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小學數(shù)學 課程標準解讀 設(shè)計理念 一 標準 的功能 1 標準的性質(zhì) 全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準 分試驗稿與修改稿 以下簡稱 標準 以全面推進素質(zhì)教育 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為宗旨 明確數(shù)學課程的性質(zhì)和地位 闡述數(shù)學課程的基本理念和設(shè)計思路 提出數(shù)學課程目標與內(nèi)容標準 并對課程實施 教學 評價 教材編寫 提出建議 是國家對義務(wù)教育階段數(shù)學課程的基本規(guī)范和要求 2 標準的功能 標準 提出的數(shù)學課程理念和目標對義務(wù)教育階段的數(shù)學課程與教學具有指導作用 教學內(nèi)容的選擇和教學活動的組織應當遵循這些基本理念和目標 標準 規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是義務(wù)教育階段的每一個學生應當達到的基本要求 標準 是教材編寫 教學 評估 和考試命題的依據(jù) 在實施過程中 應當遵照 標準 的要求 充分考慮學生發(fā)展和在學習過程中表現(xiàn)出的個性差異 因材施教 二 設(shè)計理念 2 課程設(shè)計的基本出發(fā)點 義務(wù)教育階段的數(shù)學課程具有公共基礎(chǔ)的地位 要著眼于學生的整體素質(zhì)的提高 促進學生全面 持續(xù) 和諧發(fā)展 1 數(shù)學的教育價值數(shù)學與生活 數(shù)學是科學的語言與工具 數(shù)學是文化 數(shù)學是啟迪智慧的鑰匙 3 課程設(shè)計的目標 課程設(shè)計要滿足學生未來生活 工作和學習的需要 使學生掌握必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能 發(fā)展學生抽象思維和推理能力 培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識 在情感 態(tài)度與價值觀等方面都要得到發(fā)展 情感不僅指學習興趣 熱情 動機 更是指內(nèi)心體驗和心靈世界的豐富 態(tài)度不僅指學習態(tài)度 責任 更是指樂觀的生活態(tài)度 求實的科學態(tài)度 寬容的人生態(tài)度 價值觀不僅強調(diào)個人價值 更強調(diào)個人價值 科學價值與人生價值的統(tǒng)一 一 標準 的六大基本理念 1 人人學有價值的數(shù)學 人人都能獲得必需的數(shù)學 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展2 數(shù)學是人們生活 勞動和學習必不可少的工具 數(shù)學是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ) 數(shù)學是一種文化 3 數(shù)學學習的內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察 實驗 猜測 驗證 推理 與交流 動手實踐 自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式 4 學生是數(shù)學學習的主人 教師是數(shù)學學習的組織者 引導者 合作者 5 評價的目的 了解學生的數(shù)學學習歷程 改進教師的教學 目標多元 方法多樣 重過程 輕結(jié)果 關(guān)注情感態(tài)度 6 把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力的工具 二 六大理念的解讀 1990年我國成立 21世紀中國數(shù)學教育展望 課題組得出幾條結(jié)論1 大眾數(shù)學必將成為我國21世紀上半葉中小學數(shù)學教育的主旋律2 教學目標 人人學有用的數(shù)學 人人掌握必需的數(shù)學 不同的人學不同的數(shù)學3 教學內(nèi)容大眾化 生活化 學生在活動中 在現(xiàn)實生活中學習數(shù)學 發(fā)展數(shù)學 標準的制定也基于此 1 如何認識數(shù)學課程數(shù)學課程的功能是為了每一位學生的發(fā)展 1 人人學有價值的數(shù)學 是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學 應當是適合學生在有限的學習時間里接觸 了解和掌握了的數(shù)學 就內(nèi)容來講 有價值的數(shù)學應包括基本的數(shù)學概念和運算 空間與圖形的初步知識 與信息處理 數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計與概率初步知識等等 還包括在理解與掌握這些內(nèi)容過程中形成和發(fā)展起來的數(shù)學觀念與能力 如數(shù)感 符號感 空間觀念 統(tǒng)計觀念 推理能力和應用意識 2 人人都能獲得必需的數(shù)學 是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學 首先要滿足學生未來社會生活的需要 這樣的數(shù)學無論是出發(fā)點和歸宿都要與學生息息相關(guān)的現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系在一起 大量的事例說明 義務(wù)教育新的數(shù)學課程 在突出思想方法 緊密聯(lián)系生活的原則下 估算 統(tǒng)計 抽樣 數(shù)據(jù)分析 線性規(guī)劃 運籌以及空間與圖形等知識是人人必需的數(shù)學 與此同時 枯燥的四則混合運算 繁難的算術(shù)應用題 復雜的多項式恒等變形以及繁難歐氏幾何證明等等 這些與社會需要相背離 與數(shù)學發(fā)展方向相脫節(jié) 與學生實現(xiàn)有效智力活動相沖突的數(shù)學內(nèi)容 理應刪去 3 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 每個學生都有豐富的知識和生活積累 每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 是指數(shù)學課程要面對每一個有差異的個體 適應每一個學生的不同發(fā)展需要 英才教育和面向全體的教育并不矛盾 我們在倡導數(shù)學課程要面向全體這一理念時 將要直面升學問題 面臨升學就必然意味著選拔與淘汰 但我們務(wù)必清醒地認識到 教育有比升學更重要的目標 那就是使學生學會做人和學會生活 這個目標是容不得淘汰的 學生的長期發(fā)展才是大道理 讓數(shù)學課程瞄準學生的自信心 科學精神 創(chuàng)新意識 這對中華民族的偉大復興 遠比升學更重要 2 如何認識數(shù)學 標準 指出數(shù)學是人類生活的工具 數(shù)學是人類用于交流的語言 數(shù)學是一種文化 等等 數(shù)學是人類實踐活動的產(chǎn)物 是由諸多元素構(gòu)成的多元結(jié)構(gòu) 僅僅用 研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學 來定義已經(jīng)遠遠不夠了 3 如何認識數(shù)學學習傳統(tǒng)的數(shù)學課程內(nèi)容重結(jié)果輕過程 形成結(jié)果的生動過程往往被嚴密的條文所取代 排斥了學生學習過程的探究樂趣與個性思考 標準指出 要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程 1 數(shù)學課程的內(nèi)容不僅要包括數(shù)學的一些現(xiàn)成結(jié)果 還要包括這些結(jié)果的形成過程 做數(shù)學體現(xiàn)過程 感覺數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣 實際問題 與 數(shù)學問題 是不同的 我們做數(shù)學的過程是 發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成份 并對這些成份做符號化處理 使用恰當?shù)臄?shù)學模型 解決問題 檢驗評估 數(shù)學模型 所謂數(shù)學模型 是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系 采用形式化的數(shù)學語言 概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu) 廣義地解釋 凡一切數(shù)學概念 各種數(shù)學公式 各種方程 函數(shù)等等都可稱之為數(shù)學模型 如 追擊 相遇 問題的數(shù)學模型就是S VT一條繩子的長10米 圍成一長方形 長寬各是多少時面積最大 數(shù)學模型是二次函數(shù) 數(shù)學建模的過程 實際問題 現(xiàn)實原型 數(shù)學模型 例如方程 不等式 函數(shù) 數(shù)學模型的解答 原始問題的解答 2 數(shù)學學習的方式應當是一個充滿生命力的過程 動手實踐 自主探索 合作交流 給學生時間 給學生空間 給學生機會 數(shù)學活動經(jīng)驗 遠比得到一個 數(shù)學結(jié)果 重要的多有專家說 數(shù)學思考與數(shù)學思想方法不是教師能教出來的 是靠學生在做數(shù)學的過程中自己獲得的 對 雙基 的認識 過去我們掛在嘴邊的是基礎(chǔ)知識基本能力 現(xiàn)在標準把 雙基 變成 四基 就是增加了基本的數(shù)學思想和基本的數(shù)學活動經(jīng)驗 知識與能力的關(guān)系 4 如何認識數(shù)學教學 1 數(shù)學課程應當讓學生感到親切數(shù)學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上 指出 數(shù)學課程 不僅要考慮數(shù)學自身的特點 更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律 強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā) 數(shù)學教學活動必須建交在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上 內(nèi)容選擇上 要貼近學生生活 鮮活的 富有挑戰(zhàn)性的題材 呈現(xiàn)形式要豐富多彩 活潑 學生喜聞樂見 2 教師的角色要作出相應的改變教師角色的新期待 優(yōu)秀的節(jié)目主持人 標準指出 學生是數(shù)學學習的主人 教師是數(shù)學學習的組織者 引導者和合作者 組織者 的含義包括組織學生發(fā)現(xiàn) 尋找 搜集和利用學習資源 組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等等 引導者 的含義包括引導學生設(shè)計恰當?shù)膶W習活動 引導學生激活進一步探究所需的先前經(jīng)驗 引導學生圍繞問題的核心進行深度探索 等等 合作者 的含義包括建立和諧和 民主的 平等的師生關(guān)系 讓學生在平等 尊重 信任 理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞 得到指導和建議 在新形勢下 對教師提出了以下方面要求 1 教師要實現(xiàn)從知識傳授者到數(shù)學學習的組織者 引導者 合作者的角色轉(zhuǎn)換 2 教師要善于營造和管理學習氛圍和環(huán)境教師要有能力為學生提供數(shù)學學習必要的時間 空間和資源3 教師要有把數(shù)學學習與促進學生一般發(fā)展融為一體的能力 4 要把握學生已有了什么樣的個人數(shù)學知識和直接經(jīng)驗 5 要掌握一批在教學中用得上的情境問題 要有引導學生經(jīng)歷數(shù)學化的經(jīng)驗等等 5 如何認識數(shù)學教學評價 標準指出 評價關(guān)注學生學習結(jié)果更要關(guān)注他們的學習過程 要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度 要幫助學生認識自我 建立自信 學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果 激勵學生的學習和改進教師的教學 不是為了給出學生在群體中所處的地位 日常的口頭評價 好孩子是夸出來的 請高高舉起你的左手 媽媽的鼓勵 1 把過程納入評價的視野 過程評價和結(jié)果相結(jié)合 認知評價和情感態(tài)度評價相結(jié)合 注意評價內(nèi)容的綜合性 注意評價方式的多樣性 注意評價對象的差異性 注意評價結(jié)果的激勵性 2 多元的評價目標和方法 觀察法 檔案袋法 三方協(xié)商考評法 學期及學年報告法 3 數(shù)學教學評價的另一個目的是改進教學 教師通過對學生的評價 分析與反思自己的教學行為 從多種渠道獲得信息 找到改進要點 提高教學水平 標準 頒布之后需要繼續(xù)探索針對教師專業(yè)能力的新的評價體系 三 設(shè)計思路 一 關(guān)于學段為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學課程的整體性 標準 統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容 同時 根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征 將九年的學習時間具體劃分為三個學段 第一學段 1 3年級 第二學段 4 6年級 第三學段 7 9年級 二 關(guān)于目標 標準 提出義務(wù)教育階段數(shù)學課程的總體目標和學段目標 并從知識技能 數(shù)學思考 問題解決 情感態(tài)度等四個方面具體闡述 標準 用了 了解 認識 理解 掌握 運用 等認知目標動詞表述知識技能目標的不同水平 標準 使用 經(jīng)歷 感受 體驗 體會 探索 等過程目標動詞表述學習活動的不同程度 使用這些動詞進行表述是為了更準確地刻畫上述四個方面的具體目標 這些動詞的具體含義如下 了解 認識 從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征 根據(jù)對象的特征 從具體情景中辨認或者舉例說明對象 理解 描述對象的特征和由來 闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系 掌握 在理解的基礎(chǔ)上 把對象用于新的情境中 運用 用已掌握的對象 選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒?靈活運用是能綜合運用知識 靈活 合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學任務(wù) 經(jīng)歷 感受 在特定的數(shù)學活動中 獲得一些感性認識 經(jīng)歷 感受 在特定的數(shù)學活動中 獲得一些初步的經(jīng)驗 體驗 體會 參與特定的數(shù)學活動 認識或驗證對象的特征 獲得經(jīng)驗 探索 獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動 發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系 獲得理性認識 探索主動參與特定的數(shù)學活動 通過觀察 實驗 推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系 不同學段的目標層次不同 由低到高 總體目標通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習 學生能夠 修改稿 1 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基本知識 基本技能 基本思想 基本活動經(jīng)驗 2 體會數(shù)學知識之間 數(shù)學與其他學科之間 數(shù)學與生活之間的聯(lián)系 運用數(shù)學的思維方式進行思考 增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力 分析問題和解決問題的能力 3 了解數(shù)學的價值 提高學習數(shù)學的興趣 增強學好數(shù)學的信心 養(yǎng)成良好的學習習慣 具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度 試驗稿 獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識 包括數(shù)學事實 數(shù)學活動經(jīng)驗 以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能 初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察 分析現(xiàn)實社會 去解決日常生活中和其他學科學習中的問題 增強應用數(shù)學的意識 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系 了解數(shù)學的價值 增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力 在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展 總體目標 具體闡述如下 知識與技能1 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運算與建模等過程 掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能 2 經(jīng)歷圖形的抽象 分類 性質(zhì)探討 運動 位置確定等過程 掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能 試驗稿 經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀 大小 位置關(guān)系和變換的過程 掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能 并能解決簡單的問題 3 經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù) 利用數(shù)據(jù)分析問題 獲得信息的過程 掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能 4 參與綜合實踐活動 積累綜合運用數(shù)學知識 技能和方法解決簡單實際問題的數(shù)學活動經(jīng)驗 新增加 數(shù)學思考1 體會代數(shù)表示運算和幾何直觀等方面的作用 初步建立數(shù)感 符號意識和空間觀念 發(fā)展形象思維和抽象思維 2 了解數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象 體會統(tǒng)計方法的意義 發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機觀念 3 在參與觀察 實驗 猜想 證明 綜合實踐等數(shù)學活動中 發(fā)展合情推理和演繹推理能力 清晰地表達自己的想法 4 學會獨立思考 體會數(shù)學的基本思想和思維方式 新增加 試驗稿 經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程 建立初步的數(shù)感和符號感 發(fā)展抽象思維 豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識 建立初步的空間觀念 發(fā)展形象思維 經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息 作出推斷的過程 發(fā)展統(tǒng)計觀念 經(jīng)歷觀察 實驗 猜想 證明等數(shù)學活動過程 發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力 能有條理地 清晰地闡述自己的觀點 問題解決1 初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題 綜合運用數(shù)學知識和其他知識解決簡單的數(shù)學問題 發(fā)展應用意識和實踐能力 2 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法 體驗解決問題方法的多樣性 發(fā)展創(chuàng)新意識 3 學會與他人合作 交流 4 初步形成評價與反思的意識 情感態(tài)度1 積極參與數(shù)學活動 對數(shù)學有好奇心和求知欲 2 體驗獲得成功的樂趣 鍛煉克服困難的意志 建立學好數(shù)學的自信心 3 了解數(shù)學的價值 試驗稿 初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造 感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性 4 養(yǎng)成勇于質(zhì)疑的習慣 形成實事求是的態(tài)度 總體目標的四個方面 不是互相獨立和割裂的 而是一個密切聯(lián)系 相互交融的有機整體 課程組織和教學活動中 應同時兼顧四個方面的目標 這些目標的實現(xiàn) 使學生受到良好數(shù)學教育的標志 它對學生的全面 持續(xù) 和諧發(fā)展 有著重要的意義 數(shù)學思考 問題解決 情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習 知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn) 堅持數(shù)學課程的三維整體目標把促進學生全面發(fā)展的總目標體現(xiàn)在教學課程中 形成了包括知識與技能 過程與方法 情感與態(tài)度三個基本方面的目標 有的專家把三維目標理解為 傳授知識 啟迪智慧 完善人格 還有的把三維目標理解為 長 寬 高 三個維度 知識與技能是一個人發(fā)展必要的基礎(chǔ)是 長 過程與方法是一個人的思維有了 寬 度 有了情感與態(tài)度一個人發(fā)展就有了 高 度 這樣的人才具有了容量 所以三者缺一不可 三 關(guān)于學習內(nèi)容在各個教學段中 標準 安排了四個方面的內(nèi)容 數(shù)與代數(shù) 幾何與圖形 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐 數(shù)學課程標準內(nèi)容上的變化 1 加強的內(nèi)容 數(shù)感與空間感 理解運算的意義 選擇適當?shù)倪\算策略與工具 加強估算 認識事物與圖形的位置與變換 把統(tǒng)計與概率作為一個重要內(nèi)容 加強數(shù)據(jù)的搜集 整理 與分析與應用 加強實踐與綜合應用 重視計算器的應用 2 削弱的內(nèi)容 淡化繁雜的算 降低筆算的要求 不獨立設(shè)置應用題單元 取消對應用題的人為分類 具體內(nèi)容略 1 數(shù)與代數(shù) 數(shù)與代數(shù) 的主要內(nèi)容有 數(shù)的認識 數(shù)的表示 數(shù)的大小 數(shù)的運算 數(shù)量的估計 字母表示數(shù) 代數(shù)式及其運算 方程 方程組 不等式 函數(shù)等 在 數(shù)與代數(shù) 的教學中 應幫助學生建立數(shù)感和符號意識 發(fā)展運算能力 樹立模型思想 2 圖形與幾何 圖形與幾何 主要內(nèi)容有 空間和平面的基本圖形 圖形的性質(zhì)和分類 平面圖形基本性質(zhì)的證明 圖形的平移 旋轉(zhuǎn) 軸對稱 相似和投影 運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動 3 統(tǒng)計與概率 統(tǒng)計與概率 主要內(nèi)容有 收集 整理和描述數(shù)據(jù) 包括簡單抽樣 記錄調(diào)查數(shù)據(jù) 描繪統(tǒng)計圖表等 處理數(shù)據(jù) 包括計算平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 極差 方差等 從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的判斷 簡單隨機事件及其發(fā)生的概率 在 統(tǒng)計與概率 中 幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的 4 綜合與實踐 綜合與實踐 是以一類問題為載體 學生主動參與的學習活動 是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑 這種類型的課程對教師是一種挑戰(zhàn) 教師應努力把握住問題的本質(zhì) 能夠引導學生思考 同時 教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路 指導學生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作 這種類型的課程應當貫徹 少而精 的原則 保證每學期至少一次 它可以在課堂上完成 也可以將課內(nèi)外相結(jié)合 四 關(guān)于實施建議為了保證 標準 的順利實施 標準 分別對教學活動 學習評價 以及教材編寫 課程資源的開發(fā)與利用等方面提出了實施建議 同時 為了更好地說明課程內(nèi)容 標準 在相關(guān)部分提供了一些案例 以上內(nèi)容供有關(guān)人員參考 借鑒 四 核心概念 一 數(shù)感 數(shù)感是人對數(shù)與量及其計算的一般理解 或者說是一種直觀感受 這種理解可以幫助人們做出判斷和為解決問題提出有用的策略 在數(shù)學教學中發(fā)展學生的數(shù)感 主要是指 理解數(shù)的意義 能應用數(shù)字表示具體的整據(jù)和數(shù)量 能夠判定不同的算術(shù)運算 有能力進行計算并具有選擇適當?shù)姆椒?建立數(shù)感可以理解為會 數(shù)學地 思考 這對每一個人都是重要的 我們沒有必要讓人人都成為數(shù)學家 但應當使每一個公民都在一定程度上會數(shù)學地思考 這是一個公民所必備的素質(zhì) 如 在電視中看到一條新聞 世界乒乓球巡回賽有8名選手進入決賽 其中有2名中國選手 在分組抽簽時 恰好2個中國選手抽在一起 我們會馬上想到 出現(xiàn)這樣結(jié)果的可能性是多少 當我們到朋友家做客時 可能會估計客廳的面積有多少平方米 一個貪官貪污1000萬大概給老百姓建保障性住房多少套 可見沒有數(shù)感是不能很好地理解問題的 培養(yǎng)學生的數(shù)感就是讓學生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題 有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系 如 一個學校有500人 如果所有的學生都在學校用午飯 每次都用一次性筷子 估計一下一年要用多少雙這樣的筷子 這大約需要多少棵普通的樹 相對于數(shù)學思想 數(shù)學經(jīng)驗 數(shù)感是較低層次的 是對小學生而言的 數(shù)是從數(shù)量抽象而來的 學生初次接觸數(shù)字是很抽象的 如認識2 他是2個蘋果 2個梨等等的代表 是事物數(shù)量多少的一種表達 對數(shù)和現(xiàn)實生活中的表現(xiàn)要建立一個聯(lián)系 讓學生潛移默化的體會 會讀多少數(shù)不重要 關(guān)鍵是理解數(shù)的意義 1厘米有多長 一米有多長 1千米有多遠 要表示教室里的距離用哪個單位更合適 只讓學生記住長度單位的換算是不好的 有的學生做填空題 你的體重約是多少 30克 估算對數(shù)感的形成是很好的 是對數(shù)量多少的一種直覺 它不是數(shù)理計算 它不是近似計算 算完以后再四舍五入不是估算 二 符號感 數(shù)學的語言有三種 文字語言 圖形語言 符號語言 數(shù)學的概念都是用這三種語言來闡述的 尤其是符號太重要了 可以說沒有符號就沒有數(shù)學 如何理解符號感符號是數(shù)學的語言 是人們進行表示 計算 推理 交流和解決問題的工具 學習數(shù)學的目的之一是要使學生懂得符號的意義 會運用符號解決實際問題和數(shù)學本身的問題 發(fā)展學生的符號感 1 無論在哪個學段 都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化 規(guī)律 這是發(fā)展學生符號感的決定性因素 2 引進字母表示 是學習數(shù)學符號 學會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步 從第二學段開始接觸用字母表示數(shù) 是學習數(shù)學符號的重要一步 從研究一個個特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù) 是學生認識上的一個飛躍 初學時學生往往會感到困難 要盡可能從實際問題中引入 使學生感受到字母表示數(shù)的意義 數(shù)學上的符號有兩個意義 一個是它可以像數(shù)一樣進行運算和證明 二個是通過符號得到結(jié)論的一般性 2 3 3 2 5 6 6 5 你算了多少個都是個案 只有證明了A B B A才具有一般性 這是符號的重要性之一 沒有符號也不能把生活問題抽象成數(shù)學模型 更談不上解決問題 3 理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 會把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用符號表示出來 第一 使學生在現(xiàn)實情境中理解符號表示的意義和能解釋代數(shù)式的意義 如代數(shù)式6p可以表示什么 學生可以解釋為 當p表示正六邊形的邊長時 6p可以表示正六邊形的周長 當p表示一本書的價格時 6p可以表示6本書的價格 6p也可以表示一張光盤的價格是一本書的價格的6倍 如果1個長凳可以坐6個小朋友 那么6p表示p個長凳可以坐6p個小朋友 第二 用關(guān)系式 表格 圖象表示變量之間的關(guān)系 如 有一張正方形的紙 在它的四個角分別剪去一個相同的小正方形 制成一個無蓋長方體 怎樣才能使制成的無蓋長方體的體積盡可能大 假設(shè)正方形紙的邊長為20cm 剪去的小正方形的邊長依次為1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 6cm 7cm 8cm 9cm 10cm 折成的無蓋長方體的體積將如何變化 其他核心詞不再贅述 三 對加減乘除間關(guān)系的理解 數(shù)數(shù) 加法 減法 乘法 除法 數(shù)數(shù)是算法的基礎(chǔ) 減法是加法的逆運算 減法是加法的逆運算 除法是乘法的逆運算 除法是特殊的減法 乘法是加法的簡便計算 祝大家暑期愉快謝謝