考點(diǎn)強(qiáng)化練39動(dòng)力學(xué)與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.(2018學(xué)年浙江諸暨市牌頭中學(xué)期中)如圖所示,在豎直平面內(nèi),粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點(diǎn),C是最低點(diǎn),圓心角BOC=37,D與圓心O等高,圓弧軌道半徑R=1.0 m,先有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體,從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落,DE距離h=1.6 m,物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,g取10 m/s2。求:(1)物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN;(2)要是物體不從斜面頂端飛出,斜面的長度LAB至少要多長;(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求,物體從E點(diǎn)開始下落,直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運(yùn)動(dòng),在此過程中物體克服摩擦力做了多少功?2.(2018浙江杭州高一上期末)如圖所示,傾角為30的光滑斜劈AB長L1=0.4 m,放在離地高h(yuǎn)=0.8 m的水平桌面上,B點(diǎn)右端接一光滑小圓弧(圖上未畫出),圓弧右端切線水平,與桌面邊緣的距離為L2。現(xiàn)有一小滑塊從A端由靜止釋放,通過B點(diǎn)后恰好停在桌面邊緣的C點(diǎn),已知滑塊與桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。(1)求滑塊到達(dá)B點(diǎn)速度vB的大小;(2)求B點(diǎn)到桌面邊緣C點(diǎn)的距離L2;(3)若將斜劈向右平移一段距離L=0.64 m,滑塊仍從斜劈上的A點(diǎn)靜止釋放,最后滑塊落在水平地面上的P點(diǎn)。求落地點(diǎn)P距C點(diǎn)正下方的O點(diǎn)的距離x。3.(2018金華十校高三上)如圖所示,質(zhì)量m=0.2 kg小物塊,放在半徑R1=2 m的水平圓盤邊緣A處,小物塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.8。圓心角為=37、半徑R2=2.5 m的光滑圓弧軌道BC與水平軌道光滑連接于C點(diǎn),小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為2=0.5。開始圓盤靜止,在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下繞過圓心O1的豎直軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng),某時(shí)刻小物塊沿紙面水平方向飛出(此時(shí)O1與A連線垂直紙面),恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道B處,經(jīng)過圓弧BC進(jìn)入水平軌道CD,在D處進(jìn)入圓心為O3、半徑為R3=0.5 m光滑豎直圓軌道,繞過圓軌道后沿水平軌道DF向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,求:(1)圓盤對(duì)小物塊m做的功;(2)小物塊剛離開圓盤時(shí)A、B兩點(diǎn)間的水平距離;(3)假設(shè)豎直圓軌道可以左右移動(dòng),要使小物塊能夠通過豎直圓軌道,求豎直圓軌道底端D與圓弧軌道底端C之間的距離范圍和小物塊的最終位置。4.(2018溫州十五校聯(lián)合體高二下期末)如圖所示為某種彈射小球的游戲裝置,由內(nèi)置彈簧發(fā)射器的光滑直管道PA和光滑圓管道ABC平滑相接,粗糙斜面CD上端與管道ABC末端相切于C點(diǎn),下端通過一段極小圓弧(圖中未畫出)與粗糙水平面DE平滑連接,半徑R=2.0 m的光滑半圓軌道豎直固定,其最低點(diǎn)E與水平面DE相接,F為其最高點(diǎn)。每次將彈簧壓縮到同一位置后釋放,小球即被彈簧彈出,經(jīng)過一系列運(yùn)動(dòng)后從F點(diǎn)水平射出。已知斜面CD與水平面DE的長度均為L=5 m,小球與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.2,其余阻力忽略不計(jì),角=37,彈簧的長度、小球大小、管道直徑均可忽略不計(jì),若小球質(zhì)量m=0.1 kg,則小球到達(dá)管F時(shí)恰好與管口無擠壓。求:(1)彈簧的彈性勢(shì)能大小Ep;(2)改變小球的質(zhì)量,小球通過管口F時(shí),管壁對(duì)小球的彈力FN也相應(yīng)變化,寫出FN隨小球質(zhì)量m的變化關(guān)系式并說明FN的方向。5.如圖甲所示為水上樂園的“超級(jí)大喇叭”滑道,它主要由螺旋滑道和喇叭型滑道兩部分組成,圖乙是喇叭型滑道正視圖。現(xiàn)有游客乘坐浮圈,從平臺(tái)A處由靜止開始下滑,經(jīng)螺旋滑道沖入喇叭型滑道,恰好能到達(dá)C處。已知游客與浮圈的總質(zhì)量M=232.5 kg,A處距地面高H=20 m,喇叭型滑道最低處B距地面高h(yuǎn)=1 m。若B、C、D可視為在同一豎直圓內(nèi),半徑R=9 m,C處與圓心等高,只考慮浮圈在螺旋滑道AB內(nèi)受到的阻力。求:(1)在螺旋滑道內(nèi)滑行過程,浮圈克服阻力做的功W1;(2)當(dāng)浮圈滑至B處時(shí),質(zhì)量為50 kg的游客受到的彈力FN的大小;(3)若只讓浮圈(無游客)滑下,要使浮圈能過最高點(diǎn)D,則浮圈在A處的初速度v0至少多大?(已知浮圈質(zhì)量m=10 kg,浮圈在螺旋滑道中克服阻力做功為(1)問中W1的130倍)6.(2018浙江杭州高考命題預(yù)測(cè))如圖所示,傾角為37的光滑導(dǎo)軌,頂端A點(diǎn)高H=1.45 m,下端通過一小段光滑圓弧與薄壁細(xì)管做成的玩具軌道相接于最低端B,玩具軌道由長度為x0的水平軌道BC、半徑為R=0.5 m的圓軌道、足夠長的水平軌道CE組成,整個(gè)玩具軌道固定在豎直平面內(nèi),整個(gè)軌道水平部分動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20,其他全部光滑。一個(gè)質(zhì)量m=0.50 kg的小球在傾斜導(dǎo)軌頂端A以v0=2.0 m/s速度水平發(fā)射,在落到傾斜導(dǎo)軌上P點(diǎn)(P點(diǎn)在圖中未畫出)時(shí)速度立即變成大小v1=3.0 m/s,方向沿斜面向下,小球經(jīng)過BC,并能恰好經(jīng)過圓的最高點(diǎn)。g取10 m/s2,求:(1)求P點(diǎn)離A點(diǎn)的距離;(2)x0的大小;(3)小球最終停留位置與B的距離。7.如圖所示,底端切線水平且豎直放置的光滑圓弧軌道的半徑為L,其軌道底端P距地面的高度及與右側(cè)豎直墻的距離也均為L,Q為圓弧軌道上的一點(diǎn),它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為60。現(xiàn)將一質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從Q點(diǎn)由靜止釋放,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力。試求:(1)小球在P點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小;(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,小球第一次與墻壁的碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離。8.如圖所示,傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O點(diǎn)為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑,恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn),g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值;(3)若滑塊離開C點(diǎn)的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t。9.如圖所示,半徑R=0.5 m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接,O為圓弧軌道ABC的圓心,B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn),半徑OA、OC與OB的夾角分別為53和37。將一個(gè)質(zhì)量m=0.5 kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8 m處的P點(diǎn)水平拋出,恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.8,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0;(2)物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí),對(duì)圓弧軌道壓力大小FN;(3)物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x。10.如圖所示,在E=103 V/m的水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置,軌道與一水平絕緣軌道MN連接,半圓軌道所在平面與電場(chǎng)線平行,其半徑R=40 cm,一帶正電荷q=10-4 C的小滑塊在MN上且質(zhì)量為m=40 g,與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,g取10 m/s2,求:(1)要使小滑塊能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高點(diǎn)L,滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處靜止釋放?(2)這樣釋放的小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大?(P為半圓軌道中點(diǎn))考點(diǎn)強(qiáng)化練39動(dòng)力學(xué)與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.答案 (1)12.4 N豎直向下(2)2.4 m(3)4.8 J解析 (1)物體從E到C,由機(jī)械能守恒得:mg(h+R)=12mvC2在C點(diǎn),由牛頓第二定律得:FN-mg=mvC2R聯(lián)立、解得支持力FN=12.4 N(2)從EDCBA過程,由動(dòng)能定理得WG-Wf=0WG=mg(h+Rcos 37)-LABsin 37Wf=mgcos 37LAB聯(lián)立、解得斜面長度至少為:LAB=2.4 m(3)因?yàn)閙gsin 37>mgcos 37(或<tan 37)所以物體不會(huì)停在斜面上。物體最后以C為中心,B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)。從E點(diǎn)開始直至穩(wěn)定,系統(tǒng)克服摩擦所做的功W=EpEp=mg(h+Rcos 37)聯(lián)立、解得W=4.8 J在運(yùn)動(dòng)過程系統(tǒng)克服摩擦所做的功為4.8 J。2.答案 (1)2 m/s(2)1 m(3)0.64 m解析 (1)沿光滑斜劈AB下滑的過程機(jī)械能守恒,mgL1sin 30=12mvB2代入數(shù)據(jù)得vB=2 m/s;(2)根據(jù)動(dòng)能定理,-mgL2=0-12mvB2代入數(shù)據(jù)得L2=1 m;(3)根據(jù)動(dòng)能定理,-mg(L2-L)=12mvC2-12mvB2對(duì)于平拋過程有:h=12gt2x=vCt代入數(shù)據(jù)得x=0.64 m。3.答案 (1)0.6 J(2)1.2 m(3)物塊停離C位置3.5 m處解析 (1)小物塊剛滑出圓盤時(shí):1mg=mvA2R1,得到vA=4 m/s由動(dòng)能定理可得到:W=12mvA2,得到W=1.6 J。(2)物塊正好切入圓弧面,由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得:在B處的豎直方向速度為vBy=vAtan 37,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=vBygAB間的水平距離x=vAt=1.2 m;(3)物塊剛好通過豎直完整圓軌道最高點(diǎn)E處:mg=mvE2R3由B到E點(diǎn)由動(dòng)能定理得到:mgR2(1-cos 37)-2mgL-mg2R3=12mvE2-12mvB2,可得:L=1 m即DC之間距離不大于1 m時(shí)物塊可通過豎直圓,最后物塊必定停止,由動(dòng)能定理可得:mgR2(1-cos 37)-2mgx末=0-12mvB2即最后物塊停離C位置3.5 m處。4.答案 (1)6.8 J(2)(a)當(dāng)m=0.1 kg時(shí),FN為零;(b)當(dāng)0<m<0.1 kg時(shí),FN=6.8-68m,向下;(c)當(dāng)0.1 kgm0.12 kg時(shí),FN=68m-6.8,向上;(d)當(dāng)m>0.12 kg時(shí),FN為零。解析 (1)恰好與管口無擠壓,則mg=mv12RPF,由動(dòng)能定理得:W彈-2mgR-mg(Lcos +L)=12mv12初始彈性勢(shì)能Ep=W彈聯(lián)立以上各式解得Ep=6.8 J(2)在F點(diǎn):FN+mg=mv2R對(duì)PF過程,由能量守恒得:EP=mg(Lcos +L)+2mgR+12mv2由得FN=6.8-68m(a)由可知當(dāng)m=0.1 kg時(shí),FN為零;(b)當(dāng)0<m<0.1 kg時(shí),FN=6.8-68m小球經(jīng)過F點(diǎn)時(shí)外管壁對(duì)它有向下的彈力(c)當(dāng)小球到達(dá)F點(diǎn)速度恰好為零時(shí)由可得:m=17145 kg0.12 kg則0.1 kgm0.12 kgFN=68m-6.8小球經(jīng)過F點(diǎn)時(shí)內(nèi)管壁對(duì)它有向上的彈力(d)當(dāng)m>0.12 kg時(shí),FN為零5.答案 (1)2.325104 J(2)1.5103 N(3)15 m/s解析 (1)從A到C根據(jù)動(dòng)能定理得:MghAC-W1=0解得:W1=2.325104 J(2)從B到C機(jī)械能守恒得:MgR=12MvB2在B處有:FN-M游g=M游vB2R解得FN=1.5103 N(3)從A到D根據(jù)動(dòng)能定理得:mghAD-130W1=12mvD2-12mv02要過D則有:mg=mvD2R解得:v0=15 m/s點(diǎn)睛 本題考查動(dòng)能定理和向心力公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程,確定做功情況,一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理。6.答案 (1)0.75 m(2)1.0 m(3)7.25 m解析 (1)小球從A做平拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t落到傾斜導(dǎo)軌上的P點(diǎn),水平位移x,豎直位移y,有x=v0t,y=12gt2,tan 37=yx=34由上述式子得t=3v02g=0.3 sP點(diǎn)位置,即距拋出點(diǎn)l=xcos37=0.75 m(2)由恰好經(jīng)過圓的最高點(diǎn)D,D點(diǎn)時(shí)有:mg=mvD2R,得vD=gR=5 m/s由P到D,能量關(guān)系:12mv12+mg(H-lsin )-mgx0=12mvD2+2mgR得x0=1.0 m(3)從到停止水平距離x,滿足能量關(guān)系:12mv12+mg(H-lsin )=mgx得x=7.25 m7.答案 (1)2mg(2)12L解析 (1)對(duì)小球滑到圓弧軌道底端的過程應(yīng)用動(dòng)能定理有mgL(1-cos 60)=12mv2,解得v=gL小球在P點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律有FN-mg=mv2L解得FN=2mg。(2)小球離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),水平位移為L時(shí)所用時(shí)間為t,則L=vt小球下落的高度為h=12gt2,解得h=L2則小球第一次碰撞點(diǎn)距B的距離為d=L-h=12L。8.答案 (1)0.375(2)23 m/s(3)0.2 s解析 (1)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有mg(2R-R)-mgcos 372Rsin37=0-0解得=12tan 37=0.375。(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有mg+FN=mvC2R,由FN0得vCRg=2 m/s滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-mgcos 372Rsin37=12mvC2-12mv02則v0=vC2+4gRcot3723 m/s,故v0的最小值為23 m/s。(3)滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),有x=vCt,y=12gt2由幾何知識(shí)得tan 37=2R-yx,整理得5t2+3t-0.8=0,解得t=0.2 s(t=-0.8 s舍去)。9.答案 (1)3 m/s(2)34 N(3)1.09 m解析 (1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知vy2=2gh豎直分速度vy=2gh=4 m/s初速度v0=vytan 37=3 m/s。(2)對(duì)從P至B點(diǎn)的過程,由機(jī)械能守恒有mg(h+R-Rcos 53)=12mvB2-12mv02經(jīng)過B點(diǎn)時(shí),由向心力公式有FN-mg=mvB2R代入數(shù)據(jù)解得FN=34 N由牛頓第三定律知,對(duì)軌道的壓力大小為FN=34 N,方向豎直向下。(3)因mgcos 37>mgsin 37,物體沿CD向上做勻減速運(yùn)動(dòng),速度減為零后不會(huì)下滑從B到上滑至最高點(diǎn)的過程,由動(dòng)能定理有-mgR(1-cos 37)-(mgsin 37+mgcos 37)x=0-12mvB2代入數(shù)據(jù)可解得x=135124 m1.09 m在軌道CD上運(yùn)動(dòng)通過的路程x約為1.09 m。10.答案 (1)20 m(2)1.5 N解析 (1)小滑塊剛能通過軌道最高點(diǎn)的條件是mg=mv2R,解得v=Rg=2 m/s,小滑塊由釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理得Eqs-mgs-mg2R=12mv2,所以s=m(12v2+2gR)qE-mg,代入數(shù)據(jù)得s=20 m。(2)小滑塊從P到L過程,由動(dòng)能定理得-mgR-EqR=12mv2-12mvP2 所以vP2=v2+2g+qEmR在P點(diǎn)由牛頓第二定律得FN-Eq=mvP2R所以FN=3(mg+Eq)代入數(shù)據(jù)得FN=1.5 N由牛頓第三定律知滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為1.5 N。