第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第5講一次方程講一次方程(組組)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 6 6年年1 1考考性質(zhì)性質(zhì)1 1等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或一個整式，所得的結(jié)果仍是等式用字母表示：若ab，那么acbc性質(zhì)性質(zhì)2 2等式兩邊同乘以或除以同一個不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式用字母表示：若ab，那么ambm， (m0)考點(diǎn)考點(diǎn)2 一次方程一次方程( (組組) )的解法的解法 6 6年年6 6考考1 1一元一次方程的解法一元一次方程的解法變形名稱變形名稱具體做法具體做法注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)去分母在方程的兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)；(2)分子是一個整體，去分母后應(yīng)加括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(或由外向內(nèi))(1)不要漏乘括號里的項(xiàng)；(2)注意“”“”號的改變移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，把不含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的另一邊移項(xiàng)要變號，不要漏掉項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化為axb(a0)的形式字母及其指數(shù)不變，系數(shù)相加系數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a得到方程的解x不要把分子、分母位置顛倒ab2.2.二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思想是“消元”，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”通常的方法有：代入消元法和加減消元法(1)代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，簡稱代入法(2)加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，簡稱加減法拓展 二元一次方程組的解法還有圖象法，兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個解析式聯(lián)立方程組的解3 3三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思路也是消元，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組或一元一次方程消元的方法有代入法和加減法考點(diǎn)考點(diǎn)3 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用 6 6年年4 4考考列方程列方程( (組組) )解應(yīng)用題的解應(yīng)用題的一般步驟一般步驟常見題型常見題型基本數(shù)量關(guān)系基本數(shù)量關(guān)系(1)審：即審清題意，分清題的已知量、未知量；(2)設(shè)：即設(shè)關(guān)鍵的未知數(shù)；(3)列：即找出等量關(guān)系，列方程(組)；(4)解：即解方程(組)；(5)驗(yàn)：即檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否符合題意；(6)答：即規(guī)范作答，注意單位名稱利潤問題利潤售價進(jìn)價 工程問題工作量工作效率工作時間甲工作量乙工作量工作總量 行程問題路程速度時間 順?biāo)嫠畣栴}順?biāo)俣人凫o水速度逆水速度靜水速度水速典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 二元一次方程組的解及解法二元一次方程組的解及解法【例1】 2017眉山中考已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解為 則a2b的值是()A2 B2 C3 D3B變式運(yùn)用 1.2017嘉興中考若二元一次方程組 的解為 則ab() D變式運(yùn)用 2.2017雙橋區(qū)一模對于非零的兩個實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定abambn，若3(5)15,4(7)28，則(1)2的值為()A13 B13 C2 D2 A類型類型2 2 列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題【例2】 2017福建中考我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程(組)解應(yīng)用題的方法求出問題的解【思路分析】設(shè)雞有x只，兔有y只由等量關(guān)系：雞兔共有35只，共有腿94條，列出方程組，解方程組即可得解：設(shè)雞有x只，兔有y只由題意，得答：雞有23只，兔有12只技法點(diǎn)撥 利用方程思想解決實(shí)際問題時，常常需要經(jīng)歷下列思維過程：等量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)量的表示數(shù)學(xué)化等量關(guān)系的描述(建立方程)解方程求出解對方程進(jìn)行實(shí)際意義的解釋【例3】 2017無錫中考某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：【思路分析】(1)可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元根據(jù)等量關(guān)系：2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可；(2)要求至少要支付的錢數(shù)，可知購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費(fèi)用最少，進(jìn)而求解即可污水處理器型號污水處理器型號A型B型處理污水能力處理污水能力(噸噸/月月)240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格；(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？變式運(yùn)用 3.2017吉安模擬“六一”兒童節(jié)有一投球入盆的游戲，深受同學(xué)們的喜愛，游戲規(guī)則如下：如圖，在一大盆里放一小茶盅(叫幸運(yùn)區(qū))和小茶盅外大盆內(nèi)(環(huán)形區(qū))分別得不同的分?jǐn)?shù)，投到大盆外不得分；每人各投6個球，總得分不低于30分得將券一張現(xiàn)統(tǒng)計小剛、小明、小紅三人的得分情況如下圖：(1)每投中“幸運(yùn)區(qū)”和“環(huán)形區(qū)”一次，分別得多少分？(2)根據(jù)這種得分規(guī)則，小紅能否得到一張獎券？請說明理由 解：(1)設(shè)投中“幸運(yùn)區(qū)”一次得x分，投中“環(huán)形區(qū)”一次得y分根據(jù)題意，得x5y25，3x3y39解得x10，y3答：投中“幸運(yùn)區(qū)”一次得10分，投中“環(huán)形區(qū)”一次得3分(2)2104332(分)3230，根據(jù)這種得分規(guī)則，小紅能得到一張獎券.六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 列一元一次方程解應(yīng)用題列一元一次方程解應(yīng)用題從濰坊市近六年的中考題來看列一元一次方程解應(yīng)用題考過三次，一般情況下不單獨(dú)命題，這三年的中考題都是與統(tǒng)計知識相結(jié)合，試題難度難度較小，有些列二元一次方程組解應(yīng)用題的試題也可列一元一次方程解應(yīng)用題12015濰坊，20(1)，4分鏈接第26講六年真題全練第3題22014濰坊，16,3分鏈接第27講六年真題全練第5題32014濰坊，19(1)，3分鏈接第26講六年真題全練第4題42016濰坊，14,3分若3x2nym與x4nyn1是同類項(xiàng)，則mn .命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法猜押預(yù)測 1.2017壽光模擬如果 與(2x4)2互為相反數(shù)，那么2xy的平方根是 .得分要領(lǐng) 解二元一次方程組的基本思路是通過消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程最常見的消元方法有代入消元法和加減消元法，具體應(yīng)用時，要結(jié)合方程組的特點(diǎn)，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)為1或1，宜用代入消元法解；如果出現(xiàn)同一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或系數(shù)較為復(fù)雜，宜用加減消元法解152013濰坊，11,3分為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計分析結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是()命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3 二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用B62017濰坊，21(1)，3分鏈接第10講六年真題全練第13題72015濰坊，19(1)，5分鏈接專題2方程(組)、不等式和函數(shù)的應(yīng)用例1.82012濰坊，19(1)，4分鏈接第6講六年真題全練第11題猜押預(yù)測 2.2017山西中考“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”)，被譽(yù)為中華民族的哺食作物我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù)，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產(chǎn)量為150萬噸，我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請解答下列問題：(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝；(2)2017年，若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？解法一：(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝由題意，得解得x300.答：我省2016年谷子的種植面積是300萬畝(2)設(shè)我省今年應(yīng)再多種植y萬畝谷子由題意，得答：我省今年至少應(yīng)多種植25萬畝谷子解法二：(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積為y萬畝由題意，得(2)設(shè)我省今年應(yīng)種植z萬畝谷子解得z325.32530025(萬畝)答：我省今年至少應(yīng)多種植25萬畝谷了