《八年級數(shù)學上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形 15.4 角的平分線 第2課時 角的平分線的判定作業(yè) 滬科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形 15.4 角的平分線 第2課時 角的平分線的判定作業(yè) 滬科版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時　角的平分線的判定 知識要點基礎練 知識點1　角平分線的判定 1.在正方形網(wǎng)格中,∠AOB的位置如圖所示,到∠AOB兩邊距離相等的點應是 (A) A.點M B.點N C.點P D.點Q 2.如圖,在CD上求一點P,使它到邊OA,OB的距離相等,則點P是 (C) A.線段CD的中點 B.CD與過點O作CD的垂線的交點 C.CD與∠AOB的平分線的交點 D.以上均不對 知識點2　三角形三條內(nèi)角平分線的交點的性質 3.如圖所示是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一個涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應選在 (B) A.△ABC的三條中線的交點 B.△ABC三條角平分線的交點 C.△ABC三條高的交點 D.△ABC三邊的中垂線的交點 4.如圖,O是△ABC內(nèi)一點,且點O到三邊AB,BC,CA的距離OF=OD=OE,若∠BAC=70,則∠BOC=　125　. 知識點3　角平分線的判定和性質的綜合應用 5.如圖,AB=AC,BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,BE與CF交于點D.則下列結論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上.其中正確的是 (D) A.① B.② C.①② D.①②③ 6.如圖,已知射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等,點D,E,F分別在射線OC,OA,OB上,要想證得OE=OF,只需要添加以下四個條件中的某一個即可,請寫出所有符合要求的序號?、佗冖堋? ①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC. 綜合能力提升練 7.如圖,在△ABC中,∠C=90,∠B=30,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中錯誤的是 (D) A.AD是∠BAC的平分線 B.∠ADC=60 C.點D在線段AB的垂直平分線上 D.BC=2AC 8.如圖,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)計劃建一個加油站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有 (D) A.一處 B.二處 C.三處 D.四處 提示:共四處,包括內(nèi)角的平分線的交點1個和外角的平分線的交點3個. 9.如圖,在△ABC中,P為BC上一點,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,AQ=PQ,PR=PS.則下列結論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是 (A) A.①② B.②③ C.①③ D.全對 10.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別為40,50,60,其三條角平分線交于點O,則S△ABO∶SBCO∶S△CAO=　4∶5∶6　 11.如圖,已知F,G是OA上兩點,M,N是OB上兩點,且FG=MN,△PFG和△PMN的面積相等.試判斷點P是否在∠AOB的平分線上,并說明理由. 解:點P在∠AOB的平分線上.理由:如圖,作PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.∵S△PFG=12FGPD,S△PMN=12MNPE,∴S△PFG=SPMN, ∴12FGPD=12MNPE. ∵FG=MN,∴PD=PE, ∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴點P在∠AOB的平分線上. 12.如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,D,E,F分別是垂足.證明:點O在∠BAC的平分線上. 證明:∵點O在∠ABC的平分線上,OD⊥AB,OE⊥BC,∴OD=OE, 同理,OE=OF,∴OD=OF, ∴點O在∠BAC的平分線上. 13.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,點E,F分別在AB和AC上,∠AED+∠AFD=180.求證:DE=DF. 證明:過點D作DM⊥AB于點M,DN⊥AC于點N, ∵AD平分∠BAC,∴DM=DN. ∵∠AED+∠AFD=180,∠AFD+∠DFN=180, ∴∠DFN=∠AED. 在△DME與△DNF中,∠DME=∠DNF,∠AED=∠DFN,DM=DN, ∴△DME≌△DNF(AAS),∴DE=DF. 拓展探究突破練 14.在△ABC中,D是BC邊上的點(不與點B,C重合),連接AD. (1)如圖1,當D是BC邊上的中點時,S△ABD∶S△ACD=　1∶1　; (2)如圖2,當AD是∠BAC的平分線時,若AB=m,AC=n,求S△ABD∶S△ACD的值(用含m,n的代數(shù)式表示); (3)如圖3,AD平分∠BAC,延長AD到點E,使得AD=DE,連接BE,如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,那么S△ABC=　9　. 解:(2)過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F, ∵AD為∠BAC的平分線,∴DE=DF, ∵AB=m,AC=n, ∴S△ABD∶S△ACD=m∶n.