 作出f(x)的大致圖象.由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)a<b<c,則-lg a=lg b=-12c+6.lg a+lg b=0,ab=1,abc=c.由圖知10<c<12,abc(10,12).6.B解析 如圖,由題知,若f(x)=4x與g(x)=x3+t圖象的交點位于y=x兩側(cè),則有23+t>2,(-2)3+t<-2,解得-6<t<6.7.C解析 當(dāng)a=0時,f(x)=|x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0,x>0時,f(x)=(-ax+1)x=-ax-1ax,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|的圖象大致如圖.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上有增有減,從而“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增”的充要條件,故選C.8.-12解析 在同一坐標(biāo)系中畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個交點,則2a=-1,a=-12.9.2解析 f(x)=2sin xsinx+2-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin 2x與y=x2的圖象,當(dāng)x0時,兩圖象有2個交點,當(dāng)x<0時,兩圖象無交點,綜上,兩圖象有2個交點,即函數(shù)的零點個數(shù)為2.10.2解析 令y1=9-x2,y2=k(x+2)-2,在同一個坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖.9-x2k(x+2)-2的解集為a,b,且b-a=2,結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點坐標(biāo)為(1,22),k=22+21+2=2.11.(1,4)(1,3(4,+)解析 當(dāng)=2時,f(x)=x-4,x2,x2-4x+3,x<2.當(dāng)x2時,f(x)=x-4<0,解得x<4,2x<4.當(dāng)x<2時,f(x)=x2-4x+3<0,解得1<x<3,1<x<2.綜上可知,1<x<4,即f(x)0的解集為(1,4).分別畫出y1=x-4和y2=x2-4x+3的圖象如圖,由函數(shù)f(x)恰有2個零點,結(jié)合圖象可知1<3或>4.故的取值范圍為(1,3(4,+).12.解 (1)由題圖知A=2,T4=3,則2=43,得=32.又f-6=2sin32-6+=2sin-4+=0,sin-4=0.0<<2,-4<-4<4,-4=0,即=4,f(x)的解析式為f(x)=2sin32x+4.(2)由(1)可得fx-12=2sin32x-12+4=2sin32x+8,g(x)=fx-122=41-cos3x+42=2-2cos3x+4.x-6,3,-43x+454,當(dāng)3x+4=,即x=4時,g(x)max=4.二、思維提升訓(xùn)練13.D解析 由f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x>2,得f(x)=2+x,x<0,2-x,0x2,(x-2)2,x>2,f(2-x)=2+2-x,2-x<0,2-(2-x),02-x2,(2-x-2)2,2-x>2=x2,x<0,x,0x2,4-x,x>2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0x2,x2-5x+8,x>2.因為函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個零點,所以函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.畫出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.由圖可知,當(dāng)b74,2時,函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.故選D.14.D解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)<0即為g(x)<h(x).因為g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x<-12時,g(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>-12時,g(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g-12.而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時,滿足不等式g(x)<h(x)的整數(shù)有無數(shù)多個.函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點為A(0,-1),與x軸的交點為D12,0.取點C-1,-3e.由圖可知,不等式g(x)<h(x)只有一個整數(shù)解時,須滿足kPCa<kPA.而kPC=0-3e1-(-1)=32e,kPA=0-(-1)1-0=1,所以32ea<1.故選D.15.C解析 畫出不等式組x-20,x+y0,x-3y+40表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.作出直線x+y-2=0.設(shè)直線x-3y+4=0與x+y=0的交點為C,直線x=2與直線x+y=0的交點為D.過C作CA直線x+y-2=0于點A,過D作DB直線x+y-2=0于點B,則區(qū)域中的點在直線x+y-2=0上的投影為AB.直線x+y-2=0與直線x+y=0平行,|CD|=|AB|.由x-3y+4=0,x+y=0,得x=-1,y=1,C點坐標(biāo)為(-1,1).由x=2,x+y=0,得x=2,y=-2,D點坐標(biāo)為(2,-2).|CD|=9+9=32,即|AB|=32.故選C.16.(1)Q1(2)p2解析 (1)連接A1B1,A2B2,A3B3,分別取線段A1B1,A2B2,A3B3的中點C1,C2,C3,顯然Ci的縱坐標(biāo)即為第i名工人一天平均加工的零件數(shù),由圖可得點C1最高,故Q1,Q2,Q3中最大的是Q1.(2)設(shè)某工人上午、下午加工的零件數(shù)分別為y1,y2,工作時間分別為x1,x2,則該工人這一天中平均每小時加工的零件數(shù)為p=y1+y2x1+x2=y1+y22x1+x22=kOC(C為點(x1,y1)和(x2,y2)的中點),由圖可得kOC2>kOC1>kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2.17.解 函數(shù)g(x)=bx2-ln x的定義域為(0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx-1xg(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=12.(2)當(dāng)x(0,1)時,g(x)=x-1x<0,當(dāng)x(1,+)時,g(x)=x-1x>0.所以當(dāng)x=1時,g(x)取得極小值g(1)=12.當(dāng)a=0時,方程F(x)=a2不可能有且僅有四個解.當(dāng)a<0,x(-,-1)時,f(x)<0,當(dāng)x(-1,0)時,f(x)>0,所以當(dāng)x=-1時,f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個解.當(dāng)a>0,x(-,-1)時,f(x)>0,當(dāng)x(-1,0)時,f(x)<0,所以當(dāng)x=-1時,f(x)取得極大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象看出方程F(x)=a2有四個解,則12<a2<2a,所以實數(shù)a的取值范圍是22,2.圖圖