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專題能力訓(xùn)練4　算法與推理 一、能力突破訓(xùn)練 1.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足(　　) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 2. 已知執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S=485,則判斷框內(nèi)的條件可以是(　　) A.k<5? B.k>7? C.k≤5? D.k≤6? 3.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=(　　) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的b的值為4,則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值是(　　) A.3 B.32 C.0 D.-32 7.(2018天津,文4)閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)(　　) A.y=x+1的圖象上 B.y=2x的圖象上 C.y=2x的圖象上 D.y=2x-1的圖象上 9.觀察等式:f13+f23=1; f14+f24+f34=32; f15+f25+f35+f45=2; f16+f26+f36+f46+f56=52; …… 由以上幾個(gè)等式的規(guī)律可猜想f12 019+f22 019+f32 019+…+f2 0172 019+f2 0182 019=　　　　　. 10.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出的S的值為　　　　　. 11.有三張卡片,分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是　　　　　. 12.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件: (ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù); (ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù); (ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù). ①若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為　　　　　; ②該小組人數(shù)的最小值為　　　　　. 二、思維提升訓(xùn)練 13.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸出的S為1112,則判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是(　　) A.n=6? B.n<6? C.n≤6? D.n≤8? 14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S為(　　) A.3 B. C. D.-2 15.執(zhí)行如圖所示的一個(gè)程序框圖,若f(x)在區(qū)間[-1,a]上的值域?yàn)閇0,2],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(0,1] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,2] 16.對(duì)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零整數(shù)),四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的結(jié)論是(　　) A.-1是f(x)的零點(diǎn) B.1是f(x)的極值點(diǎn) C.3是f(x)的極值 D.點(diǎn)(2,8)在曲線y=f(x)上 17.如下是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現(xiàn)將等式從左至右,從上到下依次編上序號(hào),即第一個(gè)等式為20+21=3,第二個(gè)等式為20+22=5,第三個(gè)等式為21+22=6,第四個(gè)等式為20+23=9,第五個(gè)等式為21+23=10,……,依此類推,則第99個(gè)等式為(　　) 20+21=3 20+22=5　21+22=6 20+23=9　21+23=10　22+23=12 20+24=17　21+24=18　22+24=20　23+24=24 …… A.27+213=8 320 B.27+214=16 512 C.28+214=16 640 D.28+213=8 448 18.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的n為　　　　　. 19.下面程序框圖的輸出結(jié)果為　　　　　. 20.在計(jì)算“12+23+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫(xiě)第k項(xiàng):k(k+1)= [k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)], 由此得12= (123-012), 23= (234-123), …… n(n+1)= [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]. 相加,得12+23+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2). 類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“123+234+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果是　　　　　　　　.(結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于n的一次因式的積的形式)  專題能力訓(xùn)練4　算法與推理 一、能力突破訓(xùn)練 1.C　解析 由題圖可知,x=0,y=1,n=1,執(zhí)行如下循環(huán): x=0,y=1,n=2; x=12,y=2,n=3; x=12+1=32,y=6,退出循環(huán),輸出x=32,y=6,驗(yàn)證可知,C正確. 2.C　解析 第一次運(yùn)行,S=31+2=5,k=2;第二次運(yùn)行,S=35+2=17,k=3;第三次運(yùn)行,S=317+2=53,k=4;第四次運(yùn)行,S=353+2=161,k=5;第五次運(yùn)行,S=3161+2=485,k=6.此時(shí)要輸出485,即判斷框內(nèi)的條件不成立,由于6≤5不成立,故選C. 3.D　解析 由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x). 4.A　解析 當(dāng)a=1時(shí),b=1,不滿足輸出條件,故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=2,a=2; 當(dāng)a=2時(shí),b=2,不滿足輸出條件,故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=4,a=3; 當(dāng)a=3時(shí),b=4,滿足輸出條件,故應(yīng)退出循環(huán),故判斷框內(nèi)①處應(yīng)填2. 5.A　解析 第一次運(yùn)行,M=,S=log2不是整數(shù);第二次運(yùn)行,M=,S=log2+log2=log2不是整數(shù);第三次運(yùn)行,M=,S=log2+log2=log2=1是整數(shù),輸出的S是1. 6.C　解析 由題意知,該框圖是求數(shù)列{an}的前2 016項(xiàng)和,其中an=sinnπ3.因?yàn)閿?shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因?yàn)? 016=6336,所以前2 016項(xiàng)和S2 016=0,故選C. 7.B　解析 輸入N=20,i=2,T=0,此時(shí)202=10是整數(shù),T=1,i=3,不滿足i≥5;此時(shí)203不是整數(shù),i=4,不滿足i≥5;此時(shí)204=5是整數(shù),T=2,i=5,滿足i≥5,輸出T=2. 8.D　解析 由題可知,輸入x=1,y=1,由于1≤4,輸出點(diǎn)(1,1),進(jìn)入循環(huán), x=1+1=2,y=21=2,由于2≤4,輸出點(diǎn)(2,2),進(jìn)入循環(huán), x=2+1=3,y=22=4,由于3≤4,輸出點(diǎn)(3,4),進(jìn)入循環(huán), x=3+1=4,y=24=8,由于4≤4,輸出點(diǎn)(4,8),進(jìn)入循環(huán), x=4+1=5>4,循環(huán)結(jié)束;故點(diǎn)(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上. 9.1 009　解析 從所給四個(gè)等式看:等式右邊依次為1, ,2, ,將其變?yōu)?2,32,42,52,可以得到右邊是一個(gè)分?jǐn)?shù),分母為2,分子與左邊最后一項(xiàng)中自變量的分子相同,所以f12 019+f22 019+f32 019+…+f2 0182 019=1 009. 10.1　解析 開(kāi)始:i=1,S=0, 第一次運(yùn)算:S=0+1+1-1=2-1, 顯然1≥3不成立,所以i=1+1=2; 第二次運(yùn)算:S=(2-1)+2+1-2=3-1, 顯然2≥3不成立,所以i=2+1=3; 第三次運(yùn)算:S=(3-1) +3+1-3=2-1=1, 因?yàn)?≥3成立,所以輸出S=1. 11.1和3　解析 由丙說(shuō)的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說(shuō)的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時(shí)與甲說(shuō)的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說(shuō)的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時(shí)與甲說(shuō)的話矛盾. 綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”. 12.①6?、?2　解析 設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z, 則x,y,z都是正整數(shù),且x>y,y>z,2z>x,x,y,z∈N*, 即2z>x>y>z,x,y,z∈N*. ①教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6. ②由題意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*. 當(dāng)z=1時(shí),2>x>y>1,x,y不存在; 當(dāng)z=2時(shí),4>x>y>2,x,y不存在; 當(dāng)z=3時(shí),6>x>y>3,x=5,y=4,此時(shí)該小組人數(shù)最小,最小值為5+4+3=12. 二、思維提升訓(xùn)練 13.C　解析 第一次循環(huán)S=0+12=12,n=4;第二次循環(huán)S=12+14=34,n=6;第三次循環(huán)S=34+16=1112,n=8.由于輸出的S為1112,此時(shí)要結(jié)束循環(huán),所以判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容為選項(xiàng)C. 14.C　解析 第一次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=2,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); 第二次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=3,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); 第三次循環(huán):S=2-2S=-2,k=k+1=4,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); 第四次循環(huán):S=2-2S=3,k=k+1=5,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); 第五次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=6,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); …… 可知此循環(huán)是以4為周期反復(fù)循環(huán),由2 014=4503+2,可知第2 014次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=2 015, 此時(shí)不滿足條件,結(jié)束循環(huán),所以輸出的S為12. 15.B　解析 由程序框圖可知, f(x)=x3-3x+2,x≥0,log2(1-x)+1,-1≤x<0, 當(dāng)a<0時(shí),f(x)=log2(1-x)+1在區(qū)間[-1,a]上為減函數(shù),f(-1)=2,f(a)=0?1-a=12,a=12,不符合題意; 當(dāng)a≥0時(shí),f(x)=3x2-3>0?x>1或x<-1, ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,又f(1)=0,∴a≥1; 又函數(shù)在區(qū)間[1,a]上單調(diào)遞增, ∴f(a)=a3-3a+2≤2?a≤3. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,3]. 16.A　解析 f(x)=2ax+b. 若A正確,則f(-1)=0,即a-b+c=0, ① 若B正確,則f(1)=0,即2a+b=0, ② 若C正確,則f(x0)=0,且f(x0)=3, 即f-b2a=3,即c-b24a=3. ③ 若D項(xiàng)正確,則f(2)=8,即4a+2b+c=8. ④ 假設(shè)②③④正確,則由②得b=-2a,代入④得c=8,代入③得8-4a24a=3,解得a=5,b=-10,c=8. 此時(shí)f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5(-1)2-10(-1)+8=5+10+8=23≠0,即A不成立. 故B,C,D可同時(shí)成立,而A不成立.故選A. 17.B　解析 依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因?yàn)?9=(1+2+3+…+13)+8,所以第99個(gè)等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個(gè)位置,即是27+214=16 512,故選B. 18.4　解析 當(dāng)a=1,n=1時(shí),進(jìn)入循環(huán),a=1+11+1=32,n=2;此時(shí)|a-1.414|≥0.005,繼續(xù)循環(huán),a=1+11+32=1+25=75,n=3;此時(shí)|a-1.414|≥0.005,繼續(xù)循環(huán),a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此時(shí)|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循環(huán),因此n的值為4. 19.8　解析 第一次循環(huán),i=1+3=4,S=0+14=14; 第二次循環(huán),i=4+1=5,S=14+15=920; 第三次循環(huán),i=5+3=8,S=920+18=2340. 由于2340<12不成立,結(jié)束循環(huán),輸出的i值為8. 20. n(n+1)(n+2)(n+3)　解析 先改寫(xiě)第k項(xiàng):k(k+1)(k+2)= [k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得123= (1234-0123), 234=14(2345-1234),…,n(n+1)(n+2)=14[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],相加得123+234+…+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).