第二部分思想方法精析思想方法精析第五講第五講選擇題的解題方法選擇題的解題方法1 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破高考考點聚焦高考考點聚焦 題型地位 選擇題是高考數(shù)學試卷的三大題型之一選擇題的分數(shù)一般占全卷的40%，解選擇題的快慢和成功率的高低對于能否進入做題的最佳狀態(tài)以及整個考試的成敗起著舉足輕重的作用如果選擇題做得比較順手，會使應試者自信心增強，有利于后續(xù)試題的解答 題型特點 數(shù)學選擇題屬于客觀性試題，是單項選擇題，即給出的四個選項中只有一個是正確選項，且絕大部分數(shù)學選擇題屬于低中檔題，一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學思想和數(shù)學方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應用，并且因為它還有相對難度(如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一其主要體現(xiàn)在以下三個方面： (1)知識面廣，切入點多，綜合性較強； (2)概念性強，靈活性大，技巧性較強； (3)立意新穎，構思精巧，迷惑性較強 由于解選擇題不要求表述得出結論的過程，只要求迅速、準確作出判斷，因而選擇題的解法有其獨特的規(guī)律和技巧因此，我們應熟練掌握選擇題的解法，以“準確、迅速”為宗旨，絕不能“小題大做” 解題策略 數(shù)學選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件其解法的基本思想有以下兩點： (1)充分利用題干和選擇支提供的信息，快速、準確地作出判斷，是解選擇題的基本策略 (2)既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想，原則上都可以指導選擇題的解答，更應看到，根據(jù)選擇題的特殊性，必定存在著一些特殊的解決方法其基本做法如下：仔細審題，領悟題意；抓住關鍵，全面分析；仔細檢查，認真核對 另外，從近幾年高考試題的特點來看，選擇題以認識型和思維型的題目為主，減少了繁瑣的運算，著力考查邏輯思維與直覺思維能力，以及觀察、分析、比較、選擇簡捷運算方法的能力，且許多題目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解所以做選擇題時最忌諱： (1)見到題就埋頭運算，按著解答題的解題思路去求解，得到結果再去和選項對照，這樣做花費時間較長，有時還可能得不到正確答案； (2)隨意“蒙”一個答案準確率只有25%！但經(jīng)過篩選、淘汰，正確率就可以大副度提高 總之，解選擇題的基本策略是“不擇手段”命題熱點突破命題熱點突破命題方向1直接法 直接對照型選擇題是直接從題設條件出發(fā)，利用已知條件、相關概念、性質、公式、公理、定理、法則等基礎知識，通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，從而直接得出正確結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支這類選擇題往往是由計算題、應用題或證明題改編而來，其基本求解策略是由因導果，直接求解A 規(guī)律總結 直接法是解答選擇題最常用的基本方法直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案平時練習中應不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目的特點一般來說，涉及概念、性質的辨析或簡單的運算題目多采用直接法 D A 命題方向2特例檢驗法 特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等 特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或”小題巧做”的解題策略數(shù)學B 規(guī)律總結 用特殊值法解題時要注意： (1)所選取的特例一定要簡單，且符合題設條件； (2)特殊只能否定一般，不能肯定一般； (3)當選取某一特例出現(xiàn)兩個或兩個以上的選項都正確時，要根據(jù)題設要求選擇另外的特例代入檢驗，直到找到正確選項為止B C 命題方向3排除法 數(shù)學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論B 規(guī)律總結 (1)對于干擾項易于淘汰的選擇題，可采用篩選法，能剔除幾個就先剔除幾個，如本例的圖象問題 (2)允許使用題干中的部分條件淘汰選項 (3)如果選項中存在等效命題，那么根據(jù)規(guī)定答案唯一等效命題應該同時排除 (4)如果選項中存在兩個相反的或互不相容的判斷，那么其中至少有一個是假的 (5)如果選項之間存在包含關系，要根據(jù)題意才能判斷A 解析因為函數(shù)yf(x)的定義域為x|xR且x0，且滿足f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(shù)，故排除C、D，又f(e)1e10，所以(e，f(e)在第四象限，排除B，故選A命題方向4數(shù)形結合法 根據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，這種方法叫數(shù)形結合法，有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質，得出結論，圖形化策略是以數(shù)形結合的數(shù)學思想為指導的一種解題策略(1,2) 解析作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象觀察出函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y1a|x|的圖象交點的情況，然后利用判別式等知識求解 畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示 規(guī)律總結 數(shù)形結合就是通過數(shù)與形之間的對應和轉化來解決數(shù)學問題它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面一般來說，涉及函數(shù)、不等式、確定參數(shù)取值范圍、方程等問題時，可考慮數(shù)形結合法運用數(shù)形結合法解題一定要對有關函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯誤的圖象反而導致錯誤的選擇C 解析函數(shù)ylog2(x1)的圖象如圖所示，所以不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1D 命題方向5構造法 構造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運用各種知識和方法，依據(jù)問題給出的條件和結論給出的信息，把問題作適當?shù)募庸ぬ幚恚瑯嬙炫c問題相關的數(shù)學模式，揭示問題的本質，從而溝通解題思路的方法數(shù)學D 規(guī)律總結 構造法求解時需要分析待求問題的結構形式，特別是研究整個問題復雜時，單獨摘出其中的部分進行研究或者構造新的情景進行研究B 解析構造長方體，使三組對棱恰好是長方體的三組平行面中異面的對角線，在此背景下，長方體的長、寬、高分別為x，y，z 對于，需要滿足xyz，才能成立；因為各個面都是全等的三角形(由對棱相等易證)，則四面體的同一頂點處對應三個角之和一定恒等于180，故正確，顯然不成立； 對于，由長方體相對面的中心連線相互垂直平分判斷正確； 每個頂點出發(fā)的三條棱的長恰好分別等于各個面的三角形的三邊長，顯然成立故正確命題有命題方向6估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇項，解答又無需過程因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次B 規(guī)律總結 估算省去了很多推導過程和比較復雜的計算，節(jié)省了時間它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，做到準確快速地解題D